Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Ивано-Франковский национальный технический университет нефти и газа

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Гургула, Мойсишин "Розрахи з матана",

.pdf

Скачиваний:

1384

Добавлен:

17.02.2016

Размер:

2.45 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 / 4621 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 > Следующая >>>

201

д)

y'−ytgx = −

y 4 sin x ;

е) (5y2 −6xy + 6x)dx + (10xy −3x2

+ 4)dy = 0 ;

є)

(

− 4x

− 2 y)dx + ( y − 4x −

2x2

)dy = 0 .

1.21. а) xydx + 1 − x2 dy = 0 ;

б)

xy'(ln y − ln x) = y ;

в)

(4 y −8)dx = (3x + 2 y − 7)dy ;

г)

y'−

2xy

=1 + x2 , M (0;−1) ;

1 + x2

д) y'+4x3 y = 4 y2 e4 x (1 − x3 ) ;

е) (6x2 +5y)dx + (5x +10y y )dy = 0 ;

є) y 2 dx + (x + e y )dy = 0 .

1.22. а) 2extgydx + (1 + ex ) sec2 ydy = 0 ;

б)

2 y' =

+8 ;

в)

(8x −13 y + 3)dx + (7x − 2 y +12)dy = 0 ;

г)

y'+2 y = e3x ,

M (0;1) ;

д)

y'−yctgx =

;

sin x

е) (2e2 x cos y + 3x2 )dx + (3y2 −e2 x sin y)dy = 0 ;

є)

e y2 dx −( y + 2xyey2 )dy = 0 .

202

1.23. а) (1 + y2 )dx − xydy = 0 ;

б) xy' = 3 x2 + y 2 + y ;

в)

(60x + 6 y −12)dx = (x + 5 y + 39)dy ;

г)

y'+

= 2ln x +1, M (1;0) ;

д) y'−

2 y

= −x4 y3ex ;

е) (5 y + 2 ln x)dx + (4 y + 5x)dy = 0 ;

є) dx + (xy − y3 )dy = 0 .

1.24. а)

(xy2 + x)dy + (x2 y − y)dx = 0 ;

б)

(xy'−y)arctg

= x ;

в)

(15x +19 y + 23)dx = (21x + y −19)dy ;

г)

y'−2xy = 3x2 − 2x4 , M (0;1) ;

д)

y'−

= −

5x2 + 3

y3 ;

е) (2x − 2 sin x sin y)dx + (3y2 + 2 cos x cos y)dy = 0 ;

		1
є)	2 y2 dx + (x + e y )dy = 0 .
1.25. а)	y' = xy2 + 2xy ;

б) xy' = 2x2 + y 2 + y ;

в) (x + 5 y − 6)dx = (7x − y − 6)dy ;

г) y'− 2xy = 2x3 , M (1;2) ;

203

д) y'−y x = 4 yx ;

е) (2xy2 + ex )dx + (2x2 y −sin y)dy = 0 ;

є) (xy + y )dy + y2 dx = 0 .

1.26. а) y' = (2 y +1)ctgx ;

б) (2x − y) y' = x + 2 y ;

в) (x + 2 y +1)dx − (2x −3)dy = 0 ;

г)	y'+y cos x = e− sin x ,						M (0;1) ;
д) y'+				2 y	= x4 y 2 ;
д) y'+					= x4 y 2 ;
				x
е) (		2	−3)dx + (3y2 −				2x	)dy = 0 ;
е) (			−3)dx + (3y2 −					)dy = 0 ;
		y					y 2
є) 2(x + y4 )dy − ydx = 0 .
1.27. а)	xy(1 + x2 ) y' =1 + y2 ;
б) 3x2 y' = y2 +10xy +10x2 ;
в)	(2x + 3y −5)dx = (5x −5)dy ;
г)	y'+y = ln(ex +1),					M (0;ln 2) ;
д) y'+2 y = y2 ex ;
е)	(xy3 + y sin x + 5)dx + (								3	x2 y 2	− cos x + 2 y)dy = 0 ;
е)	(xy3 + y sin x + 5)dx + (									x2 y 2	− cos x + 2 y)dy = 0 ;
						2
є)	4 ydx −(13y3 − x)dy = 0 .

