Асимптоты.
Если расстояние d от точки кривой у = f (х), имеющей бесконечную ветвь, до некоторой определенной прямой по мере удаления точки по этой кривой в бесконечность стремится к нулю, то прямая называется асимптотой кривой.
Различают асимптоты: 1) горизонтальные, 2) вертикальные и 3) наклонные.
1.
Кривая у = f (х) имеет горизонтальную
асимптоту у =b только в том случае, когда
существует конечный предел функции f
(х) при
,
и этот предел равен b , т. е. если
2.
Кривая у = f (х) имеет вертикальную
асимптоту х = а, если при
.
Для определения вертикальных асимптот
надо отыскать те значения аргумента,
вблизи которых f (х) неограниченно
возрастает по абсолютной величине. Если
такими значениями аргумента являются
а1, а2, …, то уравнения вертикальных
асимптот будут
х = а1, х =а2…
3. Для определения наклонной асимптоты у = kx + b кривой у = f (х) надо найти числа k и b из формул
(следует
отдельно рассматривать случаи
).
Наклонные асимптоты у кривой у = f (х)
существуют в том и только в том случае,
когда эти пределы имеют конечное
значение. При определении этих пределов
удобно пользоваться правилом Лопиталя.
Пример.
Найти асимптоты кривой
Решение. Горизонтальных асимптот нет. Вертикальную асимптоту находим из условия
2х
+ 3 = 0 => х = - 3/2, при этом у
,
когда
,
у
,
когда
.
Определим наклонные асимптоты , уравнение
которых имеет вид: у = kx + b
Так
как k и b имеют конечные значения и равны
между собой при х
и при х
,
то имеется единственная наклонная
асимптота, уравнение которой
Общее исследование функции
Под полным исследованием функции обычно понимается решение таких вопросов:
Определение области существования функции.
Выявление вопроса о четности и нечетности функции.
Определение точек разрыва функции.
Определение асимптот графика функции.
Определение интервалов возрастания и убывания функции.
Определение экстремума функции.
Определение интервалов выпуклости и вогнутости графика функции.
Определение точек перегиба.
Нахождение пересечения с осями координат.
Построение графика функции.
Пример.
Исследуем функцию
D
(y) = (
).
Функция непрерывна на всей области
определения. Точек разрыва нет.
Функция не является ни четной, ни нечетной, ни периодической.
Точек разрыва нет.
Вертикальных
асимптот нет;
,
наклонных асимптот нет.
5,
6.
.
Критические точки х = -2, х = 0.
|
х |
( |
-2 |
(-2, 0) |
0 |
( |
|
Знак
|
+ |
|
- |
|
+ |
|
Поведение функции |
Возрастает |
max
3 |
Убывает |
min 0 |
Возрастает |
)
)
=
0
7,
8.
,
при
х = 1,
не существует при х = 0.
|
х |
( |
0 |
( 0, 1) |
0 |
( |
|
Знак
|
- |
|
- |
|
+ |
|
Поведение функции |
Выпукла верх |
Не является точкой перегиба |
Выпукла верх |
Точка перегиба у = 6 |
Выпукла вниз |
)
)
=
=
0
9.
х
=0 и х = -5.
10.
