32 Построение частотных распределений. Показатели центра распределения.

Первым шагом анализа получ. стандартиз. данных явл. подсчет числа (частоты) случаев по возможным значениям переменной или табулирования. Подсчет распределения частот значений переменной дает возможность построить таблицу, с указанием частоты, частости и накопленных частостей для всех значений этой переменной.

Для измерения характеристик объектов применяют след. типы шкал: номинальная, порядковая, интервальная и относительная. Диаграмма, построенная по результатам табулирования данных, измер. по интерв. относ. шкале, назыв. гистограммой. Визуальный анализ гистограммы позволяет определить: размах (диапазон) значений; типичные значения; рассеяние; общую конфигурацию данных. Нормальное распределение предст. собой гистограмму в виде колокола, где больш-во сконцентрировано в средней части диапазона значений, а остальные симметрично по бокам.

Показатели центра распределения отражают положение центра распределения, вокруг кот. концентрируются данные. Типическое значение – обобщенное число, кот. наилучшим образом представляет все значения конкретного набора данных

Показатель «среднее» ( инверв., относ. шкалы)

ср. арифм. прост. ср. арифм. взчеш.

Медиана (интер., относ., поряд. шкалы)

значение признака, кот. приходится на середину ранжированного рыда

1) если общее число рес. нечетное, медиана соотв-т значению варианта ответа респ., расп. в середине

2) если же четное- медиана рассчит. как полусумма 2х вариантов распол. в середине

Мода

наиболее часто встреч. категория выбор. распределении

33.Показатели вариации и формы распределения данных.

Пок-ли вариации (изменчивости признака): 1) Размах вариации – разность между наиб и наим значениями переменной в вариац. ряду. 2) Межквартильный размах – размах вариации, охватывающий центральные 50% всех наблюдений. Квартили – значения ранжированного ряда, кот. находится на расстоянии одной четвертой на пути от наиб и наим значений. Перцентили – хар-ки набора данных, кот. выражают ранги элементов в виде % от 0 до 100% т.о., что наим значению соотв. нулевой перцентиль, наиб. – 100-й, медиане – 50-й и т.д. Экстремумы – наиб и наим значения данных, т.е. 0-й и 100-й перцентили. 3) Стандартное отклонение Sx = =Дисперсия – среднее из квадратов отклонений переменной от её ср. величины.

4) Коэф. вариации – показатель относит. изменчивости переменной, кот. определяется как отношение Sx к ср. арифм., выраж. в %. V = Sx / Определяется для переменных, измер. по относит. шкале.

Пок-ли формы распределения: Ассиметрия и эксцесс показывают в какой степени распределение значений вариац. ряда по форме схоже с «колоколом» норм. распределения. Ассиметрия положительна, если он отклоняется от своего ср. значения в правую сторону больше, чем в левую. Эксцесс положителен, если распределение круче нормального. Е > 0 – для островершинных, Е < 0 – для плосковерш. Для норм. распределения = 0. В симметрич. распределениях ср. арифм. = мода = медиана.