9. Мультиколлинеарность: способы ее обнаружения и устранения.

Мульт-сть– это коррелир-ть двух или неск.объясняющих переменных в ур-ии регрессии. Оценка коэф-та ур-ия регрессии может оказаться незначимой не только из-за несущественности данного фактора, но и из-за того, что трудно разграничить воздействие на завершающую переменную 2-х или неск. факторов. Это обычно возникает в том сл.когда факторы линейно связаны м/д собой и меняются синхронно. Природу мульт-ти наиб.наглядно можно выявить на примересовершенной мульт-ти, т.е. в сл.если ф-ры функционально связаны друг с другом.

Пусть ур-ие регрессии им.вид: (1)(2)

Используя соотношение (1) и (2) можем переписать в сл.виде:

или

Используя иметодом наим.квадратов находим оценки:, но в этом сл.имеем одно ур-ие с 2-мя неизв-ми и следовательно найти значение оценокb₁иb₂невозможно.

В реальности им.несовершенную мульт-ть, т.е. стахост.линейную связь м/дx₁иx₂. Оценка этой связи находится путем расчета. Чем ближек 1, тем ближе несовершенная мульт-ть к совершенной, и тем менее надежными будут оценки коэф-та регрессии при этих переменных.

Небольшое смещение ведет к

большим изменениям признака

(график)

В эк.исследованиях счит.,что предельным значением коэф-та парной корреляции м/д двумя факторами д.б. 0,8

Устранение мульт-ти ведется путем искл-и одного из факторов из ур-ия регрессии. Искл-ют тот фактор, кот.:

1. по мнению исслед-ля считается менее значимым.

2. менее высокий коэф-т (r) с результат. Переменной (y).

3. более высокий rс др.факторами

Другие пути: изменить выборку

10. Обобщенный мнк и его исп-ие для оценки эфф-ти методов определения параметров уравнения регрессии.

Под обобщенным МНК будем понимать м-д опред-ия пар-ов ур-ия регрессии, кот.предполагает предварительное преобразование исх.данных, т.о. чтобы устранить гетероск-сть и автокор-цию остатков.

Согласно Доугерти, оценки ур-ия регрессии будут иметь желательные для МНК св-ва, если для преобразования ур-ий исп-ся истинные значения коэф-та ρ (показ-ля авток-ции остатков) и если сохранено первое наблюдение.

Учитывая данное положение можно сказать, что м-д Карно-Оркатто и Прайса-Уинстона работает лучше чем обычные МНК только для больших выборок.

Точность оценок ур-ия регрессии, опред-ых МНК, во многом зависят от закона изменения факториального признака и эту зависимость исследовали Парк и Митчелл. В своих исслед-ях они брали ур-ие регрессии вида:, у кот.случ.составляющая имела авт-цию, подчиняется авторегрессионной схеме 1-го порядка:

В качестве исх. данных для каждого взято 3 вида зависимостей:

1. простоы временной тренд

2. ежегодные данные о ВНП США. В данной зав-сти на фоне случ.отклонений прослеживается опред.зависимость (слабый временной тренд)

3. ежегод.инф-ция о коэф-те исп-ния произв.мощностей США. В этой зависимости временной тренд отсутствует.

Случ.составл-ая генерируется генератором случ.цифр. Размер выборки = 20, и для кождой зависимости было сделано по 1000 экспериментов. Определялась относительная эфф-сть оценки как обратная величина отношения среднеквадратич. ошибки в эксперименте к соотв.ошибке при определении параметров с помощью обычного МНК. На основании повторного исслед-ия сделаны след.выводы:

1. выигрыш в эфф-сти, обеспечиваемый заменой обычного МНК на м-д Карнана-Оркатто (СО) или СО-PW(Прайс-Уинстон), то выигрыш в эфф-сти обеспечивается при наличии неярко выраженного тренда и большом значенииρ

2. в условиях сильного тренда, обычный МНК м.б.эфф-ым даже при высоких значениях ρ.

3. исп-ие м-да СО в чистом виде значительно менее эфф-но, чем СО-PWкогда данные подвержены сильному тренду. В этом сл.м-д СО работает хуже, чем обычный МНК, следовательно, всегда более целесообразно исп-ть м-д СО-PW, сохраняющий 1-ое наблюдение. Кроме того, исслед-ия показали, что при наличии авт-ции необх. исп-ть более высокие уровни значимости 0-гипотезы.