1.28.а) x 3 y'+y = 7 ;

б) y2 + x2 y' = xyy' ;

204

в)	(10x −12 y +8)dx = (9x − y +17)dy ;
г)	y'+	y	= ex2 , M (1;		1	) ;
г)	y'+	x	= ex2 , M (1;		2	) ;
		x			2
д) y'+			y	= −y 2 ;
д) y'+		x +1		= −y 2 ;
		x +1
е)	(3x2 + y2exy2 )dx +(3y +2xyexy2 )dy = 0 ;

є) (2xy +3)dy − y2 dx = 0 .

1.29. а) e y (1 + x 2 )dy − 2x(1 + ey )dx = 0 ;

б) (3x2 − 2xy) y' = x2 +3xy − y2 ;

в)

(2x +19 y +17)dx = (16x + 2 y −14)dy ;

M (0;2) ;

г)

y'−

= (x2 +1)

x2 +1

д)

y'−

2 y

;

3y2

е) (2x −

)dx + ( y +

)dy = 0 ;

є) (

−

)dy −

dx = 0 .

y 2

cos2

1.30.а) (2xy + y) y' = 3 − y2 ;

б) xy'sin xy + x = y sin xy ;

в) (2 y − 2)dx = (x + y − 2)dy ;

г) y'−ytgx = sin2 x, M (0;	2	) ;
	3

205

д)	y'+			y	=	y2	;
				x		2

е)	(	4	x − e y sin x)dx + (5 + e y cos x)dy = 0 ;
		3

є) (x2 + y)dx − xdy .

Задача 2. Розв’язати диференціальні рівняння. В пункті а)

знайти частинний розв’язок, що задовольняє початковим умо-

вам y(x0 )

= y0

y′(x0 )

= y0′ .

y(0)= 0,

2.1. а)

′′

′

− y

′

= 0 ,

′

+ x(y )

(0)= −1;

б) yy′′−(y′)2 = 0 .

2.2. а)

′′

+ y

′

= x

+1 ,

y(1)=

′

;

(1)= 3

б) (y −1)y′′ = 2(y′)2 .

2.3. а)

xy′′ =

y′ln

y′

y(1)= 0,

y′(1)

;

б) (2 y + 3)y′′− 2(y′)2 = 0 .

2.4. а)

′′

ln x = y

′

y(e)

′

= 0, y (e)=1;

б) yy′′− y′+ (y′)2 = 0 .

y′′ = 2(y′−1)ctg x ,

3π

2.5. а)

y′

= 5

;

б) yy′′ = (y′)2 − y′ .

y(1)=1,

2.6. а)

′′

+ x

′

−1

= 0 ,

′

(1)=1 ;

б) yy′′ = (y′)2 −(y′)3 .

2.7. а)

y′′ =

y′

+ x ,

y(1)= 2, y′(1)= 0 ;

б) 2 yy′′ = (y′)2 .

2.8. а)

(1 + e

′′

+ y

′

= 0,

y(0)= −1,

′

y (0)= 2 ;

б) (1 + y)y′′ = (y′)2 + y′.

206

2.9. а)

(1 + x

′′

+ 2xy

′

= 2 ,

y(0)= 0,

′

y (0)=1;

б) y′′+

(y′)2 = 0 .

1 − y

y(0)= 0,

2.10. а)

′′

′

+ y tg x = sin 2x ,

y (0)= −1 ;

б) (y′)2 + 2 yy′′ = 0 .

y(0)= −1,

2.11. а)

′′

− y

′

= x

′

y (0)= 0 ;

б)

(y′)2 + yy′′ = 0 .

2.12. а)

x4 y′′+ 2x3 y′ =1,

y(1)=

y′(1)= −2 ;

б) (y2 − y′)y′+ yy′′ = 0 .

2.13. а)

xy′′+ y′ = x +1, y(1)=

y′(1)=

;

б) y2 y′′ = (y′)3 .

′

+1)y

′′

2.14. а)

− 2xy

= 0 ,

y(0)=1,

y (0)= 3 ;

б) yy′′−(2 + y′)y′ = 0 .

