3. Учет нестационарности параметров пфкд.

Параметры производственной функции объективно зависят от времени, т.е.:

Исходные данные:

t	K	L	X
1	723	70,3	146,56
2	831	71,7	169,26
3	956	73,1	196,65
4	1100	74,6	230,3
5	1265	76,1	266,51
6	1012	79,1	287,84
7	809	82,3	308,4
8	647	85,6	329,45
9	518	89	355,82
10	570	94,4	419,19
11	627	100	494,34
12	689	106	588,82
13	758	116,6	714,39
14	1062	128,3	920,98
15	1486	141,1	1194,47

Для определения параметров динамической ПФКД с использованием стандартной процедуры МНК произведем логарифмирование

lnX_t = lnA₀ + pt + α₁lnK_t + α₂lnL_t и получим:

lnX	lnK	lnL
4,987435	6,583409	4,252772
5,131436	6,72263	4,272491
5,281425	6,862758	4,291828
5,439383	7,003065	4,312141
5,585412	7,142827	4,332048
5,662405	6,919684	4,370713
5,731398	6,695799	4,410371
5,797425	6,472346	4,449685
5,874425	6,249975	4,488636
6,038324	6,345636	4,547541
6,203224	6,440947	4,60517
6,378121	6,535241	4,663439
6,571429	6,630683	4,758749
6,825438	6,967909	4,854371
7,085458	7,303843	4,949469

Вычисляем параметры lnA₀, α₁, α₂, t, выполнив следующие команды: «Сервис» – «Анализ данных» – «Регрессия», вычисляем величину коэффициента нейтрального технического прогресса А₀, используя стандартную функцию «EXP» TP «Excel»:

А₀ = 1,05

lnA₀ = 0,049

α₁ = 0,259

α₂ = 0,735

t = 0,100

Найденная производственная функция Кобба- Дугласа:

X(t) = 1,05 * K(t)^0,26 * L(t)^0,73 *e^0,1p.

Уравнение регрессии будет иметь вид:

y(t) = 1,05 + 0,1p + 0,26lnK(t_i) + 0,73lnL(t_i).

Заключение

Использование производственной функции Кобба-Дугласа для моделирования производственного звена экономики позволяет произвести достаточно глубокое исследование развития экономических процессов в данном звене в том числе:

1) определить валовой выпуск продукции при использовании заданных объемов ОПФ и привлечении заданного количества трудовых ресурсов;

2) определить предельное значение эффективности использования ОПФ и привлекаемых трудовых ресурсов;

3) показать, что при неограниченном росте одного ресурса при неизменном втором ресурсе, отдача от этого ресурса падает;

4) найти количественное значение эластичности факторов, влияющих на валовой выпуск продукции;

5) определить в целом характер изменения показателей экономики (растущий или сокращающийся);

6) определить требуемые соотношения между трудом и фондами, а также возможность замены одного другим для получения заданных результатов функционирования исследуемой экономики;

7) найти эффективность функционирования экономики, т.е. определить за счет каких факторов произошел рост валового выпуска продукции (интенсивный или экстенсивный).

Данные расчеты в свою очередь позволяют произвести прогноз ожидаемых результатов развития экономики исследуемого объекта и дать определенные рекомендации для достижения желаемых результатов.