Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Ивано-Франковский национальный технический университет нефти и газа

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Гургула, Мойсишин "Розрахи з матана",

.pdf

Скачиваний:

1146

Добавлен:

17.02.2016

Размер:

2.45 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 2728 / 4628 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 > Следующая >>>

							271
8.3. D :	x =1,	y = 0 ,	y2	= 4x ( y ≥ 0) , ρ =	7x	2	+5y .
8.3. D :	x =1,	y = 0 ,	y2	= 4x ( y ≥ 0) , ρ =	2		+5y .
					2
8.4. D: x2	+ y2	= 9 , x2	+ y2	=16 , x = 0 , y = 0 (x ≥ 0 , y ≥ 0),

ρ= 2x + 5 y .

x2 + y 2

8.5.

D: x =2,

y =0,

y2 =2x (y ≥0) ,

ρ =

7x2

+2y .

8.6.

D: x2

+ y2

=1, x2 + y2

=16 , x = 0 , y =

0 (x ≥ 0 , y ≥ 0),

ρ =

x + y

x2 + y 2

8.7.

D :

x = 2 ,

y = 0 ,

y 2 =

( y ≥ 0) ,

ρ =

7x2

+ 6 y .

8.8. D: x2

+ y2 = 4 , x2

+ y2

= 25, x = 0 , y = 0 (x ≥ 0 , y ≤ 0),

ρ= 2x −3y .

x2 + y 2

8.9.

D: x =1,

y =0,

y2 =4x

(y ≥0) ,

ρ = x +3y2 .

8.10.

D: x2 + y2 =1, x2

+ y2 = 9 , x = 0 , y = 0 (x ≥ 0 , y ≤ 0),

ρ =

x − y

x2 + y 2

8.11.

x =1,

y =0,

y2 = x

(y ≥0) ,

ρ =3x +6y2 .

8.12. D: x2

+ y2

= 9, x2

+ y2 = 25, x = 0, y = 0 (x ≤ 0 , y ≥ 0),

ρ =

2 y − x

x2 + y 2

8.13.

x =2,

y =0,

y2 =

(y ≥0) ,

ρ =2x+3y2 .

8.14.

D: x2 + y2 = 4, x2

+ y2 =16, x = 0, y = 0 (x ≤ 0 , y ≥ 0),

ρ= 2 y −3x .

x2 + y 2

8.15. D: x =	1	, y =0, y2	=8x (y ≥0) , ρ =7x +3y2 .
	2

272

8.16. D: x2 + y2 = 9, x2 + y2 =16, x = 0, y = 0 (x ≤ 0 , y ≥ 0),

ρ= 2 y −5x .

x2 + y 2

8.17.

D :

x =1,

y = 0 ,

y2 = 4x

( y ≥ 0) ,

ρ = 7x2

+ 2 y .

8.18. D: x2

+ y2

=1, x2

+ y2

=16, x = 0, y = 0 (x ≥ 0 , y ≥ 0),

ρ =

x + 3y

x2 + y 2

8.19.

D :

x = 2,

y =0,

y2 = 2x

( y ≥0) ,

ρ =

7x2

8.20. D: x2

+ y2

=1, x2

+ y2

= 4 , x = 0 , y = 0 (x ≥ 0 , y ≥ 0),

ρ =

x + 2 y

x2 + y 2

8.21.

D :

x = 2 ,

y = 0 ,

y 2 = 2x

( y ≥ 0) ,

ρ =

7x2

+ y .

8.22. D: x2

+ y2

=1, x2

+ y2

= 9 , x = 0 , y = 0 (x ≥ 0 , y ≤ 0),

ρ =

2x − y

x2 + y 2

8.23.

x =2,

y =0,

y2 =

(y ≥0) ,

ρ =

7x2

+8y .

8.24. D: x2

+ y2

=1, x2

+ y2

= 25, x = 0, y = 0 (x ≥ 0 , y ≤ 0),

ρ =

x − 4 y

x2 + y 2

8.25.

D :

x =1,

y =0 ,

y2 = 4x

( y ≥0) ,

ρ =6x +3y2 .

8.26. D: x2

+ y2

= 4, x2

+ y2

=16, x = 0, y = 0 (x ≥ 0 , y ≤ 0),

ρ =

3x − y

x2 + y 2

8.27.

D :

x = 2 ,

y = 0 ,

y2 =

( y ≥ 0) ,

ρ = 4x + 6 y2 .