2.15. а)

(1 + x

′′

+ 2xy

′

= 2x

y(0)=

0 ,

′

(0)=1;

б) y′′+ 2 y(y′)3 = 0 .

2.16. а)

y′′−

2xy′

= 0,

y(0)=1,

y′(0)=1;

1 − x2

б)

′

−1)= 2 yy

′′

((y

)

2.17. а)

′′

′

2ctg2x ,

= −

′ π

= −3 ;

− 2 y ctg2x =

б) 2 yy′′ = y2 + (y′)2 .

2.18. а)

′′

′

=1,

′ π

;

− y ctg x = sin 2x ,

= 2

б)

′′

′

y tg y =

2(y

)

2.19. а)

′′

′

y(1)=1 − ln 2,

′

;

= (y )

y (1)=

б) yy′′ = y2 y′+ (y′)2 .

207

2.20. а)

(1 + sin x)y

′′

= y

′

cos x ,

y(0)= −1,

′

;

(0)=1

б) 2 yy′′+ y2 −(y′)2 = 0 .

2.21. а)

xy′′+ y′+ x = 0,

y(1)= −

, y′(1)=

;

б) yy′′+ (y′)2 −(y′)3 = 0 .

2.22. а)

(1 + x

′′

+ 2xy

′

+ 2x

′

y(0)=1, y (0)=1 ;

б) yy′′ = (y′)2 +1.

2.23. а)

(1 + cos x)y

′′

′

sin x

= 0,

y(0)= 0,

′

;

+ 2 y

y (0)=16

б) yy′′+ (y′)2 = 0 .

2.24. а)

y′′

y′

y(1)=

, y′(1)=

;

б) yy′′ =

(y′− 2)y′.

2.25. а)

′′

′

+1,

= 0,

′ π

= −1 ;

y tg x = y

б) yy′′−(1 + y′)y′ = 0 .

2.26. а)

′′

+ y

′

=1, y(1)=1,

′

y (1)= 2 ;

б) y′′+ y(y′)3 = 0 .

y(e)

2.27. а)

′′

ln x

− y

′

= 2,

= 0,

′

y (e)= 0 ;

б) y′′ = (1 + (y′)2 )y′.

2.28. а)

xy′′+ y′ =

x ,

y(1)=

, y′(1)=

;

б) 2(y′)2 = (y + 2)y′′.

2.29. а)

y′′

y′

= x

y(1)=1, y′(1)=1 ;

б) yy′′+ (y′)3 = 0 .

y(1)=

2.30. а)

′′

+ xy

′

=1 ,

′

0, y

(1)=1;

б) 2 yy′′ =1 + (y′)2 .

208

Задача 3. Розв’язати диференціальні рівняння. В пункті б) знайти частинний розв’язок, що задовольняє початковим умо-

вам y(x0 ) = y0 , y'(x0 ) = y0′ .

3.1. а)		y''−12 y'−28 y = 0 ;
	б)	y''+2 y'+5 y = 0,		y(0) = 1,	y'(0) = 1 ;
	в) y IV − 2 y'''−3y'' = 0 .
3.2.	а)	y''+6 y′+13y = 0 ;
	б)	y''−y'−2 y = 0,	y(0) = 3,		y'(0) = 9 ;
	в) y IV + 2 y'''−3y'' = 0 .
3.3.	а)	y''−2 y'+y = 0 ;
	б)	y''−2 y'+10 y = 0,		y(0) = 1, y'(0) = 2 ;
	в) y'''−6 y''+12 y'−8 y = 0 .
3.4.	а)	y''−5 y'+6 y = 0 ;
	б)	y''−2 y'+2 y = 0,		y(0) = 1,	y'(0) = 3 ;
	в) y'''−2 y''+y′− 2 y = 0 .
3.5. а)		y''−4 y'+3y = 0 ;
	б) y''+9 y = 0, y(		π ) = 1, y'(π ) = 6 ;
			3		3
	в) y'''+3y''−4 y = 0 .
3.6. а)		y''−6 y'+10 y = 0 ;
	б)	y''−4 y'−5 y = 0,		y(0) = 1,	y'(0) = 11;
	в) y IV − 2 y''+y = 0 .
3.7. а)		y''−6 y'+9 y = 0 ;

209

б) y''+64 y = 0, y(

π ) = 2, y'(π ) = 4 ;

в)

y IV − 6 y′′′+ 3y′′+16 y'−24 y = 0 .

