Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Ивано-Франковский национальный технический университет нефти и газа

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Гургула, Мойсишин "Розрахи з матана",

.pdf

Скачиваний:

1149

Добавлен:

17.02.2016

Размер:

2.45 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 2627 / 4627 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 > Следующая >>>

2.15.	∫∫2 y cos 2xy dxdy ,			D :
	D
2.16.	∫∫y 2 e−	xy	dxdy , D :	x
		2
	D

261 y = π4 , y = π2 , x =1, x = 2 .

= 0 , y = 2 , y = x .

2.17.

∫∫y sin xy dxdy ,

D :

y = π ,

y = 2π , x =

x =1.

2.18.

∫∫y 2 cos 2xy dxdy ,

D :

x = 0 ,

y =

y = x .

2.19.

∫∫8 y e4 xy

dxdy ,

D :

y = ln 3,

y = ln 4 ,

x =

2.20.

∫∫3y 2 sin xy dxdy

D :

x = 0 ,

y =

4π ,

y =

2 x .

2.21.

∫∫y cos xy dxdy ,

D :

y = π ,

y = 3π , x =

x =1.

2.22.

∫∫y 2 e−

dxdy ,

D :

x = 0 ,

y =1,

y =

2.23.

∫∫y sin 2xy dxdy ,

D :

y =

π ,

y =

3π

x =

x = 2 .

2.24.

∫∫y 2 cos xy dxdy ,

D :

x = 0 ,

y =

π ,

y = 2x .

2.25.

∫∫6 y e

dxdy , D :

y = ln 2 ,

y = ln 3, x = 3,

x = 6 .

xy dxdy ,

2.26.

∫∫y 2 sin

D :

x = 0 ,

y =

π ,

y = x .

3π

2.27.

∫∫y cos 2xy dxdy ,

D :

y =

x =

x = 2 .

2.28.

∫∫y 2 e−

dxdy ,

D :

x = 0 ,

y = 4 ,

y = 2x .

262

2.29.	∫∫3y sin xy dxdy ,		D :	y =	π	,	y = 3π , x =1, x = 3 .
	D				2
2.30.	∫∫y 2 cos xy dxdy ,		D :	x = 0 ,			y = 2π , y = 2x .
	D	2

Задача 3. За допомогою подвійного інтеграла знайти площу фігури, обмеженої заданими лініями.

3.1.

y =

y = 4ex ,

y = 3,

y = 4 .

3.2.

x =

36 − y 2

x = 6 −

36 − y 2 .

3.3.

x 2 + y 2

= 72 ,

6 y = −x 2

( y ≤ 0) .

3.4.

x = 8 − y 2 ,

x = −2 y .

3.5.

y =

y = 8ex ,

y = 3,

y = 8 .

3.6.

y =

, y =

x =16 .

3.7.

x = 5 − y2 ,

x = −4 y .

3.8.

x2 + y 2

=12 ,

−

6 y = x2

( y ≤ 0) .

3.9.

y =

12 − x2 ,

y = 2 3 −

12 − x2 ,

x = 0 (x ≥ 0) .

3.10.

y =

x ,

y =

x = 9 .

3.11.

y =

24 − x2 ,

3y = x2 ,

x = 0

(x ≥ 0) .

3.12.

y = sin x ,

y = cos x ,

x = 0

(x ≥ 0) .

3.13.

y = 20 − x2 ,

y = −8x .

3.14.

y =

18 − x2

y = 3

2 −

18 − x2 .

3.15.

y = 32 − x2 ,

y = −4x .

3.16.

y =

y = 5ex ,

y = 2 ,

y = 5 .

263

3.17.

x 2 + y 2

= 36 ,

2 y = x 2

( y ≥ 0) .

3.18.

y = 3

x ,

y = 3

x = 4 .

3.19.

y = 6 −

36 − x2 ,

y =

36 − x2 , x = 0 (x ≥ 0) .

3.20.

y =

− x2 ,

y = x −

3.21.

y =

x ,

y =

x =16 .

3.22.

y =

y = 7ex ,

y = 2,

y = 7 .

3.23.

x = 27 − y2 ,

x = −6 y .

3.24.

x =

72 − y2 ,

6x = y2 ,

y = 0

( y ≥ 0) .

3.25.

y =

6 − x2 ,

y =

6 −

6 − x2 .

3.26.

y =

x , y =

x = 4 .

3.27.

y = sin x ,

y = cos x ,

x = 0

(x ≤ 0) .