Задание 1
Вычислить определитель матрицы А второго порядка
Вычислить определитель матрицы В третьего порядка
Вычислить определитель матрицы В, разложив его по какой-либо строке и какому либо столбцу
Вычислить определитель матрицы В, пользуясь свойствами определителей. Свести вычисление определителя третьего порядка к вычислению одного определителя второго порядка
|
Вариант 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||||||
|
A = |
( |
-3 |
-6 |
) |
|
B = |
( |
3 |
-1 |
4 |
) | |||||||
|
3 |
2 |
|
0 |
2 |
-5 | |||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
-2 |
-4 | ||||||||||
|
Вариант 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||||||
|
A = |
( |
8 |
7 |
) |
|
B = |
( |
-1 |
-4 |
-4 |
) | |||||||
|
-9 |
-3 |
|
-4 |
-1 |
0 | |||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
3 |
-2 | ||||||||||
|
Вариант 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||||||
|
A = |
( |
-1 |
0 |
) |
|
B = |
( |
-5 |
2 |
-3 |
) | |||||||
|
-1 |
-8 |
|
1 |
-4 |
-4 | |||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
-3 |
-1 |
0 | ||||||||||
|
Вариант 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||||||
|
A = |
( |
-10 |
-7 |
) |
|
B = |
( |
0 |
-1 |
-2 |
) | |||||||
|
7 |
7 |
|
-3 |
2 |
1 | |||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
-5 |
-5 |
2 | ||||||||||
|
Вариант 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||||||
|
A = |
( |
1 |
6 |
) |
|
B = |
( |
-4 |
-4 |
-1 |
) | |||||||
|
-5 |
2 |
|
2 |
-1 |
-3 | |||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0 |
-5 | ||||||||||
|
Вариант 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||||||
|
A = |
( |
-8 |
-1 |
) |
|
B = |
( |
1 |
2 |
0 |
) | |||||||
|
3 |
-3 |
|
-2 |
-4 |
2 | |||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
-4 |
-3 | ||||||||||
|
Вариант 7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||||||
|
A = |
( |
3 |
-8 |
) |
|
B = |
( |
-3 |
-1 |
1 |
) | |||||||
|
-9 |
-8 |
|
3 |
2 |
-2 | |||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
-2 |
1 |
-1 | ||||||||||
|
Вариант 8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
A = |
( |
-6 |
5 |
) |
|
B = |
( |
2 |
-4 |
2 |
) |
|
-1 |
7 |
|
-1 |
-1 |
3 | ||||||
|
|
|
|
|
|
|
-4 |
-3 |
1 | |||
|
Вариант 9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
A = |
( |
5 |
-2 |
) |
|
B = |
( |
-2 |
2 |
3 |
) |
|
7 |
2 |
|
-5 |
-4 |
-1 | ||||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
2 |
3 | |||
|
Вариант 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
A = |
( |
-4 |
-9 |
) |
|
B = |
( |
3 |
-1 |
-5 |
) |
|
-5 |
-3 |
|
0 |
2 |
-5 | ||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
-2 |
-4 | |||
Задание 2
1. Решить методом Крамера систему уравнений Ах = а
Решить методом Крамера систему уравнений Вx = b
Решить методом Гаусса систему уравнений Вx = b
|
Вариант |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B = |
( |
1 |
-3 |
2 |
) |
b= |
( |
13 |
) |
|
A = |
( |
1 |
3 |
) |
a= |
( |
-5 |
) |
4 |
0 |
-1 |
-8 | ||||||
|
2 |
-1 |
11 |
3 |
-2 |
-1 |
-3 | ||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B = |
( |
-4 |
1 |
-3 |
) |
b= |
( |
24 |
) |
|
A = |
( |
3 |
1 |
) |
a= |
( |
5 |
) |
-1 |
-5 |
3 |
21 | ||||||
|
-4 |
-2 |
-6 |
-2 |
2 |
3 |
-9 | ||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B = |
( |
0 |
-4 |
1 |
) |
b= |
( |
-5 |
) |
|
A = |
( |
-4 |
-1 |
) |
a= |
( |
-1 |
) |
3 |
-1 |
-2 |
1 | ||||||
|
-1 |
-3 |
-3 |
2 |
-3 |
-2 |
-1 | ||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B = |
( |
-5 |
0 |
-4 |
) |
b= |
( |
16 |
) |
|
A = |
( |
-2 |
-3 |
