Учебник логики

SiP SoP

Например,

Все философы читали «Критику чистого разума»

Некоторые философы читали «Критику чистого разума»

Все преступники не добродетельны Некоторые преступники не добродетельны

С другой стороны, истинность частных суждений не может гарантировать нам истинности общих, однако при условии ложности частных суждений, общие суждения также всегда оказываются ложными. Следовательно, имеют место следующие умозаключения:

SiP SoPSaP SeP

Напомним, что знак « » – знак внешнего отрицания.

Например,

Неверно, что некоторые преступники уважают закон Неверно, что все преступники уважают закон

Неверно, что некоторые животные разговаривают Неверно, что все животные разговаривают

2. Выводы на основании отношения контрарности.

Суждения SaP и SeP находятся в отношении противоположности или контрарности. То есть всегда, когда истинно суждение SaP (SeP), суждение SeP (SaP) будет ложно. Значит, справедливы следующие умозаключения:

SaP SeP

161

SeP SaP

Примеры:

Все люди подвержены заблуждениям Неверно, что все люди не подвержены заблуждениям

Ни один мудрец не является глупым Неверно, что всякий мудрец груп

3. Выводы на основании отношения контрадикторности.

Между суждениями, находящиеся в логическом квадрате на концах диагоналей, установлено отношение противоречия или контрадикторности.

Действительно, несложно проверить, что на тех модельных схемах, когда SaP истинно (ложно), то SoP всегда ложно (истинно); это справедливо и для другой пары суждений – SeP и SiP. Таким образом, имеем следующие правила умозаключений:

Приведем несколько примеров:

Все люди подвержены заблуждениям Неверно, что некоторые люди не подвержены заблуждениям

Неверно, что все подсудимые виновны Некоторые подсудимые не являются виновными

Некоторые студенты сдадут экзамен Неверно, что все студенты не сдадут экзамен

162

Неверно, что ни один философ не читал Канта Некоторые философы читали Канта

4. Выводы на основании отношения субконтрарности.

Суждения SiP и SoP находятся в отношении субконтрарности, т.е. эти суждения могут оказаться одновременно истинными, а могут и не оказаться, поэтому мы не можем заключить от истинности SiP к истинности SoP и наоборот.

Но эти суждения не могут быть одновременно ложными, т.е. в случае ложности SiP суждение SoP должно быть истинным, и в случае ложности SoP суждение SiP должно быть истинным. Таким образом, мы имеем следующие правила умозаключения:

SiP SoP SoP SiP

Примеры:

Неверно, что некоторые люди умеют летать Некоторые люди не умеют летать

Неверно, что некоторые ученые не верят в Бога Некоторые ученые верят в Бога

Итак, мы рассмотрели все правильные умозаключения по логическому квадрату. Перейдем к рассмотрению второго вида непосредственных умозаключений – внутренней структуры категорических суждений.

7.3 Умозаключения посредством преобразования суждений

163

Обращение – это непосредственное умозаключение, в котором субъект заключения совпадает с предикатом посылки, а предикат заключения – с субъектом посылки. Другими словами, вывод делается по схеме:

S – P

P – S Первый случай: посылка имеет вид SaP.

Суждение SaP истинно на двух модельных схемах:

Рис. 7-3

Единственным корректным переходом от суждения SaP к суждению вида P – S будет суждение PiS, при условии, если S не является пустым понятием. Несложно убедиться, что все остальные возможные суждения PeS, PoS и PaS на приведенных выше модельных схемах ложны.

Sa

P при условии, что S не пусто

PiS

Данное правило называется обращением с ограничением. Приведем пример:

Все студенты – люди Некоторые люди – студенты

164

Второй случай: посылка имеет вид SiP.

Суждение SiP истинно на следующих модельных схемах:

Рис. 7-4

Несложно убедиться, что всех четырех модельных схемах из четырех возможных суждений вида P – S будет истинно только суждение PiS. Таким образом, имеет место следующее правило умозаключений:

SiP

PiS

Поскольку никаких условий к объемам понятий не предъявляется, данное правило называют чистым обращением.

