Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Ивано-Франковский национальный технический университет нефти и газа

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Гургула, Мойсишин "Розрахи з матана",

.pdf

Скачиваний:

1149

Добавлен:

17.02.2016

Размер:

2.45 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2526 / 4626 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 > Следующая >>>


11.13.	f (x)= x ,
	0			,
11.14.	f (x)= 3,
	−1,
11.15.	f (x)= 2x − 3,
11.16.	f (x)= 3,
	− x ,
11.17.	f (x)=	x	−3,

11.18.	f (x)= 0			,
	2			− x ,

11.19.f (x)= − x ,

11.20.f (x)= − 2,1 + x ,

11.21.	f (x)= x + 2,
	2 − x ,
11.22.	f (x)= − 2x ,
	1,
11.23.	f (x)=	x	+1,

11.24.	f (x)= x ,
	2 ,

11.25.f (x)= − 2,

x ,

11.26.	f (x)= x	+1,
	0	,
11.27.	f (x)= −1,
	3x ,

251

−3 ≤ x ≤ 0,

0 < x ≤ 3.

−1 ≤ x < 0,

0 ≤ x ≤1.

−3 ≤ x ≤ 3 .

−3 ≤ x < 0,

0 ≤ x ≤ 3 .

−3 ≤ x ≤ 3 .

−2 ≤ x < 0 ,

0 ≤ x < 2.

−2 ≤ x < 0,

0 ≤ x ≤ 2 .

−4 ≤ x < 0,

0 ≤ x ≤ 4 .

−2 ≤ x ≤1,

1< x ≤ 2 .

−2 ≤ x < 0 ,

0 ≤ x ≤ 2 .

−2 ≤ x ≤ 2 .

−1 ≤ x < 0 ,

0 ≤ x <1 .

−π ≤ x < 0, 0 ≤ x ≤ π .

−2 ≤ x < 0 ,

0 ≤ x ≤ 2 .

−1 ≤ x < 0,

0 ≤ x ≤1 .

252

11.28.	f (x)= 0 ,	−π ≤ x < 0,
	4x −3,	0 ≤ x ≤ π .
11.29.	f (x)=10 − x,	−π ≤ x ≤π .
11.30.	f (x)= π 2 − x2 ,	−π ≤ x ≤ π .

253

10 Кратні, криволінійні, поверхневі інтеграли. Елементи теорії поля

Теоретичні питання

1.Подвійні інтеграли (означення, умови існування, властивості, геометричне та механічне тлумачення).

2.Обчислення подвійного інтеграла двома послідовними інтегруваннями у декартових прямокутних координатах.

3.Заміна змінних у подвійному інтегралі. Визначник Остроградського (якобіан) та його геометричне тлумачення.

4.Подвійний інтеграл у полярних координатах.

5.Геометричні застосування подвійного інтеграла.

6.Застосування подвійних інтегралів до задач механіки.

7.Потрійні інтеграли (означення, умови існування, властивості, геометричне та механічне тлумачення).

8.Обчислення потрійних інтегралів зведенням до повторних інтегралів у декартових прямокутних координатах.

9.Заміна змінних у потрійному інтегралі. Циліндричні і сферичні координати, визначник Остроградського у цих координатах.

10.Застосування потрійних інтегралів.

11.Криволінійні інтеграли першого роду (означення, умови існування, властивості, тлумачення).

12.Обчислення криволінійного інтеграла першого роду.

13.Застосування криволінійних інтегралів першого роду.

14.Поверхневі інтеграли першого роду (означення, умови існування, властивості, тлумачення).

15.Поверхні. Різні види задання рівнянь поверхні. Поняття про двосторонні та односторонні поверхні.

16.Обчислення поверхневих інтегралів першого роду.

17.Застосування поверхневих інтегралів першого роду.

18.Криволінійні інтеграли другого роду (означення, властивості, тлумачення).

19.Умови існування криволінійного інтеграла другого роду, обчислення криволінійного інтеграла другого роду.

254

20.Формула Гріна-Остроградського.

21.Умови незалежності криволінійного інтеграла другого роду від шляху інтегрування, знаходження функції за її повним диференціалом.

22.Поверхневі інтеграли другого роду (означення, властивості, тлумачення).

23.Умови існування поверхневого інтеграла другого роду, обчислення поверхневого інтеграла другого роду.

24.Формула Остроградського.

25.Формула Стокса.

26.Скалярне поле. Похідна за напрямом. Градієнт (інваріантне означення, формула в декартових координатах, властивості).

27.Векторне поле. Потік векторного поля через поверхню, його фізичний зміст.

28.Дивергенція векторного поля (інваріантне означення, формула в декартових координатах, властивості).

29.Циркуляція векторного поля, її гідродинамічний зміст.

30.Ротор векторного поля (інваріантне означення, формула в декартових координатах, властивості).

31.Соленоїдальне векторне поле, його основні властивості, умови соленоїдальності.

32.Потенціальне векторне поле. Умови потенціальності. Знаходження потенціала.

