7.2.1. Тест ранговой корреляции Спирмена.

При выполнении данного теста предполагается, что дисперсия случ составляющей будет либо увеличиваться, либо уменьшаться по мере увеличения х. Поэтому в регрессии, оцениваемой с помощью МНК абсолютные величины остатков ││ и значения х будут коррелированны.

Процедура теста:

Даннве по х и абсолютная величина упорядочивается по возрастанию и рассчит коэф ранговой корреляции

- разность ранга - :Di=Rxi-R│ei│

Если предположить, что коэф ранговой корреляции ген совокупности = 0, то этот коэф-т имеет нормальное распределение с мат ожиданием = 0 и дисперсией:

В этом случае Т статистика будет равна:

Если используют 2-х сторонний критерий, то 0 гипотеза об отсутствии гетероскедастичности будет отклонена при уровне значимости 5 % если будет больше она 0,96 tp<tт – принята.

7.2.2.Тест Голфенда-Квандта.

При проверке по данному критерию предполагается, что стандартное отклонение распределения вероятностипропорционально значению х в этом наблюдении. Предполагается также, что случ составляющая распределена нормально, и не подвержена автокорреляции.

При проведении тестов все n- наблюдений упорядочиваются по возрастанию х. выборка разделяется на 3 части:

1. первые наблюдения

2. последние наблюдения

средняя часть выкидывается для 1) и 2) находится уравнение регрессии. Если предположение о характере гетероскедастичности верно, то сума квадратов отклонений во 2 ур. регрессии будет существенно больше чем в 1.находится величина:

RSS1 – сумма квадратов во 2 отклонении

RSS2 – сумма квадратов в 1 отклонении

Для 5% уровня зеачимости 0 гипотезы и степенях свободы:

P– число параметров, т.е. х

по таблице находимFт если>Fт – 0 гипотеза отклоняется и это плохо так как лучше чтобы гетероскедастичность отсутствовала о чем гласит 0 гипотеза.

Недостаток : дан тест целесообразно использовать при большом количестве наблюдений не менее 20.

7.2.3 Тест Глейзера.

В некоторых случаях, когда закон изменения стандартного отклонения случайной составляющей заранее известен, желательно использование теста Глейзера для обнаружения гетероскедастичности.

Предположим, что стандартное отклонение случ. составл. связано с изменением факториального признака.

Предлагается:

1) из исходного уравнения , используя МНК и имеющиеся исходные данныеyиxнаходим оценку, затем определяем модуль

2) Взяв в качестве значениенаходим регрессионную зависимость

3) задаемся величиной и МНК находим оценкии

В каждом случае нулевая гипотеза об отсутствии гетероскедастичности будет отклонена, если величина будет значительно отличаться от нуля, если это будет наблюдение при различных значениях, то ориентиром для выбора закона изменения гетероскедастичности будет то уравнение регрессии, кот имеет наилучшие статистические характеристики (R²,F)

7.3 Методы устранения гетероскедастичности.

В том случае, если было бы известно значение ( огрубл.- стандартная ошибка для), то достаточно было бы разделить каждое наблюдение наи мы бы устранили гетероскедастичность, т. к. в это случае стандартное отклонение- это есть

Теоретическая дисперсия равна постоянной величине, следовательно, гетероскедастичность отсутствует.

- в этом уравнении отсутствует гетероскедастичность, т. к. дисперсияпостоянна, следовательно, можно найти несмещенные оценкии

Данное уравнение называется «взвешенным» уравнением регрессии.

В связи с тем, что не известна, находим такую переменную, которая пропорциональна.

, гетероскедастичность можно устранить.

Нужно поделить на Z_i:

При выполнении теста Спирмена или Голдфенда-Квандта в качестве

В случае если закономерность изменения стандартных отклонений от факториального признака Х подчиняется более сложной зависимости, обнаруживается с помощью теста Глейзера, для устранения гетероскедастичности в качестве Z_iберется теоретическое значение модуля