8.28. D: x2

+ y2

= 4 , x2 + y2

= 9 , x = 0 , y = 0 (x ≤ 0 , y ≥ 0),

							273
ρ =	y − 4x					.

	x2	+ y 2
8.29. D :	x =		1	,	y = 0 ,		y 2 = 2x ( y ≥ 0) , ρ = 4x + 9 y 2 .
		2
							+ y2 = 9 , x = 0 , y = 0 (x ≤ 0 , y ≥ 0),
8.30. D: x2	+ y2				= 4 , x2
ρ =	y − 2x					.

	x2	+ y 2

Задача 9. Знайти момент інерції однорідного прямокутного трикутника з катетами а і b відносно вершини прямого кута ( прийняти ρ =1 ).

9.1. a =1, b =1. 9.4. a =1, b = 4 . 9.7. a =1, b = 7 .

9.10. a = 2 , b = 3 . 9.13. a = 2 , b = 6 . 9.16. a = 3, b = 3 . 9.19. a = 3, b = 6 . 9.22. a = 4 , b = 5 . 9.25. a = 5 , b = 5 . 9.28. a = 6 , b = 6 .

9.2.a =1, b = 2 .

9.5.a =1, b = 5 .

9.8.a =1, b = 8 .

9.11. a = 2 , b = 4 .

9.14.a = 2 , b = 7 .

9.17. a = 3, b = 4 .

9.20.a = 3, b = 7 .

9.23.a = 4 , b = 6 .

9.26. a = 5, b = 6 .

9.29.a = 6 , b = 7 .

9.3.a =1, b = 3 .

9.6.a =1, b = 6 .

9.9.a = 2 , b = 2 .

9.12. a = 2 , b = 5 .

9.15.a = 2 , b = 8 .

9.18.a = 3, b = 5 .

9.21.a = 4 , b = 4 .

9.24.a = 4 , b = 7 .

9.27.a = 5 , b = 7 .

9.30.a = 7 , b = 7 .

Задача 10. Обчислити потрійний інтеграл по області R, обмеженій вказаними поверхнями.

10.1. ∫∫∫2y2 exy dxdydz , R : x =0, y =1, y = x, z =0, z =1 .

10.2. ∫∫∫x2 z sin(xyz)dxdydz ,

R: x = 2 , y = π , z =1, x = 0 , y = 0 , z = 0 .

10.3. ∫∫∫y 2 ch(2xy)dxdydz ,

R: x = 0 , y = −2 , y = 4x , z = 0 , z = 2 .

274

10.4. ∫∫∫8 y 2 ze2 xyz dxdydz ,

R: x = −1, y = 2 , z =1, x = 0 , y = 0 , z = 0 .

10.5. ∫∫∫x2 sh(3xy)dxdydz , R : x =1, y = 2x, y = 0, z = 0, z = 36 .

10.6. ∫∫∫y 2 z cos xyz dxdydz ,

R: x =1, y = π , z = 2 , x = 0 , y = 0 , z = 0 .

10.7. ∫∫∫y	2		πxy		,
10.7. ∫∫∫y		cos		dxdydz	,
R			4			x
R: x = 0 , y = −1, y =						x	, z = 0 , z = −π 2 .
R: x = 0 , y = −1, y =							, z = 0 , z = −π 2 .
			xyz		2
10.8. ∫∫∫x2 z sin			xyz	dxdydz ,
10.8. ∫∫∫x2 z sin			4	dxdydz ,
R			4
R: x =1, y = 2π , z = 4 , x = 0 , y = 0 , z = 0 .

10.9. ∫∫∫y 2 e−xy dxdydz , R : x = 0, y = −2, y = 4x, z = 0, z =1.

10.10. ∫∫∫2 y 2 ze xyz dxdydz ,

R: x =1, y =1, z =1, x = 0 , y = 0 , z = 0 .

10.11. ∫∫∫y 2 ch(2xy)dxdydz , R : x = 0, y =1, y = x, z = 0, z =8 .

10.12. ∫∫∫x2 z sh(xyz)dxdydz ,

R: x = 0 , x = 2 , y =1, y = 0 , z = 0 , z =1 .

10.13. ∫∫∫y 2 e			xy					x = 0, y = 2, y = 2x, z = 0, z = −1 .
10.13. ∫∫∫y 2 e			2	dxdydz , R :				x = 0, y = 2, y = 2x, z = 0, z = −1 .
R						xyz
10.14. ∫∫∫y 2 z cos						xyz	dxdydz ,
10.14. ∫∫∫y 2 z cos							dxdydz ,
R					3
R: x = 3, y =1, z = 2π , x = 0 , y = 0 , z = 0 .
10.15. ∫∫∫y	2				πxy			,
10.15. ∫∫∫y		cos				dxdydz		,
R						2

275

R: x = 0 , y = −1, y = x , z = 0 , z = 2π 2 .