Розрахункові завдання

Задача 1. Змінити порядок інтегрування у повторному інтегралі.

	2 4−x2
1.1. а)	∫dx	∫ f (x , y)dy ;
	0	4−2 x2
б)	−∫1dy ∫0		f (x , y)dx + ∫0 dy ∫0		f (x , y)dx .
	−2	− 2+y		−1 − −y

255

		3			25−x2
1.2.	а)	∫dx				∫	f (x , y)dy ;
		0			9−x2
	б) ∫1 dy ∫0						f (x , y)dx + ∫2dy ∫0					f (x , y)dx .
		0		− y					1		− 2−y2
		∫4 dy			25−y2
1.3.	а)	∫4 dy			3	∫ f (x , y)dx ;
		0			3	y
		0		2		y
				2
		1			y				2		2−y2
	б) ∫dy∫ f						(x , y)dx + ∫dy				∫ f (x , y)dx .
		0		0					1		0
		1		4−y2
1.4.	а)	∫dy			∫ f (x , y)dx ;
		0		2 y+1
					y						2−y
	б) ∫1 dy ∫ f						(x , y)dx + ∫2 dy ∫ f (x , y)dx .
		0		0					1		0
		4		7−y			(x , y)dx ;
1.5.	а)	∫dy		∫ f			(x , y)dx ;
		0		y	+1
		0		4	+1
				4
	б)		−∫1dx ∫0					f (x , y)dy + ∫0 dx∫0				f (x , y)dx .
			− 2		−		2−x2			−1	x
		4			25−x2
1.6.	а)	∫dx				∫	f (x ,		y)dy ;
		0		0
			1
		2		arcsin y					1		arccos y
	б) ∫dy ∫ f							(x , y)dx + ∫dy ∫ f (x , y)dx .
		0		0						1	0
									2
1.7.	а)	∫2 dx		2∫xf (x , y)dy ;
		0		x2

256

2+y

−y

б)

−∫1dy ∫ f (x , y)dx + ∫0 dy ∫ f (x , y)dx .

−2

−1

y+4

1.8.

а)

∫dy

∫ f (x , y)dx ;

−2

−ln y

б) ∫dy

∫ f

(x , y)dx + ∫dy

∫ f

(x , y)dx .

−

−1

1.9.

а)

∫1

dy ∫4

f (x , y)dx ;

−2

−1

2−x2

б)

∫dx

∫ f (x , y)dy + ∫dx ∫ f (x, y)dy .

−

−1

y2 +2

1.10.

а)

∫dy

∫ f (x ,

y)dx ;

−

б)

∫dx ∫ f (x , y)dy + ∫dx

∫ f (x , y)dy .

−2

− 4−x2

− 3

4−x2 −2

1.11.

а)

∫2 dx

2∫ f (x ,

y)dy ;

2 x

б) ∫1 dx ∫1

f (x , y)dy + ∫e dx ∫1

f (x , y)dy .

1−x2

ln x

1.12.

а)

∫1

dx2∫−x f (x ,

y)dy ;

−

б) ∫1 dy ∫ f

(x , y)dx + ∫2 dy2∫y f

(x , y)dx .

ππ −y

1.13.а) ∫4 dy 2∫ f (x , y)dx ;

0 y

257

ππ

	sin y		cos y
б) ∫4 dy ∫ f (x , y)dx + ∫2 dy ∫ f (x , y)dx .
0	0	π	0
		4

1.14. а) ∫2 dx12∫x f (x , y)dy ;

0 2 x2

б)

1.15. а)

−∫1dx

−2

∫1 dy


∫0	f (x , y)dy + ∫0 dx ∫0		f (x , y)dy .
−(2+x )		−1 3 x

1−y

∫ f (x , y)dx ;

		0	−		1−y2
				y
	б) ∫1 dy ∫ f (x , y)dx + ∫e dy ∫1								f (x , y)dx .
		0	0				1	ln y
		1	x	2	+1
1.16.	а)	∫dx		∫		f (x ,	y)dy ;
		0	−1
	б) ∫1 dy ∫0					f (x , y)dx + ∫2 dy ∫0				f (x , y)dx .
		0	−			y	1	−	2−y
1.17.	а) ∫2 dx2∫+x f (x ,						y)dy ;
		−1	x2
	б) ∫1 dy ∫0				f (x , y)dx + ∫2dy ∫0					f (x , y)dx .
		0	−y				1	−	2−y2
		1	x2
1.18. а)		∫dx ∫ f (x ,					y)dy ;
		0	−x2
		1	y2				2	2−y
	б) ∫dy ∫				f (x , y)dx + ∫dy			∫ f (x , y)dx .
		0	0				1	0

13−y

1.19.а) ∫dy ∫ f (x , y)dx ;

02 y2

258


б) ∫3dx ∫0		f (x , y)dy + ∫2 dx ∫0		f (x , y)dy .
0	4−x2 −2		3 − 4−x2

01+y

1.20.а) ∫dy ∫ f (x , y)dx ;

−1

−1−y

б)

1.21. а)

−∫1dy		∫0	f (x , y)dx + ∫0 dy ∫0		f (x , y)dx .
−2	−(2+y )			−1 3 y
∫1 dx5∫x f (x , y)dy ;
0	2 x

б) ∫dy∫ f (x , y)dx + ∫dy ∫ f (x , y)dx .

ln y

1.22.

