40. Многофакторный дисперсионный анализ. Ковариационный анализ.
Многофакторный дисперсионный анализ - модель дисперсионного анализа, которая включает 2 и более факторов и позволяет изучить их взаимодействие.
Межфакторное взаимодействие между переменными имеет место тогда, когда влияние 1 фактора зависит от уровня др. факторов.
1 этап: Определение зависимой и независимой переменной.
Зависимая переменная (Y) - метрическая переменная
Независимые переменные (Х1 и Х2)- категориальные переменные (факторы), имеющие соответственно С1 и С2 категорий (групп, уровней).
2 этап: Разложение полной вариации
SSy=SSХ1+SSX2+SSX1X2+SS ОШИБКИ
SSy- полная дисперсия перем. Y
SSX1X2 - вариация переменной Y, связ. с взаимодействием Х1 и Х2.
Значение SSX1X2 зависит от силы взаимодействия факторов Х1 и Х2 между собой : если Х1 и Х2 не зависят один от другого, значения SSX1X2 приближается к нулю.
3 этап: Измерение эффекта.
Степень
объединенного влияния 2- х (или более)
факторов называют полным эффектом или
множественной корреляцией ŋ2:
4 этап: Проверка значимости.
Значимость полного эффекта - проверка наличия различий между некоторыми из групп факторного эксперимента.
Значимость полного эффекта проверяется с помощью F- критерия:
5 этап: изучение значимости эффекта взаимодействия.
Если полный эффект стат. значимый, то на след. этапе изучают значимость эффекта взаимодействия. Для этого производят расчёт F- критерия:
Если эффект взаимодействия стат. значимый, то эффект Х1 зависит от Х2 и наоборот.
Если эффект взаимодействия стат. незначим, осуществляется проверка значимости главного эффекта каждого фактора:
40.Ковариационный анализ.
Ковариата выступает в виде независимой метрической переменной и используется для удаления посторонней вариации из зависимой переменной, поскольку самыми важными явл. эффекты факторов.
Вариацию в зависимой переменной, обусловленную ковариатой, удаляют корректировкой ср. значения из факторов, а затем исходя из скорректир. оценок, выполняют дисперсионный анализ.
Разложение полной вариации: SSy=SSХ1+SSX2+ SSZ+SSX1X2+SS ОШИБКИ
SSZ- вариация переменной Y, связанная с различием средних между группами ковариаты не учитывают :
Проверка значимости (F- критерия) :
1. Значимость полного эффекта.
2. Значимость эффекта взаимодействия.
3. Значимость главных эффектов.
4. Значимость эффекта ковариаты.
При работе с ковариатой может оказаться, что значение F- статистики менее значимым. Вывод: ковариата коррелирует с зависимой переменными и межгрупповыми факторами.
Омега в квадрате ()- критерий, указывающий долю вариации зависимой переменной, обусловленную влиянием конкретной независимой переменной (факторами).
Относит. вклад фактора Х опред-ся:
где
- число степеней свободы фактора Х;
- ср. квадрат ошибки
=
≥0,15
- значит. эффект
0,15≥
0,06
- ср. эффект
0,06≥
0,01
- незначит эффект
41. Корреляционный анализ.
Корреляционный анализ - стат. метод, позволяющий измерить силу связи между двумя или более переменными и рассматривающий совместно изменение 2- х оцениваемых переменных.
Корреляционный анализ применяют в случаях, когда исследователя интересуют связь между 2 метрическими переменными.
Например: * насколько сильно связан V продаж с расходами на сервисное обслуживание?
* существует ли связь между долей рынка и расходами га рекламу?
Статистики, используемые в корреляц. анализе:
Коэффициент парной корреляции r (коэф. коррел. Пирсона, линейный коэф. корреляции) - стат. показатель, характеризующий степень тесноты между 2 метрическими переменными.
Данный показатель показывает меру зависимости между переменными Х и Y , при этом его использ. в случае линейной зависимости между переменными.
Если между переменными нет лин. зависимости, коэф: корреляции будет =0, при этом это не значит, что связи между переменными нет.
Коэф. парной корреляции r, для переменных Х и Y:
где
,
- выбарочное средние;
n- размер выборки;
-
ковариация между Х и Y;
и
- стандартные отклонения.
Ковариация - систематич. взаимосвязь между 2 переменными, при которой изменение 1 переменной вызывает соотв. изменение другой переменной.
Ковариация м/б как положительной, так и отрицательной.
Коэф. корреляции r €[0:1]. Чем ближе знач. к 1, тем сильнее связь.
Статистическая значимость (измер. коэф. корреляции)
ρ- коэф. корреляции, кот. вычисляется для всей генеральной сов-ти:
Гипотезы имеют вид:
Ho: ρ =0
H1: ρ ≠0
Для проверки гипотезы исп. t- статистику .
где n-2 -число степеней свободы.
Корреляц. матрица показывает коэф. корреляции между каждой парой данных.
Частный коэф. корреляции - мера зависимости между 2 переменными после фикссации (исключение, корректировки) эффектов 1 или неск. переменных.
Например : зависит ли V продаж от расходов на реклааму, если исключить эффект влияния цены? Он вычисляется исходя из значений простых коэф. корреляции:
где
,
- коэффициенты парной корреляции междуX
и Z
, Y
и Z.
Частичный коэф. корреляции - мера зависимости между Y и X, когда линейные эффекты др. независимых переменных исключены из X (но не из Y).
Показатели неметрической корреляции:
* коэф-ты ранговой корреляции Спирмена
Коэф-нт ранговой корреляции находится в пределах от -1 до +1, при этом :
≤0,3
показатель слабой тесноты связи;
0,4≤
≤0,7
- показатель умер. тесноты связи.
Коэф-нт ранговой корреляции Спирмена целесообразно использовать в случае большого числа категорий, что приводит к небольшому кол-ву совпадающих рангов.
* Коэф-нт ранговой корреляции Кендалла целесообразно использовать, когда большинство наблюдений попадает в относительно небольшое число категорий, что приводит к большому кол-ву связанных рангов.