- •1.Предмет, задачи и методы эконометрики.
- •2.1.Общие положения.
- •2.2. Метод наименьших квадратов
- •2.3. Свойства оценок полученных мнк.
- •3. Методика построения многофакторных корреляционных моделей для показателей эффективности хозяйственной деятельности
- •3.1. Выбор функционального показателя
- •3.2. Отбор факторов-аргументов
- •3.3. Выбор формы связи
- •3.4. Отбор исходных данных
- •3.5. Решение корреляционных моделей и экономико-математический анализ результатов решения
- •4.1.Оценка адекватности и точности регрессионных моделей. Общие положения.
- •4.2. Проверка случайности колебаний уровня остаточной последовательности.
- •4.3 Проверка соответствия распределения случайной компоненты нормальному закону распределения
- •4.4 Проверка равенства математического ожидания случайной компоненты нулю.
- •4.5. Проверка независимости значений уровней случайной компоненты.
- •4.6. Определение точности модели.
- •5. Исследование влияния факторов на изменение результирующего показателя в уравнении регрессии.
- •6. Оценка статистической надежности уравнения регрессии и ее последствия.
- •7.1.Гетероскедастичность остатков в уравнении регрессии и ее последствия.
- •7.2.1. Тест ранговой корреляции Спирмена.
- •7.2.2.Тест Голфенда-Квандта.
- •7.2.3 Тест Глейзера.
- •7.3 Методы устранения гетероскедастичности.
- •8.1 Автокорреляция (остатков) и связанные с ней факторы.
- •8.2. Обнаружение автокорреляции 1-го порядка. Критерий Дарбина – Уотсона
- •8.3.1. Устранение авт-ции, описываемой авторегрессионной схемой 1-ого порядка в общем случае. Поправка Прайса – Уинстена.
- •9. Мультиколлинеарность: способы ее обнаружения и устранения.
- •10. Обобщенный мнк и его исп-ие для оценки эфф-ти методов определения параметров уравнения регрессии.
- •11.1.Фиктивные переменные для пространственных выборок и временных рядов.
- •11.2.Фиктивные переменные для коэф-та наклона ур-ия регрессии.
- •11.3 Тест Чоу.
- •12.1 Линеаризация уравнения регрессии путем замены переменных.
- •12.2 Линеаризация уравнения регрессии с использованием логарфмического преобразования (степенные и показательные функции).
- •12.3 Представление случайного члена в преобразованных нелинейных ур-ях регрессии.
- •12.4 Определение параметров нелин-го ур-ия герессии, не приводимого к лин-му ур-ию.
- •12.5 Выбор вида ур-ия регрессии с использ-ем теста Бокса-Кокса.
- •13.4 Замещающие переменные и их использование при построении уравнения регрессии (общие сведения).
- •13.5. Время, как замещающая переменная при моделировании нтп в производственной функции Кобба-Дугласа
- •13.6 Непреднамеренное использование замещающих переменных.
- •13.7 Лаговые переменные и их использование пи построении уравнения регрессии(общие сведения).
- •14.1 Система линейных одновременных уравнений слоу (общие сведения)
- •14.2 Структурная и приведённая формы слоу.
- •14.3Косвенный метод наименьших квадратов (кмнк) и его использование для определения параметров слоу.
- •14.4 Метод инструментальных переменных (мип) и его применение для параметров уравнения регрессия (общий случай)
- •14.5 Метод инструментальной переменной (мип) и его применение для слоу.
- •14.6 Идентифицируемость слоу.
- •14.7 Двухшаговый метод наименьших квадратов.
- •14.8 Трехшаговый мнк.
11.2.Фиктивные переменные для коэф-та наклона ур-ия регрессии.
Любые примеры обеспечивали интерпретацию сдвига графиков (вверх,вниз) при изм-ии кач-го признака. При этом предполагалось, что наклон графика не зависит от кач-го признака, что не всегда верно. В связи с этим введем фиктивную переменную для коэф-та наклона, назыв-ый иногда фиктив.переменной взаимодействия. В любом ранее примере с рождением первенца/не первенца ур-ие регрессии имело вид: : D=0- если первенец;D=1-если не первенец
Введем дополнительную фиктивную переменную для коэф-та наклона графика:
D1=0,D2=0, если первенец
D1=1,D2=1, если не первенец
Доугерти провел исслед-ие и получил:
Если первенец=(3363-4х)гр. Если матери курят, (график)
Если не перв.=(3410-12х)гр. то вес меньше
11.3 Тест Чоу.
Иногда выборки наблюдений состоят из двух или более подвыборок и необходимо решить вопрос: «сделать для каждой подвыборки отдельное уравнение регрессии или сделать одно общее уравнение регрессии?»
Для подвыборки А:
Для подвыборки В:
Для подвыборки А+В:
Обозначим суммы квадратов остатков для регрессии подвыборок , и, и(сумма квадратов отклонений для регрессии А+В на участке А), и(сумма квадратов отклонений для регрессии А+В на участке В)
Естественно предположить, что , а
Следовательно,
Up– сумма квадратов отклонения для регрессии (А+В). В пределе. Это будет достигаться при совпадении коэффициентов уравнения регрессии (Объединенной регрессии и регрессии подвыборок). Таким образом можно сказать, что имеется уличшение качества уравнения регрессии равноеза счет представления уравнения регрессии в виде двух уравнений регрессии.
Однако в этом случае уменьшается число степеней свободы, т.к. в первом случае для объединенной регрессии мы имели число степеней свободы k=n-p-1, где р – число неизвестных.
Если мы берем для двух уравнений регрессии (А+В), то k2=n-2p-2.
Кроме того во втором случае остается необъясненной поэтому необходим критерий, который помог бы однозначно решить вопрос: «эффективно ли улучшение качества уравнения, получаемое за счет использования двух уравнений регрессии, по сравнению с использованием одного уравнения»
Для решения этого вопроса используется тест Чоу, который предполагает вычисления критерия Фишера по формуле:
Где в числителе записано улучшение качества уравнения, деленное на использованные степени свободы, а в знаменателе необъясненная дисперсия результативного признака, деленное на число оставшихся степеней свободы.
Данные расчетные значения критерия Фишера сравнивается при 5% уровне значимости нулевой гипотезы.
Нулевая гипотеза: в ген. Совокупности улучшение качества за счет использования двух уравнений регрессии равно 0.
Табличное значение Fpнаходится из таблицы со степенями свободы;
Если FpменьшеFтабл, то нулевая гипотеза отвергается и считается, что улучшение качества за счет использования двух уравнений регрессии существенно, т.е. имеет смысл их использовать.
12.1 Линеаризация уравнения регрессии путем замены переменных.
Многие эк-ие явления более лучшим способом, чем лин-ые уравнения, описываются нелин-ми уравнениями. И в этом случае мы не можем применить к ним обычный МНК, и используем станд-ые подходы к оценке стат. надежности. В связи с этим встает задача по возможности привести нелин-ое уравнение к лин-му виду. В тех случаях, когда нелин-ть касается факториальных переменных, но не связана с нелин-тью коэф-ов ур-ия регрессии, нелин-сть обычно устраняется путем замены переменных:
Вводим нов. перемен.:и
След-но , т. е. лин-ое ур-ие.
Во всех случаях, когда можно вычислить нов. перем-ую с использованием инф-ии об исход. перм-ой до опред-ия пар-ов ур-ия регрессии. Метод замены пер-ых решает поставл. задачи линеализацией ур-ия регрессии.