Учебник логики

a)Некоторые бездарные писатели не являются добродушными.

b)Ни один бездомный пес не является счастливым.

c)В некоторых озерах нет пресной воды.

d)Ни один мудрец не стремится к невозможному.

e)Некоторые преступники не наказуемы.

f)Некоторые чиновники являются честными людь-

ми.

g)Все научные открытия способны принести людям

пользу.

3. В каких отношениях находятся следующие суждения?

a)Некоторые невнимательные люди являются аккуратными.

Ни один неаккуратный человек не является внимательным.

b)Всякий невысокий человек тщеславен.

Некоторые нетщеславные люди не являются высоки-

ми.

171

ТЕМА 8. СИЛЛОГИСТИЧЕСКИЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ.

В предыдущей главе нами были рассмотрены непосредственные умозаключения, когда вывод некоторого суждения осуществляется из одной единственной посылки. Непосредственные умозаключения из категорических атрибутивных высказываний помогают лучше уяснить различные способы выражения связей между двумя общими именами, представляющими субъект и предикат суждения, но не позволяют выйти за их рамки.

На практике чаще всего мы имеем дело с длинными и запутанными рассуждениями, связывающими разные общие имена, такие рассуждения невозможно проанализировать используя непосредственные умозаключения.

Например, как реконструировать умозаключение Макиавелли «Новый государь не может избежать жестокости, ибо ему угрожает множество опасностей»?

Средствами непосредственных умозаключений это сделать невозможно.

Аристотель создал теорию силлогистических умозаключений, используя средства которой возможно представить и проанализировать некоторые философских рассуждения.

8.1 Простой категорический силлогизм

Простой категорический силлогизм это дедуктивное опосредованное умозаключение, в котором из двух категорический суждений выводится новое категорическое суждение.

Рассмотрим следующий пример силлогистического умозаключения:

Все греки – люди Все афиняне – греки

Все афиняне – люди Проанализируем данное умозаключение.

172

В качестве заключения данного умозаключения мы получили высказывание, в котором утверждается связь между двумя общими именами, которые не были связаны между собой в посылках. Таким образом, действительно, перед нами опосредованное умозаключение, т.е. умозаключение, в котором связь между двумя общими именами (в заключении) устанавливается посредством третьего, имеющегося в обеих посылках.

Структура силлогизма

Единичные или общие имена, входящие в состав посылок и заключения, называются терминами силлогизма.

Меньшим термином силлогизма (S) называется термин, являющийся субъектом заключения.

Большим термином силлогизма (P) называется термин, являющийся предикатом заключения.

Меньший и больший термины силлогизма называются крайними терминами.

Средний термин силлогизма (М) – термин, присутствующий в обеих посылках и отсутствующий в заключении. Именно средний термин связывает два крайних термина и делает возможным вывод.

Большая посылка –та, в которую входит больший термин. Меньшая посылка –та, в которую входит меньший термин. Традиционно при записи силлогизма сначала указывается

большая посылка, а затем меньшая. Это необходимо лишь для того, чтобы правильно реконструировать и проанализировать умозаключение. Все правила силлогизмов сформулированы для такой очередности в записи посылок.

Основная идея силлогизма заключается в том, что средний термин опосредует связь между меньшим и большим терминами.

173

Зная по отдельности, в каком отношении средний термин находится к меньшему и большему, мы можем заключить в каком отношении друг к другу находятся они. Это позволяет строить длинные цепочки умозаключений, проводить полноценные рассуждения.

Аристотель обратил внимание на то, что можно выделить такие умозаключения, правильность которых не зависит от свойств конкретных областей, к которым они относятся, а зависит лишь от чисто формальных отношений между терминами, где средний термин играет опосредующую роль.

Формальный критерий правильности рассуждений жизненно важен, так как мы хотим посредством рассуждений открывать еще неизвестные истины, которые могут быть недоступны прямой проверке.

С логической точки зрения важнейшими характеристиками силлогизма, от которых зависит его правильность, являются модус и фигура.

Фигуры силлогизма

Фигура силлогизма – это структура простых категорических силлогизмов, определяемая расположением среднего термина в посылках. Всего выделяют четыре фигуры силлогизма.

правовых норм) к частным случаям.

174

Ни один смертный не может до конца понять замысел Творца Все люди смертны

Ни один человек не может до конца понять замысел Творца

В данном силлогизме мы подвели множество людей (S) под класс М (смертных существ), относительно которого имеется общее знание.

Силлогизмы второй фигуры часто используются для опровержения неправильных выводов.

Мы хотим опровергнуть суждение «Некоторые суеверные люди являются мужественными».

