2.2. Метод наименьших квадратов

Задачу нахождения уравнения регрессии можно сформулировать следующим образом. Имеются стат наблюдения полученные из данных статистики или экспертных данных

Заданно уравнением регрессии

y_i=f(x_ij;a_j)

1. параметр уравнения регрессии

i=1….n

j= 0….p- номер фактра

Если бы значения х и у находились о определялись точно, то для нахождения (р+1)а_jпараметра а_jдостаточно было бы иметь р+1 измерение

Однако значение у и х находяться не точно. Либо в уравнении не учитывается все взаимосвязи поэтому не какие (р+1)измерение не позволяют определить истинное значение параметров а_jи необходимо произвести знач. Большее число измерен. чем (р+1)

n>(p+1).

2.3. Свойства оценок полученных мнк.

Для того, что бы полученные МНК – оценки параметра обладали желательными свойствами, необходимо, чтобы величина _i=y_i-yiотвечала след. требованиям:

1.величина _iявл. случайной величиной;_n

2.математическое ожидание _i=0

lim=+_i\n

n->∞i=1

3.дисперсия iпостоянна для всехi-х.

4.значение _i должны не зависить друг от друга, т.е. отсутствует автокорреляция_i

Если эти 4 условия соблюдаются, то оценки параметров, полученных методом наименьших квадратов обладабт след. св-ми:

1.оценки а_j явл. несмещенными, т.е. математич. ожидание оценки = его истинному значению

2.оценки состоятельны, т.е.дисперсия оценок параметров при росте числа наблюдений стремиться к 0.

3.оценки эффективны, т.е. имеют наименьшую дисперсию по сравнению с любыми другими оценками данных параметров. Эти свойства оценок не зависят от вида (закона) распределения случайной составляющей _I, но желательно, чтобы величина_I распределялась по нормальному закону распределения. Это позволяет оценивать статистическую значимость полученных результатов с использованиемF- критерии Фишера иt- критерий Стьюдента.

3. Методика построения многофакторных корреляционных моделей для показателей эффективности хозяйственной деятельности

3.1. Выбор функционального показателя

Анализ хозяйственной деятельности с применением матема­тических методов и вычислительной техники - одно из направле­ний оптимизации планирования и анализа функционирования эко­номики.

Сущность этого направления состоит в экономической постановке рассматриваемых задач и последующем переводе их описа­ния с естественно-экономического языка на язык формально-математический путём построения экономико-математических мо­делей, адекватных основному содержанию экономического процес­са. Построение экономико-математических моделей, их решение и анализ дают возможность обеспечить, при максимальном прибли­жении к реальным условиям, учёт большого числа взаимосвязей, Которые не в состоянии охватить традиционная практика экономи­ческого анализа. Методика экономико-математического анализа основывается на построении многофакторных корреляционных мо­делей формирования уровня основных экономических показателей и исключает в себя следующие этапы:

1. Выбор, исходя из целей исследования, изучаемого показателя эффективности хозяйственной деятельности, принимаемого за функциональный, то есть результативный признак.

2. Отбор факториальных показателей, то есть аргументов, на­ходящихся предположительно в корреляционной связи с выбран­ным функциональным показателем.

3. Выбор и обоснование типа поверхности регрессии, то есть определение формы связи функционального и факториального показателей.

4. Сбор и первичная обработка необходимых статистических данных, определение объёма их совокупности.

5, Решение полученной многофакторной корреляционной линейной модели на ЭВМ.

6, Экономико-математический анализ результатов решений. Рассмотрим кратко содержание каждого из этих этапов.

Выбор функционального показателя рассмотрим применитель­но к экономике промышленного предприятия как основного звена экономики. Эффективность хозяйственной деятельности промыш­ленных предприятий определяется рядом взаимосвязанных показа­телей, отражающих различные стороны этой деятельности. В част­ности, к таким показателям можно отнести:

а) производительность труда (выработку продукции на одного работника), характеризующего эффективность использования жи­вого труда;

б) фондоотдачу (выработку продукции на один рубль основных производственных фондов), характеризующую эффективность ис­пользования овеществленного труда;

в) себестоимость (затраты на один рубль товарной продукции), характеризующую эффективность использования живого и овеще­ствленного пруда;

г) рентабельность (отношение прибыли к себестоимости про­дукции,), характеризующую эффективность работы предприятия.

Корреляционный анализ этих показателей позволяет получить количественно-определённую картину механизма формирования их уровня, а, следовательно, не только объективно оценивать дости­жения и неудачи каждого предприятия отдельно и его потенциаль­ные возможности, но и определить наиболее эффективные пути планомерного изменения этого уровня.