10.16. ∫∫∫2x2 z sh(xyz)dxdydz ,

R: x =1, y = −1, z =1, x = 0 , y = 0 , z = 0 .

10.17. ∫∫∫y 2 cos(πxy)dxdydz ,

R: x = 0 , y =1, y = 2x , z = 0 , z = π 2 .

10.18. ∫∫∫2x2 z sh(2xyz)dxdydz ,

R: x = 2 , y = 12 , z = 12 , x = 0 , y = 0 , z = 0 .

10.19. ∫∫∫x2 sh(2xy)dxdydz ,

R: x = −1, y = x , y = 0 , z = 0 , z = 8 .

10.20. ∫∫∫x 2 z sin	xyz	dxdydz ,
	2
R

R: x =1, y = 4 , z = π , x = 0 , y = 0 , z = 0 .

10.21. ∫∫∫y2 ch(xy)dxdydz ,

R: x = 0 , y = −1, y = x , z = 0 , z = 2 .

10.22. ∫∫∫y 2 z ch(xyz)dxdydz ,

R: x =1, y =1, z =1, x = 0 , y = 0 , z = 0 .

10.23. ∫∫∫x	2		πxy			,
		sin		dxdydz
R				2
R: x = 2 , y = x , y = 0 , z = 0 , z = π .
10.24. ∫∫∫y 2 z cos				xyz	dxdydz ,

R			9

R: x = 9 , y =1, z = 2π , x = 0 , y = 0 , z = 0 .

10.25. ∫∫∫x2 sin(πxy)dxdydz ,

R: x =1, y = 2x , y = 0 , z = 0 , z = 4π .

276

10.26. ∫∫∫y	2	xyz			,
		z ch		dxdydz
			2
R

R: x = 2 , y = −1, z = 2 , x = 0 , y = 0 , z = 0 .

10.27. ∫∫∫y 2 ch(3xy)dxdydz, R : x = 0, y = 2, y = 6x, z = 0, z = −3 .

10.28. ∫∫∫2y 2 z ch(2xyz)dxdydz ,

R: x = 12 , y = 2 , z = −1, x = 0 , y = 0 , z = 0 .

10.29. ∫∫∫x2 sin(4πxy)dxdydz ,

R: x =1, y = 2x , y = 0 , z = 0 , z = 8π .

10.30. ∫∫∫8 y 2 ze−xyz dxdydz ,

R: x = 2 , y = −1, z = 2 , x = 0 , y = 0 , z = 0 .

Задача 11. Знайти об’єм тіла, обмеженого заданими поверхнями.

11.1.а)

б)

11.2.а) б)

11.3.а)

б)

11.4.а) б)

11.5.а)

z = x2 + y 2 , x + y =1, x ≥ 0 , y ≥ 0 , z ≥ 0 ;

z = 9 − x2 − y 2 ,	9z	= x2 + y 2 .
	2

z = 2 − (x2 + y 2 ) , x + 2 y =1, x ≥ 0 , y ≥ 0 , z ≥ 0 ;

z =	15	x2 + y 2 , z =	17	− x 2	− y 2 .
	2		2

z = x2 , x − 2 y + 2 = 0 , x + y − 7 = 0 , z ≥ 0 ;

z = 4 − x2 − y 2 , z =	x2 + y 2 .
	255

z = 2x2 + 3y 2 , y = x2 , y = x , z ≥ 0 ;

z = 64 − x2 − y 2 , z =1, x2 + y 2 = 60

(всередині циліндра).

z = 2x2 + y 2 , y = x , y = 3x , x = 2 , z ≥ 0 ;

277

б) 2z = x2 + y 2 , z =

16 − x2 − y 2 .

11.6. а)

z = x, y = 4, x =

25 − y 2 , x ≥ 0,

y ≥ 0, z ≥ 0

;

б) z = 3 x 2 + y 2 , z =10 − x 2 − y 2 .

11.7. а)

y =

y = x,

x + y + z = 2,

z ≥ 0 ;

б) z = 25 − x2 − y 2 ,

z =

x2 + y 2 .

11.8. а) y =1 − x2 ,

x + y + z = 3,

y ≥ 0,

z ≥ 0 ;

б)

z =

100 − x 2 − y 2 ,

z = 6,

x 2 + y 2

= 51

11.9. а)

(всередині циліндра).

z ≥ 0 ;

z = 2x2

+ y 2 , x + y = 4,

x ≥ 0,

y ≥ 0,

б) z =

x 2

+ y 2 , z = 23

− x 2 − y 2 .