3.8. а)

y''−6 y'+8 y = 0 ;

б) y''+y = 0, y(

π ) =1, y'(π ) = 0 ;

в) y'''−3y''+4 y = 0 .

3.9. а)

3y''−2 y'−8 y = 0 ;

б)

y''−2 y'+2 y = 0,

y(0) = 0,

y'(0) = 1;

в) y'''−y''−y'+y = 0 .

3.10. а)

y''−4 y'+13y = 0 ;

б)

y''+4 y'= 0,

y(0) = 7, y'(0) = 8 ;

в) y'''−2 y''−4 y'+8 y = 0 .

3.11. а)

3y''+7 y'+2 y = 0 ;

б) y''+49 y = 0, y(

) = 0, y'(

) = 2 ;

в) y'''−3y''−9 y'+27 y = 0 .

3.12. а)

3y''−7 y'+2 y = 0 ;

б)

y''+324 y = 0, y(

) = 0,

y'(

) = 36 ;

в) y IV + 4 y'''+7 y''+6 y'+2 y = 0 .

3.13. а)

y''−2 y'+5 y = 0 ;

б)

y''−22 y'+121y = 0, y(0) = 1,

y'(0) = 0 ;

в) y'''−4 y''+y'+6 y = 0 .

210

3.14. а)	y''−27 y'+50 y = 0 ;
б)	y''+4 y'+13y = 0,	y(0) = 1,		y'(0) = 0 ;
в) y IV −18y''+81y = 0 .
3.15. а)	y''−4 y'+5 y = 0 ;
б)	7 y''+6 y'−y = 0,	y(0) = 2,		y'(0) = 2 ;
в) y IV −8y''+16 y = 0 .
3.16. а)	y''−18 y'+81y = 0 ;
б)	y''+2 y'+10 y = 0,	y(0) = 2,		y'(0) = 1 ;
в) y'''−2 y''−y'+2 = 0 .
3.17. а)	4 y''−8 y'+5 y = 0 ;
б)	y''−5 y'+6 y = 0,	y(0) = 1,	y'(0) = 2 ;
в) y'''−4 y''+y′+ 6 y = 0 .
3.18. а)	y''+5 y'−14 y = 0 ;
б)	y''−4 y'+5 y = 0,	y(0) = 2,		y'(0) = 3 ;
в) y'''−3y''+3y'−y = 0 .
3.19. а)	y''−8 y'+12 y = 0 ;
б)	y''+2 y'+26 y = 0,	y(0) = 1,		y'(0) = 9 ;
в) y IV + y'''−12 y'' = 0 .
3.20. а)	y''−2 y'+26 y = 0 ;
б)	y''−y = 0, y(0) = 2, y'(0) = 0 ;
в) y IV − y'''−6 y'' = 0 .
3.21. а)	y''−2 y'+17 y = 0 ;
б)	y''−2 y'+y = 0, y(0) = 1,		y'(0) = 0 ;

<<< < Предыдущая 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 / 4621 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
16.07.2019179.2 Кб8ГПЗ_Технологічний процес.doc
#
17.02.20162.3 Mб38граві-магніто розв.посібник.doc
#
01.05.2025609.28 Кб0Графи.doc
#
01.04.202549.84 Кб0Гроші та кредит.docx
#
14.11.20181.07 Mб25грунтознавство (Дутчин М.М.) 310111.doc
#
17.02.20162.45 Mб1384Гургула, Мойсишин "Розрахи з матана",.pdf
#
01.05.202543.89 Кб0дієслово.docx
#
07.12.20181.13 Mб3дільниця (1).doc
#
13.11.2019445.95 Кб38движок_60.doc
#
12.08.2019166.4 Кб1Дейдей.doc
#
12.11.2019103.94 Кб1Декларація про валютні цінності, доходи та майн...doc