Пример:

Некоторые футболисты – спортсмены

Некоторые спортсмены – футболисты

Третий случай: посылка имеет вид SeP. Суждение SeP истинно на одной модельной схеме:

165

Рис. 7-5

На этой схеме будут истинны суждения PeS и PoS. Первое истинно всегда, а второе лишь в том случае, если предикат P не пуст.

Пример:

Ни один порядочный человек не является лжецом Все лжецы не являются порядочными людьми

Ни один порядочный человек не является лжецом Некоторые лжецы не являются порядочными людьми

Четвертый случай: посылка имеет вид SoP.

Суждение SoP истинно на следующих модельных схемах:

Рис. 7-6

166

Перебор всех суждений PaS, PiS, PeS, PoS приводит нас к выводу, что ни одно из них не истинно во всех модельных схемах. Таким образом, не существует корректного обращения для суждения SoP.

Превращение – это непосредственное умозаключение, в котором субъект заключения совпадает с субъектом посылки, а предикат заключения представляет собой отрицание предиката посылки. Умозаключение делается по схеме:

S – P

S – не-P

Существует правило корректного осуществления операции превращения: Чтобы осуществить превращение суждения необходимо:

1.изменить качество суждения (отрицательное на утвердительное, и наоборот)

2.заменить предикат P на не-P (т.е. на дополнение P.

Примеры:

Всякий образованный человек является грамотным Всякий образованный человек не является неграмотным

Ни одно преступления не является нравственным поступком Всякое преступление является безнравственным поступком

167

Некоторые числа – четные Некоторые числа не являются нечетными

Некоторые суждения не являются истинными Некоторые суждения являются неистинными

Противопоставление субъекту – это непосредственное умозаключение, в котором субъект заключения совпадает с предикатом посылки, а предикат заключения представляет собой отрицание субъекта посылки. Умозаключение делается по схеме:

S – P

P – не-S

Правило корректного осуществления операции противопоставления субъекту:

1.исходное суждение необходимо обратить

2.результат обращения необходимо превратить

Примеры:

Всякий образованный человек является грамотным Некоторые грамотные люди не являются необразованным

168

Ни одно преступления не является нравственным поступком Всякий нравственный поступок является не-преступлением

Некоторые летчики являются космонавтами Некоторые космонавты не являются не-летчиками

Противопоставление предикату – это непосредственное умозаключение, в котором субъект заключения представляет собой отрицание предиката посылки, а предикат заключения представляет собой субъекта посылки.

S – P

не-P – S

противопоставления предикату:

1.исходное суждение необходимо превратить

2.результат превращения необходимо обратить

Примеры:

Все философы изучают логику Все те, кто не изучает логику не является философом

Ни один лентяй не является трудолюбивым Некоторые нетрудолюбивые люди являются лентяями Некоторые студенты не являются прилежными Некоторые неприлежные люди являются студентам

169

Таким образом, мы рассмотрели все виды непосредственных умозаключений. В следующей главе перейдем к рассмотрению опосредованных умозаключений.

Литература

1.Брюшинкин В.Н. Практический курс логики для гуманитариев. Глава 9, Глава 13, §2.

2.Бочаров В.А., Маркин В.И. Введение в логику. Глава VII, §3.

3.Б Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики. Глава V, §3.

Упражнения

1. Осуществить все возможные выводы по логическому квадрату из следующих высказываний:

a)Любой вид деятельности полезен.

b)Некоторые солнечные дни безветренны.

c)Все неженатые мужчины морально неустойчивы.

d)Некоторые бессознательные действия не имеют последствий.

e)Ни один усталый человек не болтлив.

f)Все научные открытия способны принести людям

вред.

g)Люди – большие эгоисты.

h)Ни один книжный червь не является жизнерадостным человеком.

2. Осуществить обращение, превращение, противопоставление субъекту и предикату следующих высказываний:

170