13.4 Замещающие переменные и их использование при построении уравнения регрессии (общие сведения).

В экономических исследованиях имеются случаи , когда нельзя найти данные по переменной, которую хотелось бы включить в уравнение регрессии. Некоторые переменные, относящиеся к соц-экономическому положению или качеству образования, имеют расплывчатое определение и их нельзя измерить, другие показатели требуют для своего измерения очень много времени и средств.

По этим и другим причинам встает необходимость вместо отсутствующей переменной использовать некоторый ее заменитель, например, в качестве показателя общего соц-экономического положения работника можно использовать его заменитель – показатель дохода, а в качестве показателя качества образования можно использовать отношение числа преподавателей и сотрудников к числу студентов или расходы на 1 студента.

Имеются 2 причины для поиска замещающей переменной:

1. Если не использовать замещающую переменную, то регрессия может пострадать от смещения оценок и стат проверка будет неполноценной

2. Результаты оценки регрессии с включением замещающей переменной могут дать косвенную информацию о переменных, которая замещена выбранной переменной.

Допустим истинное уравнение регрессии имеет вид:

Допустим, что нет данных по показателю Х_1t,но есть другая переменнаяZ, которая может выступать идеальным заменителем переменной Х_1t, т.к. есть линейная связь между Х_1tиZ.

Где иявляется постоянными, но неизвестными величинами.

В этом случае мы будем иметь уравнение

Данные МНК величины в₂и с и коэффициент множественной детерминации будит такие же, как и при использовании переменной Х_1t, и величина, а коэффициент, а, т.к.неизвестно инеизвестно, то не представляется возможным оценить величиныи

На практике обычно невозможно найти замещающую переменную, имеющую строгую линейную зависимость с недостающей переменной, но если связь близка к линейной, то результат получается приблизительно на том же уровне. Основной проблемой является отсутствие возможности для проверки наличия линейной связи между истинной и замещающей переменной. И часто такая оценка сводится к субъективной оценке.

13.5. Время, как замещающая переменная при моделировании нтп в производственной функции Кобба-Дугласа

Производственная функция Кобба-Дугласа имеет вид:

Параметры ПФКД объективно зависят от времени, т е они не стационарны. Одним из способов учета измен-ия параметров ПФ во времени явл-ся введение времени как сомостоятельной переменной через показатель НТП.е^рt , где р>0, характеризует темп прироста выпуска продукции под влиянием НТП.Таким образом ПФКД с учетом НТП имеет след. вид:. Параметр времени в показателе НТП явл-ся замещ-ей переменной. На самом деле НТП на прямую не зависит от времени, а зависит от уровня развития общества, т. е. по мере развития общ-ва возникают потребности в новых орудиях труда, новых технологиях и т. д. Время тесно коррелирует с этим показателем и поэтому использование времени в кач-ве замещ-ей переем-ой приведут примерно к таким же результатам, как и при использовании истинных переменных.