3.28.

y =

y = 6ex ,

y =1,

y = 6 .

y = 3

3.29.

y = 3

x ,

x = 9 .

y =11− x2 ,

3.30.

y = −10x .

Задача 4.

За допомогою подвійного інтеграла знайти пло-

щу фігури, обмеженої лініями, заданими рівняннями в поляр-
них координатах.
4.1.	r = 4 cos 3ϕ, r = 2 (r ≥ 2) .
4.2.	r = cos 2ϕ .

264
4.3.	r = 3 cos 3ϕ,	r = sin ϕ		0 ≤ϕ ≤		π
4.3.	r = 3 cos 3ϕ,	r = sin ϕ		0 ≤ϕ ≤		2	.
						2
4.4.	r = 4sin 3ϕ,	r = 2	(r ≥ 2) .
4.5.	r = 2 cosϕ,	r = 2	3 sinϕ		≤ϕ ≤		π
4.5.	r = 2 cosϕ,	r = 2	3 sinϕ	0	≤ϕ ≤		2	.
							2

4.6.r = sin 3ϕ .

4.7.	r = 6sin 3ϕ,				r = 3 (r ≥ 3) .
4.8.	r = cos 3ϕ .
4.9.	r = cosϕ,			r =				−	π					π	≤ϕ ≤			π
4.9.	r = cosϕ,			r =		2 cos ϕ		−				−		4	≤ϕ ≤			2	.
									4					4				2
4.10.	r = sinϕ,			r =					π					≤ϕ ≤			3π
4.10.	r = sinϕ,			r =		2 cos ϕ −						0		≤ϕ ≤			4	.
									4								4
4.11.	r = 6cos3ϕ,					r = 3	(r ≥ 3) .
4.12.	r =	1	+sin ϕ .
4.12.	r =		+sin ϕ .
	2										π
4.13.	r = cosϕ,			r = sinϕ				≤ϕ ≤			π
4.13.	r = cosϕ,			r = sinϕ			0	≤ϕ ≤				2	.
												2
4.14.					π					−		π			π	≤ϕ		≤	3π
4.14.	r = 2 cos ϕ −				4	, r =	2 sin ϕ			−		4			4	≤ϕ		≤	4	.
					4							4			4				4
4.15.	r = cosϕ,			r = 2 cosϕ .
4.16.	r = sinϕ,			r = 2sinϕ .

4.17.r =1+ 2 cosϕ .

4.18.r = 12 +cosϕ .

4.19.r =1+ 2 cosϕ .

4.20.	r =	5	sinϕ,	r =	3	sinϕ .
		2			2

265

4.21.	r =	3	cosϕ,	r =	5	cosϕ .
		2			2

4.22.r = 4 cos 4ϕ .

4.23.r = sin 6ϕ .

4.24. r = 2 cosϕ, r = 3cosϕ .

4.25.r = cos ϕ +sin ϕ .

4.26.r = 2 sin 4ϕ .

4.27.r = 2 cos 6ϕ .

4.28.r = cos ϕ −sin ϕ .

4.29.r = 2 cos 5ϕ .

4.30.r = 3 sin 5ϕ .

Задача 5. Перейшовши до полярних координат, знайти площу фігури, обмеженої заданою лінією.

5.1.(x2 + y2 )2 = 4(4x2 + y2 ).

5.2.(x2 + y2 )3 =16x2 y2 .

5.3.(x2 + y2 )3 = x2 (4x2 +3y 2 ).

5.4.(x2 + y2 )2 = 3x2 + 2 y2 .

5.5.x4 − y 4 = (x2 + y2 )3 .

5.6.(x2 + y2 )2 = 2x2 +3 y2 .

5.7.(x2 + y2 )2 = 5x2 +3 y2 .

5.8.(x2 + y2 )2 = 7 x2 +5 y2 .

5.9.(x2 + y2 )2 = 2xy .

5.10.(x2 + y2 )3 = 4x2 y2 .

5.11.(x2 + y2 )3 = y2 .

266

5.12.(x2 + y2 )3 = x2 .

5.13.(x2 + y2 )3 = 4x4 .

5.14.(x2 + y2 )2 = 4(3x2 + 4 y 2 ).

5.15.(x2 + y2 )3 = 3x2 y2 .

5.16.(x2 + y2 )3 = x4 + y4 .

5.17.(x2 + y2 )3 = 2 y4 .

