Розділ I. Проекції з числовими відмітками

Проекції з числовими відмітками являють собою один з видів ортогонального паралельного проектування на площину проекцій. Особ­ливість їх полягає в тому, що предмет зображується лише на одній площині, а не на двох чи трьох, як в технічному кресленні.

На площину проекцій ортогонально проектують характерні точки просторового предмета. Одержують зображення предмета в двох його вимірах. Третім виміром є числові відмітки точок.

Числовою відміткою називається відстань по нормалі від точки, яка проектується, до площини проекцій. За основну площину проекцій може бути прийнята будь-яка площина, але в практиці найчастіше за­стосовується горизонтальна площина. Числові відмітки замінюють со­бою другу проекцію точки на площину, яка в ортогональних проекціях називається вертикальною площиною проекцій.

Цей метод особливо зручний для зображень на кресленнях склад­них криволінійних і топографічних поверхонь, для яких геометричний закон утворення невідомий.

1.1. Проекція точки

Рис. 1.1. Точки в проекціях з числовими відмітками:

а – в просторі; б – на плані

Горизонтальну площину проекцій називають площиною нульового рівня, або нульовою. Точку в проекціях з числовими відмітками зо­бражують її проекцією на нульову площину з позначенням буквою і цифрою. Цифра - це числове значення відмітки.

Точки, які знаходяться над нульовою площиною, позначають зна­ком "плюс", що відповідає додатнім значенням відміток. Точки, які знаходяться під нульовою площиною, позначають знаком "мінус", що відповідає від'ємним значенням відміток. Точки, що належать нульовій площині, мають нульову відмітку.

Знак "плюс" часто не проставляють. Крім того, інколи точки по­значають відмітками, не використовуючи букви. Відстань від точки, наприклад А, до нульової площини позначають h_A. Креслення викону­ють за масштабом, який подають біля зображень у вигляді лінійного або числового масштабу.

Отже, положення точки в просторі визначається такими елемента­ми:

• ортогональною проекцією точки на основну площину;

• числовою відміткою біля проекції точки, що визначає відстань точки до площини проекцій.

Числові відмітки точок, розташованих над площиною проекцій, вважаються додатними, нижче площини - від'ємними. Для точки, роз­ташованої безпосередньо на площині проекцій, її положення в просто­рі співпадає з проекцією, а числова відмітка дорівнює нулю.

Площину проекцій іноді називають нульовою, оскільки значення її відмітки дорівнює нулю.

Горизонтальна площина проекцій може співпадати з вихідною рівневою поверхнею. В цьому разі числові відмітки точок є їх абсолют­ними відмітками.

1.2. Проекція прямої

Рис. 1.2.1. Кути падіння і простягання прямої:

а – в просторі; б – на плані

Положення прямої лінії в просторі визначене, якщо задані проекції двох її точок з числовими відмітками або проек­ція однієї точки з числовою відміткою, а також кути падіння δ і простя­гання α прямої (рис.1.2.1).

Кутом падіння δ прямої називається кут її нахилу до площини про­екцій. Кут простягання α відраховується від додатнього напряму ocі абсцис, або північного кінця меридіана за ходом годинникової стрілки до проекції прямої.

Кутом простягання α (дирекційним кутом) називається кут між північним напрямом осі х і напрямом прямої в бік зменшення її відмі­ток (напрямом падіння прямої), який відраховується зліва направо за ходом годинникової стрілки. Кут між горизонтальною площиною і лі­нією падіння називається кутом падіння. Гострий кут між горизонтальною площиною і напрямом підняття прямої називається кутом підняття. Кут підняття вважається додатним, кут падіння  від'ємним. Кути підняття і падіння чисельно дорівнюють один одному і позначаються через S. Нахилення прямої до горизонту називають кутом нахилу. Якщо площина проекцій горизонтальна, то кут нахилу назива­ють кутом падіння прямої.

Дирекційний кут (кут простягання) α і кут нахилу δ, які повністю визначають напрям прямої, називають елементами залягання прямої.

При розв'язуванні багатьох задач на проекції прямої виникає не­обхідність визначити такі точки, відмітки яких кратні заданій величині h. Такі точки називають точками зі ступінчастими відмітками.

Величину h називають висотою перерізу і вибирають так, щоб во­на мала заокруглені значення, наприклад, 0,1 м; 0,2 м; 0,25 м; 0,5 м; їм; 2 м; 5 м; 10 м; 20 м; 25 м; 50 м; 100 м.

Закладенням d прямої називається відстань між проекціями двох точок прямої, різниця числових відміток яких дорівнює висоті перерізу h.

Градуювання прямої. Знаходження на проекції прямої положення точок з відмітками, кратними заданій величині, називається градую­ванням або інтерполяцією. Базується воно на способі пропорціонального поділу відрізка і може бути виконане декількома способами. Най­частіше застосовуються способи профілів і пропорціонального поділу, градуювання за допомогою палетки, а також використовуються допо­міжні графіки закладень.

Розглянемо градуювання відрізка прямої способом профілів (рис.1.2.1, а).

Порядок побудови при цьому способі такий:

1. Від проекцій точок відрізка прямої проводять перпендикуляри, довжина яких (в масштабі креслення) дорівнює висотним положенням точок А і В. Діагональний відрізок 36 дорівнює натуральній величині АВ, а точки 1, 2, 3 на перпендикулярах до лінії А₃В₆ розташовані на віддалі однієї, двох, трьох і т.д. одиниць від рівня площини проекцій.

2. Із точок 1, 2, 3 проводять відрізки прямих, які паралельні лінії А₃В₆ , і одержують лінії рівнів, розташованих на віддалі однієї, двох, трьох одиниць від площини проекцій.

Рис. 1.2.2. Градуювання відрізка прямої:

а – в просторі; б – на плані

3. На відрізку 36 лінії рівня 4 і 5 перетинаються відповідно в точ­ках 4 і 5. Перпендикуляри, опущені з цих точок на лінію А₃В₆ дають в перетині точки С₄ і D₅ , висотні відмітки яких відповідно дорівнюють чотирьом і п'яти одиницям.

Градуювання відрізка прямої способом пропорціонального поділу

(рис. 1.2.2, б) здійснюється так:

а) до проекції заданого відрізка проводять під довільним кутом допоміжну пряму, на якій відкладають пропорціональні відрізки в масштабі, зручному для виконавця;

б) кінцеві точки допоміжного відрізка і того, що градуюють, з'єднують прямою, паралельно якій через кожну поділку допоміжного відрізка проводять прямі, які розбивають заданий відрізок на шукані частини.

При градуюванні за допомогою палетки (рис 1.2.2, в) застосовують спеціальні трафарети (палетки), які виконані на кальці або іншому про­зорому матеріалі. На трафареті нанесені паралельні лінії на однаковій віддалі.

Палетку накладають на креслення прямої таким чином , щоб відмі­тка лінії на палетці і відмітка точки співпадали. Наприклад, точку А з відміткою 150 суміщають з лінією 150. Потім палетку обертають на­вколо точки A₁₅₀ до суміщення точки В₂₁₀ з лінією палетки, що має від­мітку 210.

На гірничих кресленнях, крім вказаних способів, часто будують графіки закладень, з допомогою яких градуюють елементи креслення.