Для этого мы предлагаем следующий силлогизм

Ни один мужественный человек не является боязливым Все суеверные люди боязливы

Ни один суеверный человек не является мужественным

Силлогизмы третьей фигуры может применяться в качестве способа опровержения необоснованных обобщений.

Например, кто-то выдвигает общее положение, а вы хотите доказать, что оно не общее, поскольку у него есть исключения. Пусть кто-то утверждает, что «Все люди имеют преступные наклонности». Вы хотите доказать, что это не так.

Ни один ребенок не имеет преступных наклонностей Каждый ребенок является человеком

Некоторые люди не имеют преступных наклонностей

Модусы силлогизма

175

Модус силлогизма – это разновидность фигуры, определяемая типом входящих в него посылок и заключения. Сокращенно модус выражается набором из трех силлогистических констант, например (аaa), (eio), (аii) и т.д., где первая буква обозначает тип большей посылки, вторая – тип меньшей посылки, а третья – тип заключения.

Расмотрим пример:

Данный силлогизм относится ко второй фигуре, модус (aee).

Всего возможно 256 модусов силлогизмов (64 для каждой фигуры силлогизма). Однако среди них есть правильные – соответствующие правильным умозаключениям, и есть неправильные – соответствующие неправильным умозаключениям.

Для каждой фигуры из 64 возможных комбинаций правильными являются лишь 6 модусов.

176

Для проверки правильности силлогизма вовсе не обязательно запоминать все 24 правильных модуса. Существует несколько способов проверки, является силлогизм правильным или нет.

8.2Способы проверки силлогизма

1.Построение модельных схем для посылок и заключения силлогизма.

2.Поиск и предъявление контрпримеров.

3.Проверка на соответствие правилам силлогизмов.

Построение модельных схем для посылок и заключения силлогизма

Существует следующий критерий правильности силлогизма:

Силлогизм является правильным, если нельзя построить такую модельную схему, на которой обе посылки истинны, а заключение ложно. В противном случае, силлогизм является неправильным.

Рассмотрим и проанализируем следующий пример:

Ни один порядочный человек не является лжецом Некоторые политики не являются порядочными людьми

Некоторые политики – лжецы

S – политики

P – лжецы

M – порядочные люди

MeP

SoM Это силлогизм II фигуры, модус eoi.

SiP

177

Построим совместную модельную схему для посылок и заключения данного силлогизма. Примером такой схемы может быть следующая:

Рис. 8-1

Мы видим, что на данной схеме и посылки, и заключение является истинным. Однако мы можем построить и следующую схему:

Рис. 8-2

На второй схеме при истинных посылках мы имеем ложное заключение. Таким образом, делаем вывод, что данное умозаключение не является правильным, т.е. его форма нам не

178

гарантирует, что при истинных посылках мы получим истинное заключение.

Действительно, если мы проверим по таблице правильных модусов, то среди правильных модусов второй фигуры модуса eoi не найдется.

Данный метод очень удобен для опровержения силлогизмов, т.к. достаточно выявить одну интерпретацию, при которой посылки истинны, а заключение – ложно.

Поиск и предъявление контрпримера

Данный способ проверки силлогизма предполагает построение умозаключения, тождественного по форме, но очевидным образом неправильного.

Построим контрпример к рассмотренному нами силлогизму II фигуры с модусом eoi.

Ни один спортсмен не умеет лететь Некоторые женщины – спортсменки

Некоторые женщины умеют летать

Очевидно, что это умозаключение имеет ту же форму, в нем обе посылки истинны, но заключение явно ложно.

Проверка на соответствие правилам силлогизмов

Для определения является силлогизм правильным или нет в логике были сформулированы специальные правила. Нарушение хотя бы одного правила говорит о том, что силлогизм не правильный.

Правила простого категорического силлогизма подразделяют на правила терминов и правила посылок.

179

Правила терминов:

1.В силлогизме должно быть ровно три термина.

Так, например, данное правило нарушено в следующем силлогизме:

Лук есть оружие дикарей Это растение есть лук

Это растение есть оружие дикарей

Здесь по одним термином «лук» скрывается два различных термина. Данная ошибка называется «учетверение терминов».

2.Средний термин должен быть распределен по крайней мере в одной из посылок.

3.Если термин распределен в заключении, то он должен быть распределен и в посылке.

Правила посылок:

1.По крайней мере одна из посылок должна быть утвердительной.

2.Если обе посылки утвердительные, то и заключение должно быть утвердительны.

3.Если одна из посылок отрицательная, то заключение должно быть отрицательным.

Проверим рассмотренный нами силлогизм на соответствие данным правилам. Итак, напомним, силлогизм имеет форму:

M+eP

+

S– oM+ S–iP–

180