) |
a= |
( |
-5 |
) |
-2 |
3 |
2 |
4 | ||||||
|
2 |
-4 |
-16 |
-3 |
1 |
2 |
12 | ||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B = |
( |
-1 |
-5 |
0 |
) |
b= |
( |
24 |
) |
|
A = |
( |
0 |
-5 |
) |
a= |
( |
20 |
) |
2 |
-2 |
-3 |
3 | ||||||
|
-4 |
-5 |
36 |
1 |
-4 |
-3 |
12 | ||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B = |
( |
3 |
-1 |
-5 |
) |
b= |
( |
10 |
) |
|
A = |
( |
2 |
2 |
) |
a= |
( |
2 |
) |
-3 |
2 |
1 |
7 | ||||||
|
-1 |
3 |
-9 |
-4 |
0 |
1 |
8 | ||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B = |
( |
-2 |
3 |
-1 |
) |
b= |
( |
-8 |
) |
|
A = |
( |
-5 |
0 |
) |
a= |
( |
-5 |
) |
1 |
-3 |
-4 |
16 | ||||||
|
2 |
2 |
2 |
0 |
-5 |
-4 |
18 | ||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B = |
( |
2 |
-2 |
3 |
) |
b= |
( |
6 |
) |
|
A = |
( |
-3 |
-2 |
) |
a= |
( |
-1 |
) |
-4 |
1 |
0 |
3 | ||||||
|
-4 |
1 |
6 |
-5 |
-1 |
0 |
15 | ||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B = |
( |
-3 |
2 |
-2 |
) |
b= |
( |
-11 |
) |
|
A = |
( |
-1 |
-4 |
) |
a= |
( |
23 |
) |
0 |
-4 |
-5 |
-14 | ||||||
|
-1 |
0 |
3 |
-1 |
3 |
-5 |
-10 | ||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B = |
( |
1 |
-3 |
2 |
) |
b= |
( |
-5 |
) |
|
A = |
( |
1 |
3 |
) |
a= |
( |
-14 |
) |
-5 |
0 |
-1 |
10 | ||||||
|
2 |
-1 |
-7 |
3 |
-2 |
-1 |
6 | ||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание 3.
Решить матричным методом систему уравнений Ах = а
Решить матричным методом систему уравнений Вx = b
|
Вариант |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B = |
( |
3 |
-3 |
1 |
) |
b= |
( |
7 |
) |
|
A = |
( |
2 |
-1 |
) |
a= |
( |
11 |
) |
|
2 |
1 |
-2 |
-12 | ||||||
|
4 |
-3 |
25 |
|
1 |
-2 |
1 |
7 | ||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B = |
( |
0 |
3 |
-1 |
) |
b= |
( |
1 |
) |
|
A = |
( |
-5 |
-3 |
) |
a= |
( |
6 |
) |
|
-2 |
0 |
-4 |
0 | ||||||
|
-2 |
-5 |
10 |
|
3 |
1 |
-1 |
-13 | ||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B = |
( |
-3 |
0 |
-3 |
) |
b= |
( |
-6 |
) |
|
A = |
( |
-3 |
-5 |
) |
a= |
( |
17 |
) |
|
3 |
-1 |
3 |
11 | ||||||
|
1 |
2 |
-6 |
|
-4 |
-5 |
-3 |
17 | ||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B = |
( |
3 |
-3 |
-5 |
) |
b= |
( |
13 |
) |
|
A = |
( |
-1 |
2 |
) |
a= |
( |
-1 |
) |
|
-1 |
-2 |
1 |
3 | ||||||
|
-5 |
0 |
-5 |
|
-2 |
-2 |
-5 |
16 | ||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B = |
( |
0 |
3 |
2 |
) |
b= |
( |
-5 |
) |
|
A = |
( |
1 |
0 |
) |
a= |
( |
-3 |
) |
|
-5 |
-3 |
-1 |
21 | ||||||
|
-2 |
-2 |
4 |
|
0 |
1 |
2 |
-7 | ||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B = |
( |
-3 |
0 |
0 |
) |
b= |
( |
-6 |
) |
|
A = |
( |
3 |
-2 |
) |
a= |
( |
2 |
) |
|
0 |
-4 |
-3 |
11 | ||||||
|
1 |
-4 |
-6 |
|
2 |
-5 |
0 |
29 | ||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B = |
( |
3 |
-3 |
-2 |
) |
b= |
( |
1 |
) |
|
A = |
( |
-4 |
-4 |
) |
a= |
( |
-4 |
) |
|
-4 |
-5 |
-5 |
9 | ||||||
|
-5 |
3 |
19 |
|
-5 |
-2 |
-2 |
7 | ||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B = |
( |
0 |
3 |
-4 |
) |
b= |
( |
7 |
) |
|
A = |
( |
-2 |
3 |
) |
a= |
( |
-21 |
) |
|
1 |
3 |
2 |
-3 | ||||||
|
-2 |
1 |
-11 |
|
-3 |
1 |
-4 |
17 | ||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B = |
( |
-3 |
0 |
3 |
) |
b= |
( |
-15 |
) |
|
A = |
( |
0 |
1 |
) |
a= |
( |
-4 |
) |
|
-3 |
2 |
0 |
-16 | ||||||
|
1 |
-1 |
3 |
|
-1 |
-5 |
3 |
14 | ||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B = |
( |
3 |
-3 |
1 |
) |
b= |
( |
-2 |
) |
|
A = |
( |
2 |
-1 |
) |
a= |
( |
-7 |
) |
|
2 |
1 |
-2 |
6 | ||||||
|
-5 |
-3 |
34 |
|
1 |
-2 |
1 |
-2 |
Задание 4.
