2.2. Исследование модели

Производственная функция Кобба-Дугласа обладает свойством, адекватным реальной экономике: с ростом затрат ресурсов выпуск увеличивается. Частные производные выпуска по факторам называются предельными продуктами или предельными эффективностями факторов и представляют собой прирост выпуска на единицу прироста фактора:

β(t_i) - предельная эффективность фондов;

γ(t_i) - предельная эффективность труда.

Эти величины рассчитываются по формулам:

В данном случае предельная фондоотдача пропорциональна (но меньше ее) средней фондоотдаче f(t_i) с коэффициентом α₁ < l, а предельная производительность труда - средней производительности труда p(t_i) с коэффициентом α₂ < 1.

В таблице 5 содержатся значения предельной эффективности факторов, средней фондоотдачи и производительности труда, а в приложении 3 - графики изменения этих величин, которые имеют общую тенденцию.

Таблица 5

Предельные эффективности факторов, средние фондоотдачи и производительности труда

β(ti)	γ(ti)	f(ti)	p(ti)
0,047515	1,391924	0,183416	1,886344
0,043201	1,426186	0,166763	1,932775
0,039476	1,470541	0,152385	1,992886
0,036358	1,527027	0,140345	2,069437
0,033102	1,567324	0,127779	2,124047
0,040438	1,473645	0,156097	1,997092
0,049042	1,37313	0,189308	1,860875
0,059271	1,276059	0,228794	1,729322
0,072346	1,19937	0,279266	1,625393
0,070086	1,205411	0,270544	1,633581
0,067987	1,214206	0,26244	1,6455
0,066682	1,234582	0,257402	1,673113
0,066538	1,232082	0,256847	1,669726
0,0554	1,306184	0,213851	1,770148
0,046463	1,39379	0,179354	1,888873

Построим графики (диаграммы) изменения [X(t_i); K(t_i); L(t_i)]; [lnX(t_i); lnK(t_i); lnL(t_i)]; [β(t_i); γ(t_i); f(t_i); p(t_i)]. (Приложение 3, 4 и 5)

В приложении 3 содержатся графики изменения входных и выходных показателей. При увеличении фондов во времени и незначительном увеличении трудовых ресурсов на том же промежутке времени наблюдается увеличение валового выпуска. При резком сокращении основных фондов на промежутке t = 5 ÷ 9 и плановом увеличении числа занятых на том же промежутке, наблюдается снижение валового выпуска. Таким образом, при постоянном увеличении трудовых ресурсов и неравномерном использовании основных фондов, валовой выпуск будет более тяготеть к неравномерностям использования фондов (т.е. изменение валового выпуска повторяет изменение ОПФ во времени).

В приложении 4 представлены графики изменения этих величин. Как можно видеть на графике, lnK, lnL, lnX фактически мало меняются, следовательно, точность определения модели зависит от внешних воздействий. Таким образом, логарифм дает возможность построения линейной модели, а с другой стороны вносит трудность в определение самих параметров.

Далее необходимо определить эластичность валового выпуска по основным производственным фондам (α₁) и по труду (α₂). Для этих целей рассчитать X’(t₁₅) для K(t₁₅) и L(t₁₅) (X’(t₁₅) = 266,52), увеличить K(t₁₅) на 1% и рассчитать X’(t₁₅), сравнивая его с α₁:

X’(t₁₅) = 267,04 сравнивая с α₁, получим, 0,258 ≈ 0,259.

Аналогичную операцию произвести с L(t₁₅). Вычисления произвести используя ТР«Excel»:

X’(t₁₅) = 268,31 сравнивая с α₂ получим, 0,736 ≈ 0,737.

Увеличить K(t₁₅) на 1% и L(t₁₅) на 1%. Определить валовой выпуск. Определить его рост по сравнению с X’(t₁₅) в процентах, сравнить с α = α₁ + α₂:

X’(t₁₅) = 269,01, сравнивая с α = α₁ + α₂ получим, 0,996 = 0,996.

Перейдём теперь к экономической интерпретации параметров А, α₁, α₂ производственной функции Кобба - Дугласа.

Параметр А можно интерпретировать следующим образом: при одних и тех же α₁ и α₂ выпуск в точке (K,L) тем больше, чем больше А. Так как А > 1, то НТП оказывает положительное влияние на производственную функцию.

Для интерпретации коэффициентов α₁ и α₂, которые соответственно равны 0,25 и 0,73 необходимо ввести понятие эластичностей как логарифмических производных факторов: α₁ - эластичность выпуска по ОПФ; α₂ - эластичность выпуска по труду.

Коэффициент эластичности фактора показывает, на сколько процентов увеличится выпуск, если фактор возрастет на 1%. В нашем случае, при возрастании величины ОПФ (К) на 1% валовой выпуск повысится на 0,25%, а при увеличении числа занятых (L) на 1% - на 0,73% (расчеты производятся для t₁₅). Если же увеличение ОПФ и числа занятых на 1% произойдет одновременно, то валовой выпуск увеличится на 0,99%.

Так как α₁ < α₂, то имеет место рост фондосберегающий (экстенсивный), в противном случае – трудосберегающий (интенсивный).

Рассмотрим темп роста валового выпуска. Так как α₁ + α₂= 0,996 < 1, то темп роста выпуска выше темпа роста факторов, следовательно, производственная функция описывает неэффективную экономику.