а)

∫1

dx3∫−x f (x , y)dy ;

2 x2

2−x2

б) ∫dx

∫ f (x , y)dy + ∫dx

∫

f (x , y)dy .

2−2 y

(x ,

y)dx ;

1.23.

а)

∫dy

∫ f

1−y

sin x

cos x

б) ∫4 dx

∫ f (x , y)dy + ∫2 dx

∫ f (x , y)dy .

3 y

1.24.

а)

∫4 dy

2∫ f (x ,

y)dx ;

б)

−∫1dy ∫0

f (x , y)dx + ∫0 dy∫0

f (x , y)dx .

−

− 2−y2

−1

1.25.

а)

∫0

1+∫x f (x ,

y)dy ;

−1

− 1+x

259

2 2−x

б) ∫dx

∫ f (x , y)dy + ∫dx

∫ f

(x , y)dy .

3−

3 y

1.26. а)

∫5 dy

∫2 f (x , y)dx ;

1+y

2− 4−x

4−x2

б) ∫dx

∫

(x , y)dy + ∫dx

∫ f (x , y)dy .

(x ,

y)dx ;

1.27.

а)

∫dy

∫ f

− y

б) ∫1 dx ∫0

f (x , y)dy + ∫2 dx ∫0

f (x , y)dy .

− x

−

2−x

1−(x−1)2

1.28.

а)

∫dx

∫ f (x , y)dy ;

−x

2−x2

б) ∫dx∫ f

(x , y)dy + ∫dx

∫

f (x , y)dy .

2 y+1

(x ,

y)dx ;

1.29.

а)

∫dy ∫ f

−1

−2−y

2−y2

б) ∫1 dy ∫ f

(x , y)dx + ∫2dy ∫ f (x , y)dx .

4−x

(x ,

y)dy ;

1.30.

а)

∫dx

∫

2−x

б) ∫dx

∫ f

(x , y)dy + ∫dx

∫

(x , y)dy .

Задача 2. Обчислити подвійний інтеграл по області D, обмеженій вказаними лініями.

260

2.1.

∫∫y e

dxdy , D :

y = ln 2 ,

y = ln 3,

x = 2 ,

x = 4 .

xy dxdy

y = x .

2.2.

∫∫y 2 sin

D :

x = 0 ,

y =

π ,

2.3.

∫∫y cos xy dxdy ,

D :

y =

y = π ,

x =1,

x = 2 .

2.4.

∫∫y 2 e−

dxdy ,

D : x = 0 ,

y = 2 ,

y = x .

2.5.

∫∫y sin xy dxdy ,

D :

y =

y = π ,

x =1,

x = 2 .

2.6.

∫∫y 2 cos

xy dxdy ,

D :

x = 0 ,

y =

y = x .

2.7.

∫∫4 y e2 xy

dxdy ,

D :

y = ln 3,

y = ln 4 ,

x =

, x =1.

2.8.

∫∫4 y 2 sin xy dxdy ,

D :

x = 0 ,

y =

y = x .

y = π

2.9.

∫∫y cos 2xy dxdy ,

D :

y = π

x =

, x

=1 .

2.10.

∫∫y 2 e−

dxdy ,

D :

x = 0 ,

y = 2 ,

y =

π ,

y = π

2.11.

∫∫12 y sin 2xy dxdy ,

D :

y =

, x = 2 ,

x = 3 .

2.12.

∫∫y 2 cos xy dxdy ,

D :

x = 0 , y =

π ,

y = x .

2.13. ∫∫y e 4

dxdy , D : y = ln 2 , y = ln 3, x = 4 , x = 8 .

2.14. ∫∫4 y 2 sin 2xy dxdy , D : x = 0 , y = 2π , y = 2x .

<<< < Предыдущая 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2526 / 4626 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
20.11.2019387.58 Кб7ГОТОВО Вимірювання вологості.doc
#
09.11.201912.95 Mб27ГП лаб_роб 281111.doc
#
16.07.2019179.2 Кб7ГПЗ_Технологічний процес.doc
#
17.02.20162.3 Mб38граві-магніто розв.посібник.doc
#
14.11.20181.07 Mб23грунтознавство (Дутчин М.М.) 310111.doc
#
17.02.20162.45 Mб1149Гургула, Мойсишин "Розрахи з матана",.pdf
#
07.12.20181.13 Mб3дільниця (1).doc
#
13.11.2019445.95 Кб18движок_60.doc
#
12.08.2019166.4 Кб0Дейдей.doc
#
12.11.2019103.94 Кб1Декларація про валютні цінності, доходи та майн...doc
#
14.09.2019744.96 Кб4Державний екзамен з англійської мови 2011-2012...doc