5.18.(x2 + y2 )3 = 4xy(x2 − y 2 ).

5.19.(x2 + y2 )2 = 9(4x2 + y2 ) .

5.20.(x2 + y 2 )3 = y2 (4x2 +3y2 ) .

5.21.(x2 + y2 )2 = 3x2 + 2 y2 .

5.22.x 4 = 3x 2 − y 2 .

5.23.x 6 = x 4 − y 4 .

5.24. x 4 = x 2 −3y 2 .

5.25.y 6 = y 4 − x 4 .

5.26.(x2 + y2 )2 = 9(2x2 +3y2 ).

5.27.y6 = (3y 2 − x2 )(x2 + y 2 ) .

5.28.x6 = (3x2 − y 2 )(x2 + y 2 ).

5.29.x4 = 4(3x2 − y2 ).

5.30.y 4 = 3y 2 − x 2 .

Задача 6. Знайти об’єм тіла, обмеженого заданими поверхнями.

6.1.	y =16	2x , y =		2x , z = 0 , x + z = 2 .
6.2.	y = 5	x , y =	5x	, z = 0, z = 5 +	5 x .
			3		3

267

6.3.

x2 + y 2

= 2 ,

y =

x ,

y = 0 ,

z = 0 ,

z =15x .

6.4.

x + y = 2 ,

y =

x ,

z =12 y ,

z = 0 .

6.5.

x = 20

2 y ,

x = 5

2 y,

z = 0,

z + y =

1 .

6.6.

x = 5

y ,

x =

5 y ,

z = 0 ,

z =

5 (3 +

y ) .

6.7.

x2 + y 2

= 2 ,

x =

y ,

x = 0 ,

z = 0 ,

z = 30 y .

6.8.

x + y = 2 ,

x =

y ,

z = 12 x ,

z = 0 .

1 .

6.9.

y =17

2x ,

y = 2

2x ,

z = 0 ,

x + z =

6.10.

y = 5

x ,

y = 5x

z = 0 , z =

(3 +

x ).

z = 15x .

6.11.

x2 + y 2

= 8,

y =

2x ,

y = 0 ,

z = 0 ,

6.12.

x + y = 4 ,

y =

2x ,

z = 3 y ,

z = 0 .

y ).

6.13.

x = 5

y ,

x =

y ,

z = 0,

z =

(3 +

6.14.

x =19

2 y ,

x = 4

2 y ,

z = 0 ,

y + z = 2 .

6.15.

x2 + y 2

= 8,

x =

2 y ,

x = 0 ,

z = 30 y ,

z = 0 .

3 x ,

6.16.

x + y = 4 ,

x =

2 y ,

z =

z = 0 .

6.17.

y = 6

3x ,

y =

3x ,

z = 0 ,

x + z = 3 .

x ) .

6.18.

y = 5

x ,

y =

z = 0 ,

z =

(3 +

z = 5 x .

6.19.

x2 + y2

=18,

y =

3x ,

y = 0,

z = 0,

6.20.

x + y = 6 ,

y =

3x ,

z = 4 y ,

z = 0 .

268

6.21.

x = 7

3y ,

x = 2

3y ,

z = 0 ,

y + z = 3 .

6.22.

x = 5

y ,

x =

5 y ,

z = 0,

z = 5 (3 +

y ).

10 y .

6.23.

x2 + y2

=18,

x =

3y ,

x = 0,

z = 0,

z =

z = 4 x,

6.24.

x + y = 6 ,

x =

3y ,

z = 0 .

z = 15(1 +

x ).

6.25.

y = 15x , y =

15 x ,

z = 0 ,

6.26.

x2 + y2

= 50,

y =

5x ,

y = 0,

z = 0,

z = 3

x .

6.27.

x + y = 8,

y =

4x ,

z = 3 y ,

z = 0 .

6.28.

x =16

2 y ,

x =

2 y ,

z = 0,

y + z = 2 .

6.29.

x =15

y ,

x =15y ,

z = 0,

z =15(1 +

y ).

6.30.

x2 + y2

= 50 ,

x =

5 y ,

x = 0 ,

z = 0 ,

z =

y .

Задача 7. Знайти масу матеріальної пластини, яка займає область D площини, задану нерівностями, з поверхневою густиною ρ = ρ(x , y).

7.1. D : x2 +	y2	≤1 , ρ = y2 .

4

7.2.

D : 1 ≤

≤ 2 ,

y ≥ 0 ,

y ≤

x ,

ρ =

7.3.

