2.3. Построение изокванты

Множество точек на плоскости К, L, при которых F(K,L) = Х₀ = const, называется линией одного уровня или изоквантой. Для мультипликативной производственной функции изокванта имеет вид:

A*K ^α1*L ^α2 = Х₀ = const

или

К ^α1 = (Х₀/ A)*L ^-2,

т.е. является степенной гиперболой, асимптотами которой служат оси координат. В нашем случае Х₀ = X(t₁₅) = const. Для нахождения координат изокванты в плоскости K, L используется следующая формула:

Для нахождения зависимости K=f(L) при X(t)=const необходимо использовать стандартные функции ТР "Excel" и при вычислениях учитывать необходимость выдерживать условие lnK(L)>0.

Задаем значения L: искусственно берем 10 чисел от 30 до 300 с шагом 30. Для данных значений L вычисляем показатели K₁, К₂ и К₃ через функцию ТР "Excel" "EXP". Результаты вычислений приведены в таблице 6.

Таблица 6

Построение изокванты

L(t)	k
30	122550,6
60	17016,36
90	5361,56
120	2362,75
150	1251,356
180	744,4619
210	479,9018
240	328,0719
270	234,5671
300	173,753

Значение изокванты заключается в том, что при уменьшении трудовых ресурсов для достижения постоянного выпуска продукции необходимо увеличить основные производственные фонды и, наоборот, при уменьшении производственных фондов - увеличить трудовые ресурсы. Иными словами можно сказать, что ресурсы К и L взаимозаменяемы. Уменьшение числа занятых можно компенсировать большей фондовооруженностью. Следовательно, изокванта применяется для определения наиболее оптимального способа использования трудовых ресурсов и ОПФ при одном и том же валовом выпуске.

По данным таблицы 6 строим изокванту с помощью "Мастера диаграмм" в ТР "Excel". График приведен в приложении 6.

2.4. Вычисление экономических показателей

Для мультипликативной функции норма замещения труда фондами пропорциональна фондовооруженности и рассчитывается по формуле:

что совершенно естественно: недостаток труда можно компенсировать большей фондовооруженностью. Результаты вычислений отображены в таблице 7.

Таблица 7

Норма замещения труда опф

Sk(ti)
1	29,29418
2	33,01264
3	37,25108
4	42,00029
5	47,34829
6	36,44202
7	27,99929
8	21,52925
9	16,57823
10	17,19892
11	17,85936
12	18,51449
13	18,51693
14	23,57742
15	29,99785

Из таблицы 7 видно, что при t = 5 норма замещения труда самая большая (S_K = 47,3), следовательно, в этом случае производственными фондами можно компенсировать недостаток труда, а при t = 9 норма замещения труда самая малая (S_K = 16,5), значит, недостатка труда не наблюдается и компенсировать его фондами нет необходимости.

Следующим этапом является вычисление значения величины A(t₁) по формуле:

После соответствующих вычислений находим, что коэффициент A(t₁) = 1,044 и примерно равен коэффициенту нейтрального научно - технического прогресса А (А = 1,041). В свою очередь, А - это коэффициент, который соизмеряет ресурсы с выпуском. Т.к. коэффициент A(t₁) = А, то он получает подобную интерпретацию.

При изучении факторов роста экономики выделяют экстенсивные факторы роста (за счет увеличения затрат ресурсов, т.е. увеличения масштаба производства) и интенсивные факторы роста (за счет повышения эффективности использования ресурсов).

Для того чтобы определить за исследуемый период рост выпуска, фондов и численности занятых необходимо обозначить выпуск и ресурсы в относительных (соизмеримых) единицах измерения и рассчитать следующие коэффициенты:

• рост выпуска = 2,009

• рост фондов = 2,055

• рост численности занятых = 2,007

Эти коэффициенты показывают во сколько раз увеличились выпуск, фонды и численность занятых к 15 периоду по сравнению с первым (базисным) периодом. Можно сделать вывод, что валовой выпуск, ОПФ и число занятых за исследуемый период увеличились приблизительно в 2 раза.

Найдем теперь эффективность экономики, представленной производственной функцией, в которой выпуск и ресурсы обозначены в относительных единицах измерения через X, К, L. Эффективность - это отношение результата к затратам. В нашем случае два вида затрат: затраты прошлого труда в виде фондов К и настоящего труда L. Поэтому имеются два частных показателя эффективности:

1. частная эффективность ресурсов по фондам

2. частная эффективность ресурсов по труду

Итак, получили что Е_К = 0,977, a E_L = 1,001. Эти показатели свидетельствуют, что вводимые фонды неэффективны, так как Е_K<1, а трудовые ресурсы вполне эффективны E_L>1.

Находим обобщенный показатель экономической эффективности как среднее геометрическое частных показателей экономической эффективности:

,

в котором роль весов выполняют относительные эластичности:

1) по фондам

2) по труду β = 1 – α,

α = 0,259, β = 0,740.

То есть частные эффективности участвуют в образовании обобщенной эффективности с такими же приоритетами, с какими входят в производственную функцию соответствующие ресурсы.

В данном случае обобщенный показатель экономической эффективности равен:

Е = 0,995.

Этот показатель позволяет определить, во сколько раз увеличилось производство за счет повышения эффективности использования ресурсов. Здесь ресурсы, в совокупности используются неэффективно.

Поскольку масштаб производства М проявляется в объеме затраченных ресурсов, то по тем же соображениям, которые были приведены при расчете обобщенного показателя экономической эффективности, средний размер использованных ресурсов (т.е. масштаб производства) равен

После необходимых расчетов получили, что М = 2,01. Данный коэффициент показывает, во сколько раз возросло производство за счет увеличения объема используемых ресурсов.

Таким образом, общий рост валового выпуска с t₁ по t₁₅ произошел за счет роста масштабов производства в 2,01 раза и за счет повышения эффективности производства в 0,995 раза.

В целом относительный рост выпуска продукции равен:

2,009.