11.10. а)

z ≥ 0 ;

z = 4 − x2 ,

+ y 2 = 4,

x ≥ 0,

y ≥ 0,

б) z = 16 − x2 − y 2 , 6z = x2 + y 2 .

11.11. а)

2x + 3y −12 = 0,

2z = y 2 ,

x ≥ 0,

y ≥ 0,

z ≥ 0 ;

б) z = 9 − x2 − y 2 ,

z =

x2 + y 2 .

11.12. а)

z =10 + x2 + 2 y 2 ,

y = x, x =1,

y ≥ 0,

z ≥ 0 ;

б) z = 81 − x 2 − y 2 , z = 5, x 2 + y 2 = 45 .

11.13. а)

z = x 2 , x + y = 6,

y = 2x, x ≥ 0 ,

y ≥ 0 ,

z ≥ 0

;

б) z = 1 − x2 − y 2 ,

= x2 + y 2 .

11.14. а)

z ≥ 0 ;

z = 3x2 + 2 y 2

+1,

y = x2 −1,

y =1,

б) z = 6 x2 + y 2 , z =16 − x2 − y 2 .

11.15. а)

3y =

y ≤ x,

x + y + z =10,

y =1,

z = 0 ;

б) z = 36 − x 2 − y 2 , z =

x 2 + y 2 .

11.16. а)

z = 0 ;

y 2

=1 − x,

x + y + z =1,

x = 0,

278

б)

11.17.а) б)

11.18.а) б)

11.19.а)

б)

11.20.а) б)

11.21.а) б)

11.22.а) б)

11.23.а)

б)

11.24.а) б)

11.25.а)

б)

11.26.а) б)

11.27.а)

z = 64 − x2 − y 2 , z = 4, x2 + y 2 = 39

(всередині циліндра).

y = x2 , x = y 2 , z = 3x + 2 y + 6, z = 0 ; z = 144 − x2 − y 2 , 18z = x2 + y 2 .

x2 =1 − y, x + y + z = 3, y ≥ 0, z ≥ 0 ;

z =	5	x 2 + y 2 , z =	5	− x 2	− y 2 .
	2		2

x = y 2 , x =1, x + y + z = 4, z = 0 ;

z = 9 − x2 − y 2 , z =	x2 + y 2 .
	35

z = 2x2 + y 2 , x + y =1, x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0 ; z = 49 − x 2 − y 2 , z = 3, x 2 + y 2 = 33

(всередині циліндра).

y = x2 , y = 4, z = 2x + 5 y +10, z ≥ 0 ; z = 36 − x 2 − y 2 , 9z = x 2 + y 2 .

y = 2x, x + y + z = 2, x ≥ 0, z ≥ 0 ; z = 9 x 2 + y 2 , z = 22 − x 2 − y 2 .

y =1 − z 2 , y = x, y = −x, y ≥ 0, z ≥ 0 ;

z = 16 − x2 − y 2 , z =	x2 + y 2 .
	15
x2 + y 2 = 4 y, z 2 = 4 − y, z ≥ 0 ;

z = 36 − x 2 − y 2 , z = 2, x 2 + y 2 = 27

(всередині циліндра).

x2 + y 2 =1, z = 2 − x2 − y 2 , z ≥ 0 ;

z =	4	− x2	− y 2 , z = x2	+ y 2 .
	9

y = x2 , z = 0, y + z = 2 ;

z =12 x2 + y 2 , z = 28 − x 2 − y 2 . z 2 = 4 − x, x2 + y 2 = 4x, z ≥ 0 ;

279

б)

11.28.а) б)

11.29.а) б)

11.30.а)

б)

z = 9 − x2 − y 2 , z =	x2 + y 2 .
	8

z = x2 + 2 y 2 , y = x, y =1, x ≥ 0, z ≥ 0 ; z = 25 − x2 − y 2 , z =1, x 2 + y 2 = 21

(всередині циліндра).

z = y 2 , x + y =1, x ≥ 0, z ≥ 0 ; z = 64 − x 2 − y 2 , 12z = x 2 + y 2 . y 2 = x, x = 3, z = x, z ≥ 0 ;

z =	9	x2 + y 2 , z =	11	− x2	− y 2 .
	2		2

Задача 12.

Знайти масу тіла, обмеженого заданими повер-

хнями, з густиною ρ = ρ(x , y ,

z).

12.1.

64(x2

+ y 2 ) = z 2 ,

+ y 2

= 4, y = 0, z = 0 ( y ≥ 0, z ≥ 0) ,

ρ =

(x2 + y 2 ) .

