19. Эквивалентность процентных ставок

Две ставки называются эквивалентными, если при замене одной из них на другую финансовые отношения контрагентов не меняются. При этом равноценность финансовых последствий обеспечивается в том случае, если наблюдается равенство множителей наращения и дисконтирования. Так, например, в выражениях

_и

при равенстве суммы первоначального вклада и наращенной суммы в конце сделки, множители наращения должны быть также равны друг другу, т.е.

, откуда эквивалентность ставок может быть выражена следующим образом:

,

Такой принцип используется при расчете всех эквивалентных ставок.

Вместе с тем при выводе искомых соотношений эквивалентности следует учитывать и временную базу (коммерческие либо точные проценты). Так, например, при равенстве временных баз простых процентной и учетной ставок, уравнение эквивалентности может иметь следующий вид:

, .

Если же начисление процентов по ставке наращения производится при временной базе равной 365 дней, а по учетной ставке — при временной базе равной 360 дней, то уравнение эквивалентности выглядит следующим образом:

, .

20. Средние величины в финансовых расчетах

Если в финансовой операции размер процентной ставки изменяется во времени, то все значения можно обобщить с помощью средней величины. При этом замена фактических ставок на усредненное значение производится на условиях эквивалентности.

Усреднение процентной ставки для простых процентов производится по формуле средневзвешенной, где весами могут выступать либо временные периоды, либо количественный показатель финансовой сделки. Так, например, при усреднении ставки по отношению к разным периодам времени, средняя ставка наращения определяется по формуле:

, При осуществлении в рамках одной финансовой операции нескольких платежей на различные суммы под разный процент, средняя процентная ставка определяется по средней арифметической, где весами выступают не только количество сроков наращения, но и размеры платежей:

. Определение величины простой учетной ставки производится аналогично ставки наращения. В свою очередь средняя ставка сложных процентов определяется как:

.

21. Конверсия платежей

Операция по замене ключевых позиций, базирующаяся на принципе эквивалентности, называется конверсией.

Наиболее распространенными примерами такой операции является отнесение сроков исполнения долгового обязательства на более поздние периоды, объединение нескольких платежей в один (консолидация платежа) с установлением единого срока погашения.

При консолидации платежей в один платеж на условиях отнесения срока исполнения долгового обязательства уравнение эквивалентности имеет следующий вид:

, (3.14)

где — платежи, подлежащие консолидации со сроками уплатыне превышающими сроки уплаты консолидированного платежа;

—временные интервалы между сроком консолидированного платежа и конкретными сроками до консолидации.

Объединение платежей может производиться на условиях, предусматривающих различные сроки выплаты консолидированного платежа. Данный платеж может быть определен по формуле:

, (3.15)

где — платежи, подлежащие консолидации со сроками уплатыпревышающими сроки уплаты консолидированного платежа;

—временные интервалы между сроком консолидированного платежа и конкретными сроками до консолидации.

При консолидации платежей, по отношению к которым применяется учетная ставка, наращенная сумма может быть определена:

.