Вычислить ранг матрицы.
1.
,
2.
;
3.
4.
5.
6.
7.
8
9.
10.
Задание 5
Даны две вершины треугольника Δ АВС: А (х1,у1), В (х2,у2) и точка D (x3,y3)пересечения высот:
а) составить уравнение высот, медиан, биссектрис треугольника Δ АВС.
б) найти уравнения прямых, проходящих через вершины треугольника и параллельных сторонам.
в) определить длины высот треугольника и расстояние от точки М (х4, у4) до сторон треугольника.
|
n |
x1 |
y1 |
x2 |
y2 |
x3 |
y3 |
x4 |
y4 |
|
|
2 |
5 |
0 |
7 |
2 |
2 |
7 |
1 |
|
|
4 |
10 |
4 |
2 |
8 |
4 |
9 |
6 |
|
|
4 |
6 |
5 |
6 |
9 |
4 |
2 |
10 |
|
|
7 |
4 |
5 |
10 |
4 |
4 |
7 |
8 |
|
|
6 |
-2 |
8 |
2 |
6 |
8 |
10 |
3 |
|
|
1 |
8 |
2 |
4 |
9 |
5 |
5 |
9 |
|
|
6 |
6 |
5 |
4 |
9 |
5 |
4 |
9 |
|
|
7 |
2 |
7 |
5 |
3 |
1 |
2 |
3 |
|
|
8 |
6 |
4 |
10 |
5 |
5 |
5 |
6 |
|
|
7 |
3 |
6 |
-3 |
5 |
8 |
4 |
1 |
Задание 6.
Даны координаты вершин пирамиды АВСD: А (х1,у1,z1), В (х2,у2,z3) ,C (x2,y2,z2) ,D (х4, у4,z3)
Найти:
1) длину ребра АВ;.
2) угол между ребрами АВ и АD;
3) угол меду ребром AD и гранью ABC;
4) площадь грани ABC;
5) объем пирамиды;
6) уравнение прямой AB;
7) уравнение плоскости ABC;
8) уравнение высоты, опущенной из вершиныD на грань ABC.
-
n
x1
y1
z1
x2
y2
z2
x3
y3
z3
x4
y4
z4
1
1
1
7
5
6
0
-5
4
1
2
3
4
2
2
3
0
1
-1
4
2
5
7
8
3
-5
2
4
5
1
-3
0
4
4
5
6
-2
3
5
1
-3
4
7
8
-1
5
7
8
2
4
-6
1
3
5
0
2
0
0
12
-6
4
3
-1
5
0
4
2
1
2
0
1
6
3
4
-3
-5
5
0
2
1
-4
8
16
7
-2
1
7
3
-3
18
5
4
-1
18
0
25
1
0
5
3
2
7
5
0
9
1
2
-12
2
1
0
4
3
-3
-6
5
17
30
2
1
Задание 7.
Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношений расстояние до точки А (3,0) и до прямой х = 12 равно ε = 0,5 полученное уравнение привести к простейшему виду и построить прямую.
Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношений расстояние до точки А (-3,4) равно расстоянию до прямой у = 2. Полученное уравнение привести к простейшему виду и построить прямую.
Показать, что
есть
уравнение окружности. Найти ее центр
и радиус.Написать уравнение окружности, проходящей через точки: (0,1), (2,0), (3,1).
Гипербола проходит через точки (3,
)
и (
,3).
Найти уравнение гиперболы.Найти уравнение асимптот гиперболы
.Найти острый угол между асимптотами гиперболы, если ее эксцентриситет равен 2.
Дана равнофокусная гипербола
.
Найти уравнение эллипса, фокусы которого
находится в фокусах гиперболы, если
известно, что эллипс проходит через
точкуА
(4,6).Составить уравнение параболы, зная, что вершина ее находится в начале координат и расстояние от фокуса до вершины равно 4 единицам длины, а осью симметрии служит ось Ох.
Парабола симметрична относительно оси Ох , проходит через точку А (4,-1), а вершина ее лежит в начале координат. составить ее уравнение.
Задание 8. Найти область определения функции
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Задание 9.Построить график функции
1.
2.
3.
4
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Задание 10 .Найти пределы функции
1.а)
,
б)
,
в)
,
г)
,
д)
2.а)
,
б)
,
в)
,
г)
,
д)
3.а)
,
б)
,
в)
,
г)
,
д)
4.
а)
,
б)
,
в)
,
г)
,
д)
5.а)
,
б)
,
в)
,
г)
,
д)
6.а)
,
б)
,
в)
,
г)
,
д)
7.
а)
,
б)
,
в)
,
г)
,
д)
8.а)
,
б)
,
в)
,
г)
,
д)
9.а)
,
б)
,
в)
,
г)
,
д)
10.а)
,
б)
,
в)
,
г)
,
д)
Задание 11. Найти производную
1.
,
б)
,
в)
,
г)
,
д)
,
е)
2.
а)
,
б)
,
в)
,
г)
,
д)
,е)
3.
а)
,
б)
,
в)
,
г)
,
д)
,
e)
4.
а)
,
б)
,
в)
,
г)
,
д)
,
e)
5.
а)
,
б)
,
в)
,
г)
,
д)
,
е)
6.
а)
,
б)
,
в)
,
г)
,
д)
,
е)
7.
а)
,
б)
,
в)
,
г)
,
д)
,
е)
8.
а)
,
б)
,
в)
,
г)
,
д)
,
е)
9.
а)
,
б)
,
в)
,
г)
,
д)
,
е)
10.
а)
,
б)
,
в)
,
г)
,
д)
,
е)
Задание 12. Показать, что функция удовлетворяет равенству
Задание 13. Найти вторую производную функции, заданной параметрически.
1 .
6.
2.
7
3.
8
4.
9.
5.
10.
Задание 14. Найти пределы, пользуясь правилом Лопиталя
Задание 15. Найти экстремумы заданных функций.
1.
6.
2.
7.
3.
8.
4.
9.
5.
10.
Задание 16. Найти наибольшее и наименьшее значение на указанных отрезках и на указанных интервалах.
.
Задание 17. Провести полное исследование данных функций и начертить их графики.
1.
6.
2.
7.
3.
8.
4.
9.
5.
10.
Литература:
Баврин И.И. Курс высшей математики.-М.:Просвящение,1992.-400 с.
Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике. М, 1967г,608 с
Общий курс высшей математики для экономистов, под ред В .И .Ермакова-М. «Инфра-М».1999 г.-655 с.
Теуш В.Л. Курс высшей математики. - М.: Советская наука, 1958г, 270 с.
Шипачев В.С. Высшая математика: Учебное пособие М. Высшая школа,1990.-479с.
Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов/Н.Ш.Кремер, Б.А.Путко и др.; М: ЮНИТИ, 2002. – 461 с.
Валєєв К.Г, Джалладова І.А Вища математика: Навч. Посібник: