- •1.Предмет, задачи и методы эконометрики.
- •2.1.Общие положения.
- •2.2. Метод наименьших квадратов
- •2.3. Свойства оценок полученных мнк.
- •3. Методика построения многофакторных корреляционных моделей для показателей эффективности хозяйственной деятельности
- •3.1. Выбор функционального показателя
- •3.2. Отбор факторов-аргументов
- •3.3. Выбор формы связи
- •3.4. Отбор исходных данных
- •3.5. Решение корреляционных моделей и экономико-математический анализ результатов решения
- •4.1.Оценка адекватности и точности регрессионных моделей. Общие положения.
- •4.2. Проверка случайности колебаний уровня остаточной последовательности.
- •4.3 Проверка соответствия распределения случайной компоненты нормальному закону распределения
- •4.4 Проверка равенства математического ожидания случайной компоненты нулю.
- •4.5. Проверка независимости значений уровней случайной компоненты.
- •4.6. Определение точности модели.
- •5. Исследование влияния факторов на изменение результирующего показателя в уравнении регрессии.
- •6. Оценка статистической надежности уравнения регрессии и ее последствия.
- •7.1.Гетероскедастичность остатков в уравнении регрессии и ее последствия.
- •7.2.1. Тест ранговой корреляции Спирмена.
- •7.2.2.Тест Голфенда-Квандта.
- •7.2.3 Тест Глейзера.
- •7.3 Методы устранения гетероскедастичности.
- •8.1 Автокорреляция (остатков) и связанные с ней факторы.
- •8.2. Обнаружение автокорреляции 1-го порядка. Критерий Дарбина – Уотсона
- •8.3.1. Устранение авт-ции, описываемой авторегрессионной схемой 1-ого порядка в общем случае. Поправка Прайса – Уинстена.
- •9. Мультиколлинеарность: способы ее обнаружения и устранения.
- •10. Обобщенный мнк и его исп-ие для оценки эфф-ти методов определения параметров уравнения регрессии.
- •11.1.Фиктивные переменные для пространственных выборок и временных рядов.
- •11.2.Фиктивные переменные для коэф-та наклона ур-ия регрессии.
- •11.3 Тест Чоу.
- •12.1 Линеаризация уравнения регрессии путем замены переменных.
- •12.2 Линеаризация уравнения регрессии с использованием логарфмического преобразования (степенные и показательные функции).
- •12.3 Представление случайного члена в преобразованных нелинейных ур-ях регрессии.
- •12.4 Определение параметров нелин-го ур-ия герессии, не приводимого к лин-му ур-ию.
- •12.5 Выбор вида ур-ия регрессии с использ-ем теста Бокса-Кокса.
- •13.4 Замещающие переменные и их использование при построении уравнения регрессии (общие сведения).
- •13.5. Время, как замещающая переменная при моделировании нтп в производственной функции Кобба-Дугласа
- •13.6 Непреднамеренное использование замещающих переменных.
- •13.7 Лаговые переменные и их использование пи построении уравнения регрессии(общие сведения).
- •14.1 Система линейных одновременных уравнений слоу (общие сведения)
- •14.2 Структурная и приведённая формы слоу.
- •14.3Косвенный метод наименьших квадратов (кмнк) и его использование для определения параметров слоу.
- •14.4 Метод инструментальных переменных (мип) и его применение для параметров уравнения регрессия (общий случай)
- •14.5 Метод инструментальной переменной (мип) и его применение для слоу.
- •14.6 Идентифицируемость слоу.
- •14.7 Двухшаговый метод наименьших квадратов.
- •14.8 Трехшаговый мнк.
14.3Косвенный метод наименьших квадратов (кмнк) и его использование для определения параметров слоу.
Данный метод рассматривается на примере определения параметров функции потребления простой кейнсианской модели
Ct=α+β*yt + Ut (1)
{
yt=Ct+It (2)
Ct=α/(1-β) + β*It/(1-β) + Ut/(1-β)
α׳= α/(1-β) (3)
β׳=β/(1-β) (4) Ct=α׳+β׳*It+U׳t (5)
в уравнении (5) слева имеем только экзогенные переменные и к нему может быть применён стандартный МНК и найдены оценки α׳и β׳
Используя эти оценки из уравнения (3) и (4) можно найти оценки
α= α׳/(1+ β׳)β= β׳/(1+ β׳) Это и есть КМНК
исходная структурная система уравнений преобразуется в систему приведённых уравнений. Используя ее МНК находим несмещённые оценки коэффициентов приведённой системы уравнений.
используя соотношение ((3), (4)) между коэффициентами приведённой системы уравнений и структурной системы уравнений находим коэффициенты структурной системы уравнений.
Если число коэффициентов приведённой системы уравнений равно числу коэффициентов исходной структурной системы уравнений, то система уравнений считается идентифицируемой.
Если число коэффициентов уравнений будет < числа коэффициентов структурной системы уравнений, то система уравнений является не идентифицируемой.
Если число коэффициентов приведённой системы уравнений > числа коэффициентов структурной системы уравнений, то в этом случае имеем сверх идентифицируемую систему уравнений. И эта система может быть несовместной.
14.4 Метод инструментальных переменных (мип) и его применение для параметров уравнения регрессия (общий случай)
При наличии ошибок измерения, если их причина заключается в том, что измеряемая переменная принципиально отличается от истинной объясняющей переменной в уравнении, то можно попытаться заменить её более подходящей переменой.
Для этой цели используем МИП, который заключается в частичной замене непригодной объясняющей переменной такой переменной, которая существенным образом отражала воздействие на Yисходной объясняющей переменной, но не коррелированна со случайной составляющей.
Таким образом в практике возникают 2 случая необходимости использования МИП.
когда используемая объясняющая переменная может быть измерена с большими ошибками или вообще неизмерима и она заменяется другой объясняющей переменной.
если объясняющая переменная но коррелирует существенным образом со случайной составляющей.
В обоих случаях необходимо найти замену исходной объясняющей переменной и новая переменная должна:
а) коррелировать существенным образом с заменяемой объяснительной переменной
б) не коррелировать со случайной составляющей
y=α+β*x+UВ качестве исходной переменной –x, заменяемойz.
В этом случае величина β инструментальных переменных определяется
βип= cov(y;z) / cov(x;z)
При больших выборках βип=cov(y;z) / cov(x;z) = сov[(α+β*x+u);z] / cov(x;z) =
=( cov(α;z) + cov(β-x;z) + cov(u;z) )/ cov(x;z) = β + (cov(u;z) / cov(x;z))
Для достаточно больших выборок cov(u;z) =>0 аcov(x;z), при условии, чтоxиzдостаточно сильно коррелируют между собой, стремится к истинному значению.
Поэтому, чем выше корреляция между xиzтем выше будет совпадение оценок инструментальной переменой и обычного МНК.
Однако, если корреляция между xиzбудет приближаться к 1 функциональной зависимости то есть опасность, чтоzначнёт коррелировать со случайной составляющей.