4.6. Определение точности модели.
Точность модели характеризуется величиной отклонения выхода модели от реального значения моделированных переменных. Для показателя представленного рядом значений точность определяется как разность между значением фактического уровня ряда и его оценкой полученной расчётным путём с использованием моделей. При этом в качестве статистических показателей точности применяют следующие:
Среднеквадратичное отклонение:
где:
yi - фактическое значение ряда;
-
теоретическое значение ряда;
n - количество наблюдений;
р - количество независимых параметров.
Средняя относительная ошибка аппроксимации:
Коэффициент сходимости:
где:
- теоретическое значение ряда.
Коэффициент детерминации:
На основании указанных показателей можно сделать выбор из нескольких адекватных трендовых моделей экономической динамики наиболее точной, хотя может встретиться случай, когда по некоторому показателю более точна одна модель, а по другому – другая модель.
5. Исследование влияния факторов на изменение результирующего показателя в уравнении регрессии.
Процесс построения мат. модели:
1) закл. в выборе вида мат. уравнения и определения параметров этого уравнения;
выбор вида затруднен т.к., набор этих уравнений бесконечен, но в большинстве случаев для описания модели можно аппроксимировать в виде:
y=a0 +b1x1 +b2x2…+bpxp (1)
Данный подход правомерен, если действительно подход имеет устойчивую прямолин. тенденцию изменения.
Если мы изучаем процесс на ограниченном диапазоне изменения факториального признака и на этом диапазоне реальный процесс может быть аппроксимирован прямой линией.
Доказано, что 1 повышает порядок уравнения (1) можно подобрать такое уравнение, что у теоретическое в точности совпадет с у фактическим во всех точках наблюдения. Но практическая ценность такого уравнения очень мала, т.к. она выявляет не закономерность развития изучаемого процесса, появляющееся на фоне случайных колебаний, а сами это сл. Колеб. Теоретически, найден. Уранение регрессии имеет вид:
(2)
,
где а0,b1,
bp
– оценки истинных значений параметров.
Нахождением уравнения (2) решается основная задача теории корреляции, кот. Закл. в том, чтобы на основе наблюд., над большим количеством данных, выяснить как в среднем изменяется ф-я у при изменении части факториальных признаков, которые включены в модель. Полагается что осн. факториальные пр-ли явл. Неизменными.
2)задача теории корреляции закл в том, чтобы определить силу с которой найденная зависимость проявляется среди нарушающих ее воздействий т.е. необх определить:
а)как, насколько значительно включенные в модель факторы влияют на результирующий показатель в целом;
б) определить насколько значительно влияет каждый фактор на результативный показатель.
Дан задачи решаются путем вычисления коэффициентов множественной корреляции, коэф. Парной корреляции и коэф. Частной корреляции.
Определение значений этих коэф. Основано на законе сложения дисперсий, кот. Справедлив. Для ф-ий линейно зависящих от параметров:
,
где
общая
дисперсия;
дисперсия
теоретических значений;
остаточная
дияперсия.
Отношение
дисперсии теоретических значений у к
общей дисперсии называется коэф множ.
Детерминац.:
гдеRквадрат
показывает долю изменения у,кот. Можно
объяснить изменением включенных в
модель факторов.
коэф
сходимости =
доля изменения у кот можно объяснить
действием не включенных в модель
факторов.
R=
-
показ насколько тесна линейно-статистическая
связь между Утеор и Хфактич.
Если R=0 то эта связь отсутствует
Для функции нелинейно-зависящих от параметров закон сложения дисперсий не действует.
Другим показателем, характеризующим силу влияния отдельн факториального на величину у явл коэф парной корреляции
где
Cov (x,y) =
Var(x)=
Недостатком дан коэф явл то, что он правильно отражает силу влияния ф-ра Х на У при условии, если остальные ф-ры, в интервале наблюдения, неизменны.
Для выявления влияния
только одного ф-ра на величину Уиспользуют
коэф частной корреляции:
,
где
ρх,у характеризует силу влиянт яфактора на Х1.