Вопросы к зачету для заочного отделения по курсу

«Математика для экономистов»

Специальности: финансы, экономическая кибернетика, банковское дело, международная экономика.

1 курс,2 семестр.

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ.

1. ОПРЕДЕЛИТЕЛИ И МАТРИЦЫ:

1.1 Прямоугольные матрицы и действия над ними:

1.1.1 Понятие матрицы. Основные определения.

1.1.2 Действия над матрицами:

1.1.2.1. Умножение матрицы на число.

1.1.2.2 Сложение матриц.

3. Разность матриц.

1.1.2.4. Произведение матриц.

5. Операция транспонирования.

6. Свойства операций над матрицами.

1.2. Определители квадратных матриц.

1.2.1Определители второго порядка.

1.2.1.1.Связь определителей второго порядка с системами двух линейных уравнений с двумя неизвестными.

1. Свойства определителей

2. Определители третьего порядка.

3. Понятие определителей третьего порядка. Способы вычисления.

4. Миноры. Алгебраические дополнения.

5. Разложение определителя по строке и по столбцу (теорема Лапласа).

6. Система трех линейных уравнений. Правило Крамера.

1.3 Матрица, обратная данной.

1.3.1. Понятие обратной матрицы.

1.3.2. Матричный способ решения систем n- линейных уравнений с n- неизвестными.

1.4. Ранг матрицы.

1.4.1 Понятие ранга матрицы.

1.4.2. Элементарные преобразования матрицы. Приведение матрицы к ступенчатому виду.

1.4.3. Линейная зависимость и независимость строк (столбцов) матрицы.

1.4.4. Базисный минор. Теорема о базисном миноре.

5. Теорема о ранге матрицы.

1.5. Прямоугольные системы линейных уравнений.

1.5.1. Совместные и несовместные системы. Теорема Кронеккера- Капелли.

1.5.2. Классификация систем линейных уравнений.

1.5.3. Решение неопределенных систем линейных уравнений.

1.5.4. Однородные системы уравнений. Фундаментальная система решений.

1.5.5. Собственные векторы и собственные значения матрицы.

II. Векторная алгебра.

1. Векторы. Линейное пространство:

2. Понятие вектора. Сонаправленность лучей. Свободный вектор.

3. Сложение векторов.

4. Умножение вектора на скаляр.

5. Линейное пространство.

2. Линейная зависимость и независимость векторов:

2.2.1. Линейная комбинация векторов.

2. Коллинеарные векторы.

3. Компланарные векторы.

2. Координаты вектора в данном базисе:

2.3.1 Координаты вектора на плоскости.

2. Арифметические операции над векторами, заданными своими координатами.

3. Деление отрезка в данном отношении.

4. Скалярное произведение векторов.

5. Координаты вектора в пространстве.

2. Векторное произведение векторов:

2.4.1.Понятие векторного произведения.

2.4.2.Векторное произведение векторов в координатах сомножителей.

2. Смешанное произведение векторов:

1. Понятие смешанного произведения.

2. Объем ориентированного параллелепипеда.

3. Смешанное произведение в координатах сомножителей.

III. Аналитическая геометрия.

1. Прямые на плоскости:

   1. Общее уравнение прямой на плоскости.

   2. Частые случаи общего уравнения.

   3. Уравнения прямой в отрезках на осях.

   4. Каноническое уравнение прямой.

   5. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки.

   6. Параметрическое уравнение прямой на плоскости.

   7. Уравнение прямой с угловым коэффициентом.

   8. Расстояние от точки до прямой.

   9. Взаимное расположение двух прямых на плоскости.

      1. Условия параллельности прямых.

      2. Условия совпадения прямых.

      3. Угол между двумя прямыми.

      4. Условия перпендикулярности двух прямых.

2. Прямые и плоскости в пространстве.

1. Общее уравнение плоскости.

2. Частные виды общего уравнения плоскости.

3. Уравнение плоскости в отрезках на осях.

4. Расстояние от точки до плоскости.

5. Взаимное расположение двух плоскостей.

1. Условия параллельности двух плоскостей.

2. Условие перпендикулярности двух плоскостей.

3. Условие совпадения двух плоскостей.

4. Угол между двумя плоскостями.

5. Условие пересечения двух плоскостей.

6. Каноническое уравнение прямой в пространстве.

7. Параметрические уравнения прямой в пространстве.

8. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки.

9. Задание прямой как линии пересечения двух плоскостей.

10. Связь между различными способами задания прямой в пространстве.

11. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.

3.2.11.1 Условие параллельности двух прямых.

3.2.11.2. Условие перпендикулярности двух прямых.

3.2.11.3. Угол между двумя прямыми.

3.2.11.4. Условие принадлежности двух прямых одной плоскости.

3.2.11.5. Условие совпадения двух прямых.

12. Взаимное расположение прямой и плоскости.

3.2.12.1. Условие параллельности прямой и плоскости.

3.2.12.2. Условие перпендикулярности прямой и плоскости.

3.2.12.3 Угол между прямой и плоскостью.

3.2.12.4. Условие принадлежности прямой плоскости.

5. Точка пересечения прямой и плоскости.

2. Кривые второго порядка.

1. Окружность.

2. Эллипс.

1. Определение эллипса. Каноническое уравнение эллипса.

2. Исследование формы эллипса по его каноническому уравнению.

3. Эксцентриситет эллипса.

4. Фокальные радиусы эллипса.

2. Гипербола.

1. Каноническое уравнение гиперболы.

2. Исследование формы гиперболы по его каноническому уравнению.

3.3.4 Парабола.

1. Определение параболы. Каноническое уравнение параболы.

2. Исследование формы параболы по ее каноническому уравнению.

4. Эксцентриситеты и директрисы эллипса, гиперболы и параболы:

1. Директрисы эллипса.

2. Директрисы гиперболы.

3. Эксцентриситет параболы.

4. Диаметры кривой второго порядка.

   1. Диаметры эллипса.

   2. Диаметры гиперболы.

   3. Диаметры параболы.