SMU_METROLOGIA

Обоснованно, но произвольным образом выбираются несколько ФВ, называемые основными. Остальные величины, называемые производными,

выражаются через основные на основе известных уравнений связи между ними. Примерами производных величин могут служить: плотность веще- ства, определяемая как масса вещества, заключенного в единице объема; ускорение - изменение скорости за единицу времени и др.

В названии системы ФВ применяют символы величин, принятых за основные. Например, система величин механики, в которой в качестве ос- новных используются длина (L), масса (М) и время (T), называется систе- мой LMT. Действующая в настоящее время международная система СИ должна обозначаться символами LMTIQNJ, соответствующими символам основных величин: длине (L), массе (М), времени (Т), силе электрического тока (I), температуре (Q), количеству вещества (N) и силе света (J).

Совокупность основных и производных единиц ФВ, образованная в соответствии с принятыми принципами, называется системой единиц физических величин.

Единица основной ФВ является основной единицей данной системы.

В Российской Федерации в настоящее время используется система единиц СИ, введенная ГОСТ 8.417 - 81. В качестве основных единиц приняты

метр, килограмм, секунда, ампер, кельвин, моль и канделла (табл. 13.4).

Таблица 3.4

Основные и дополнительные единицы физических величин системы СИ

141

Производная единица - это единица производной ФВ системы еди- ниц, образованная в соответствии с уравнениями, связывающими ее с ос- новными единицами или с основными и уже определенными производ- ными.

Производные единицы системы СИ, имеющие собственное назва- ние, приведены в табл. 13.5.

Таблица 13.5

Производные единицы системы СИ, имеющие специальное назва-

ние

Производные единицы бывают когерентными и некогерентными. Когерентной называется производная единица ФВ, связанная с другими единицами системы уравнением, в котором числовой множитель принят

142

равным единице. Например, единицу скорости образуют с помощью урав- нения, определяющего скорость прямолинейного и равномерного движе- ния точки:

где L - длина пройденного пути; t - время движения.

Подстановка вместо L и t их единиц в системе СИ дает v = 1 м/с. Следовательно, единица скорости является когерентной.

Если уравнение связи содержит числовой коэффициент, отличный от единицы, то данная производная единица ФВ является некогерент-

ной.

Например, если для образования некогерентной единицы энергии применяют уравнение:

где т - масса тела; v - его скорость.

Единицы ФВ делятся на системные и внесистемные.

Системная единица - единица ФВ, входящая в одну из принятых систем. Все основные, производные, кратные и дольные единицы являют- ся системными.

Внесистемная единица - это единица ФВ, не входящая ни в одну из принятых систем единиц. Внесистемные единицы по отношению к едини- цам СИ разделяют на четыре вида:

-допускаемые наравне с единицами СИ, например: единицы массы

–тонна; плоского угла – градус, минута, секунда; объема – литр и др. Вне- системные единицы, допускаемые к применению наравне с единицами СИ, приведены в таблице 13.6;

-допускаемые к применению в специальных областях, например:

астрономическая единица, парсек, световой год – единицы длины в астро- номии; диоптрия – единица оптической силы в оптике; электрон-вольт – единица энергии в физике и т.д.;

-временно допускаемые к применению наравне с единицами СИ,

например: морская миля – в морской навигации; карат – единица массы в ювелирном деле и др. Эти единицы должны изыматься из употребления в соответствии с международными соглашениями;

-изъятые из употребления, например: миллиметр ртутного столба

–единица давления; лошадиная сила – единица мощности и некоторые другие.

Различают кратные и дольные единицы ФВ.

143

Кратная единица – это единица ФВ, в целое число раз превышаю- щая системную или внесистемную единицу. Например, единица длины ки- лометр равна 103м, т. е. кратна метру.

Дольная единица – единица ФВ, значение которой в целое число раз меньше системной или внесистемной единицы. Например, единица длины миллиметр равна 10-3м, т. е. является дольной. Приставки для образования кратных и дольных единиц приведены в табл. 13.7.

Таблица 13.6

Внесистемные единицы, допускаемые к применению наравне с еди-

ницами системы СИ

144

Таблица 13.7

Множители и приставки для образования десятичных кратных и дольных единиц и их наименований

13.2. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ПО ОБРАБОТКЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

ПОГРЕШНОСТИ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ

13.2.1. ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ПРАКТИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ ПО ОБРАБОТКЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ПРЯМЫХ МНОГОКРАТНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

Условия задачи:

Результаты многократного измерения твёрдости детали по шкале Ро- квела следующие: 35; 31; 33; 32; 33. Систематическая погрешность состав- ляет (+0,5 HRC мм). Результат измерения при доверительной вероятности Р = 0,95 (относительная ширина доверительного интервала t при числе степеней свободы k = 4 составит t=2,8) запишется как…

Алгоритм решения задачи в программе Microsoft Excel:

Используем программу Excel пакета MS Office. Открываем новую книгу программы и переименовываем Лист 1 в Задание 0221-5а. Для это- го можно на ярлыке с названием листа открыть контекстное меню (правой кнопкой мыши) и выбрать команду. Переименовать. На этом листе будем проводить все вычисления и построения.

В ячейку R1C1 вводим заголовок столбца Задача №5а/исходные данные. Далее, начиная с ячейки R2C1 и заканчивая ячейкой R6C1 вводим значения твёрдости детали по шкале Роквела (см. рис. 13.1).

145

В ячейку R1C2 вводим заголовок столбца Систематическая погрешность. Далее, начиная с ячейки R2C2 и заканчивая ячейкой R6C2 вводим значения систематической погрешности (во все ячейки одно и то же число).

Далее в соответствии с п.1 § 13.1.8. исключаем систематическую по- грешность из всех исходных значений учитывая знак, для этого в ячейку R2C3 вводим соответствующую формулу (см. рис. 13.1), а затем за правый нижний угол этой ячейки «растягиваем» эту формулу на все оставшиеся

ячейки R3C3R6C3 и получаем ряд исходных данных без систематической погрешности.

Рис. 13.1

В соответствии с п.2 и п.3 § 13.1.8. оценкой математического ожида-

ния μ является среднее значение выборки х , а оценкой среднего квадра- тичного отклонения (СКО) σ – выборочное СКО s.

Таким образом, допустим, в ячейку R7C4 вводим текст Х ср -среднее

значение и выравниваем его по левому краю ячейки кнопкой на панели инструментов.

В соседней ячейке R7C3 (см. рис. 13.2) рассчитываем значение сред- него выборки как оценку математического ожидания. Для этого выбираем команду Вставка 4Функция Формулы4 Вставить функцию (для Excel 2007) или нажимаем соответствующую кнопку на панели инструментов и в диалоговом окне выбираем статистическую функцию СРЗНАЧ. В окно

Число 1 вводим диапазон ячеек с данными R2C3R6C3 путём выделения этого диапазона указателем мыши при нажатой левой кнопке. (Внимание!

Адреса ячеек вводить в формулы рекомендуется путём указания мышью на эти ячейки., но не вводом адресов с клавиатуры, который значительно увеличивает вероятность ошибок и замедляет работу). Нажав кнопку

146

ОК, получаем в ячейке R7C3 значение Х ср -среднее значение равное

32,30.

Рис. 13.2

Далее, допустим, в ячейку R8C6 вводим текст СКО (см. рис. 13.3) и выравниваем его по левому краю. В соседней ячейке R8C5 рассчитываем выборочное СКО как оценку генерального СКО по статистической функ-

ции СТАНДОТКЛОН, при этом в окно Число 1 вводим диапазон ячеек с данными R2C3R6C3 путём выделения этого диапазона указателем мыши при нажатой левой кнопке. Нажав кнопку ОК, получаем значение СКО

1,48324 (см. рис. 13.4).

Рис. 13.3

Далее, в соответствии с п.6 § 13.1.8. необходимо рассчитать величину до- верительных границ случайной погрешности ε. Для удобства разобьем эту формулу на несколько простых этапов. С начала, допустим, в ячейку R9C4 вводим текст коэф. Стьюдента (см. рис. 13.4) и выравниваем его по ле-

147

вому краю. В соседней ячейке R9C3 вводим его значение из условий зада- чи. Далее, допустим, в ячейку R10C4 вводим текст 1/кв. корень из n (см. рис. 13.4) и выравниваем его по левому краю. В соседней ячейке R10C3 вводим соответствующую формулу (см. рис. 13.5). Нажав кнопку ОК, по- лучаем значение 1/кв. корень из n равное 0,447213595 (см. рис. 13.6).

Рис. 13.4

Рис. 13.5

Далее, допустим, в ячейку R11C4 вводим текст доверительный интервал ε (см. рис. 13.5) и выравниваем его по левому краю. В соседней ячейке R11C3 вводим соответствующую п.6 § 13.1.8 формулу (см. рис. 13.6). Нажав кнопку ОК, получаем значение доверительный интервал ε рав-

ное 1,857310 (см. рис. 13.7).

148

Окончательный результат обработки данных, полученных при изме- рении твёрдости детали по шкале Роквела (при отсутствии данных о не ис- ключенной систематической погрешности) можно в соответствии записы-

вается в виде: X = Xср ± (P) = 32,30±1,86 мм (при Р = 0,95).

Рис. 13.6

Рис. 13.7

Кроме того можно рассчитать максимальное и минимальное воз- можные значения результатов измерений отняв и сложив со средним раз- мером значение доверительного интервала ε (см. ячейки R12C3 и R13C3

рис. 13.7).

149

13.2.2. ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ПРАКТИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ ПО ЗАПИСИ ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ В РАЗЛИЧНЫХ ФОРМАХ

Условия задачи:

Амперметр с пределами измерений от 0 до +500 А показывает зна- чение тока 100 А. Предел допустимой абсолютной погрешности прибора равен 0,5 А. Определить относительную и приведенную погрешность ам- перметра.

Алгоритм решения задачи в программе Microsoft Excel:

Используем программу Excel пакета MS Office. Открываем новую книгу программы и переименовываем Лист 1 в Задание 02. Для этого можно на ярлыке с названием листа открыть контекстное меню (правой кнопкой мыши) и выбрать команду. Переименовать. На этом листе будем проводить все вычисления и построения.

В ячейку А1 вводим заголовок Задача №02. Далее, в ячейку А2 вво- дим заголовок столбца Измеренное значение силы тока, А. Затем ниже в ячейку А3 вводим значение силы тока по показаниям амперметра (см. рис. 13.8).

Далее, в ячейку В2 вводим заголовок столбца Предел абсолютной погрешности, А. Затем ниже в ячейку В3 вводим значение предела абсо- лютной погрешности из условия задачи (см. рис. 13.8).

Далее, в ячейку С2 вводим заголовок столбца Нижний предел измерений шкалы амперметра, А. Затем ниже в ячейку С3 вводим значение нижнего предела измерений шкалы амперметра из условия задачи (см. рис. 13.8).

Далее, в ячейку D2 вводим заголовок столбца Верхний предел измерений шкалы амперметра, А. Затем ниже в ячейку D3 вводим значение верхнего предела измерений шкалы амперметра из условия задачи (см.

рис. 13.8).

Рис. 13.8

150