D :

≤1,

y ≥ 0 ,

ρ = x

y .

7.4.

D :

≤1,

y ≥ 0 ,

ρ =

y .

7.5.

D : 1 ≤

+ y

≤ 4,

y ≥ 0,

y ≤

x ,

ρ =

8 y

269

7.6.

D :

+ y2

≤1,

x ≥ 0 ,

ρ = 7xy6 .

7.7.

D :

+ y

≤1 ,

ρ = 4 y

7.8.

D :

1 ≤

y 2

≤

4 ,

x ≥ 0 ,

y ≥

ρ =

7.9.

D :

1 ≤

≤

4 ,

x ≥ 0 ,

y ≥

x ,

ρ =

7.10.

D :

≤1,

x ≥ 0,

y ≥ 0 ,

ρ = x

y .

7.11.

D :

+ y

≤1,

x ≥ 0 ,

y ≥ 0 ,

ρ =

7.12.

D :

1 ≤

+ y

≤

25 ,

x ≥ 0 ,

y ≥

x ,

ρ =

7.13.

D :

≤1 ,

ρ = x

7.14.

D :

+ y

≤1 ,

x ≥ 0 ,

y ≥ 0 ,

ρ = 5xy

7.15.

D :

+ y2

≤1,

x ≥ 0,

y ≥ 0 ,

ρ = 30x3 y7 .

7.16.

D :

1 ≤

≤ 3,

x ≥ 0 ,

y ≤

x ,

7.17.

D :

≤1,

y ≥ 0 ,

ρ = 7x4 y .

7.18.

D :

≤1,

y ≥ 0 ,

ρ = 35x

7.19.

D :

≤1 ,

ρ = x

270

7.20.

D :

1 ≤ x

y 2

≤

9 ,

y ≥ 0 ,

y ≤ 4x ,

7.21.

D :

+ y

≤1,

x ≥ 0 ,

ρ =11xy

7.22.

D :

1 ≤

≤

x ≥ 0 ,

y ≥ 2x ,

7.23.

D :

1 ≤

y 2

≤ 5,

x ≥

0 ,

y ≥

ρ =

7.24.

D :

y 2

≤1,

x ≥ 0 ,

y ≥ 0 ,

ρ = x

y .

7.25.

D :

≤1 ,

ρ = x

7.26.

D :

y 2

≤1,

x ≥ 0 , y ≥ 0 ,

ρ =15x5 y3 .

y 2

7.27.

D :

1 ≤

≤ 36 ,

x ≥

0 ,

y ≥

x ,

D :

x ≥ 0 ,

y ≥ 0 ,

ρ = 6xy

7.28.

≤1,

100

7.29.

D :

+ y 2

≤1,

x ≥ 0 ,

y ≥ 0 ,

ρ =105x3 y9 .

7.30.

D :

1 ≤

x 2

y 2

≤

2 ,

y ≥ 0 ,

y ≤

x ,

27 y

Задача 8.

Знайти координати центра мас пластини, яка за-

ймає область D площини, обмежену заданими лініями, з пове-

рхневою густиною ρ = ρ(x , y).

8.1.

D: x =1,

y =0,

y2 =4x ( y ≥0) ,; ρ =7x2

+ y .

8.2. D: x2

+ y2

=1, x2 + y2

= 4 , x = 0 , y = 0 (x ≥ 0 , y ≥ 0),

ρ =

x + y

x2 + y2

<<< < Предыдущая 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 2627 / 4627 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
20.11.2019387.58 Кб7ГОТОВО Вимірювання вологості.doc
#
09.11.201912.95 Mб27ГП лаб_роб 281111.doc
#
16.07.2019179.2 Кб7ГПЗ_Технологічний процес.doc
#
17.02.20162.3 Mб38граві-магніто розв.посібник.doc
#
14.11.20181.07 Mб23грунтознавство (Дутчин М.М.) 310111.doc
#
17.02.20162.45 Mб1149Гургула, Мойсишин "Розрахи з матана",.pdf
#
07.12.20181.13 Mб3дільниця (1).doc
#
13.11.2019445.95 Кб18движок_60.doc
#
12.08.2019166.4 Кб0Дейдей.doc
#
12.11.2019103.94 Кб1Декларація про валютні цінності, доходи та майн...doc
#
14.09.2019744.96 Кб4Державний екзамен з англійської мови 2011-2012...doc