12.2.

=1, x = 0 (x2

+ y 2 ≤1, x ≥ 0) ,

+ y 2

+ z 2

= 4, x2

+ y 2

ρ = 4

z = 0 (x ≥ 0 , y ≥ 0) ,

12.3. x2

+ y 2

=1, x2 + y 2 = 2z , x = 0 ,

y = 0 ,

ρ =10x .

12.4. x2

+ y 2

z 2 ,

+ y 2

x = 0,

y = 0 , z = 0

(x ≥ 0 , y ≥ 0), ρ = 80 yz .

12.5. x2

+ y 2

+ z 2

=1, x2 + y 2

= 4z 2 ,

x = 0,

y = 0

(x ≥ 0 , y ≥ 0 , z ≥ 0),

ρ = 20z .

12.6. 36(x2

+ y 2 ) = z 2 ,

+ y 2

=1, x = 0, z = 0

(x ≥ 0, z ≥ 0),

ρ =

(x2 + y2 ) .

12.7.

+ y 2

+ z 2

=16,

x2 + y 2

= 4

(x2

+ y 2

≤ 4) , ρ = 2

12.8.

x 2

+ y 2

= 4,

x 2 + y 2

=8z,

x = 0,

y = 0,

z = 0

(x ≥ 0, y ≥ 0 ), ρ = 5x .

280

12.9. x2 + y 2 =

z 2 , x2

+ y 2 =

z, x = 0, y = 0 (x ≥ 0 , y ≥ 0) ,

ρ = 28xz .

12.10.

+ y2

+ z 2

= 4 ,

x2 + y2 = z 2 , x = 0 , y = 0

(x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0),

ρ = 6z .

12.11.

25(x2 + y 2 )= z 2 ,

+ y 2 = 4,

x = 0,

y = 0, z = 0

(x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0),

ρ = 2(x2 + y2 ).

≤ 4 , y ≥ 0) ,

12.12.

+ y 2

+ z 2

=9,

+ y 2

= 4, y = 0

(x2

+ y 2

12.13.

ρ =

+ y 2

=1,

x2 + y 2

= 6z, x = 0,

y = 0, z = 0

(x ≥ 0, y ≥ 0 ),

ρ = 90 y .

12.14.

+ y 2

z 2

, x2

+ y 2 =

, x = 0,

y = 0 (x ≥ 0 , y ≥ 0)

ρ =14 yz .

12.15.

+ y 2

+ z 2

= 4,

+ y 2

= 9z 2 ,

x = 0,

y = 0

(x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0),

ρ =10z .

12.16.

9(x2 + y 2 )= z 2 , x2 + y 2

= 4, x = 0,

y = 0, z = 0

(x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0),

ρ =

(x2 + y2 ) .

12.17.

+ y 2

+ z 2

= 4,

+ y 2 =1 (x2 + y 2

≤1) ,

ρ = 6

12.18.

+ y 2

=1,

x2 + y 2

= z,

x = 0,

y = 0,

z = 0

(x ≥ 0, y ≥ 0),

ρ =10 y .

12.19.

+ y 2

z 2

, x2

+ y 2 =

, x = 0,

y = 0 (x ≥ 0 , y ≥ 0)

ρ =10xz .

12.20.

x 2

+ y 2

+ z 2

= 4,

x2 + y 2

= 4z 2 ,

x = 0,

y = 0

(x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0),

ρ =10z .

12.21. 16(x2 + y 2 ) = z 2 ,

+ y 2

=1, x = 0, y = 0,

z = 0

(x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0),

ρ = 5(x2 + y2 ).

<<< < Предыдущая 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 2728 / 4628 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
20.11.2019387.58 Кб7ГОТОВО Вимірювання вологості.doc
#
09.11.201912.95 Mб27ГП лаб_роб 281111.doc
#
16.07.2019179.2 Кб7ГПЗ_Технологічний процес.doc
#
17.02.20162.3 Mб38граві-магніто розв.посібник.doc
#
14.11.20181.07 Mб23грунтознавство (Дутчин М.М.) 310111.doc
#
17.02.20162.45 Mб1146Гургула, Мойсишин "Розрахи з матана",.pdf
#
07.12.20181.13 Mб3дільниця (1).doc
#
13.11.2019445.95 Кб18движок_60.doc
#
12.08.2019166.4 Кб0Дейдей.doc
#
12.11.2019103.94 Кб1Декларація про валютні цінності, доходи та майн...doc
#
14.09.2019744.96 Кб4Державний екзамен з англійської мови 2011-2012...doc