SMU_METROLOGIA

Надо сказать, что расчет по формуле (13.33) приводит, как правило, к завышению погрешности результата косвенных измерений. Причем это за- вышение зависит от числа параметров Х , Y , Z , ... Если, например, име- ется пять таких параметров, то вероятность того, что все ошибки будут

иметь заданный знак равна 116 . При большем их числе указанная вероят- ность будет еще меньше. Таким образом, понятно, что максимально воз- можное значение относительной погрешности, даваемое выражением (13.33), во многих случаях значительно больше реальной погрешности ре- зультата.

Теория вероятностей дает более правильные формулы для оценки погрешностей косвенных измерений. Если при прямых измерениях пара- метров X , Y , Z ... доминирующей является случайная погрешность, то погрешность косвенного измерения также является случайной величиной. Это означает, что следует искать среднюю квадратичную погрешность ре- зультата. Так, если A = X + У, то вместо выражений (13.17) и (13.18), от- ражающих метод максимума-минимума, нужно использовать выражения, отражающее метод квадратического суммирования:

Общая формула для расчета относительной погрешности будет в этом случае иметь следующий вид:

ние:

131

Следует подчеркнуть, что расчет погрешностей по формулах (13.35) - (13.37) желательно производить в тех случаях, когда погрешности изме- ряемых параметров имеют, в основном, случайный характер. В условиях же, например, учебной лаборатории. ввиду несовершенства измеритель- ных приборов приходится главным образом иметь дело с приборными по- грешностями. При этом большинство величин, входящих в расчетную формулу, измеряются только один раз. К тому же общее число параметров обычно невелико. Поэтому можно рекомендовать для оценки погрешно- стей косвенных измерений более простые формулы (13.17) – (13.33).

Очень часто в выражении, используемом для определения искомой величины, встречаются параметры, которые в данном эксперименте непо- средственно не измеряются. Это могут быть табличные величины (π , g , и т.п.), либо величины, определенные кем-либо заранее и представленные в виде готового результата (например, масса гири или диаметр катушки, за- ключенной внутри установки). Поскольку указанное величины не являют- ся абсолютно точным, следует учесть вклад соответствующих погрешно- стей в погрешность вычисляемого результата.

Для оценки погрешности в этих случаях (если, конечно, последняя не задана в явном виде) может быть рекомендовано следующее общее пра- вило: абсолютная погрешность берется равной половине единицы наименьшего разряда, представленного в числе. Так, если задана плотность

жидкости

ρ = 4,0380·103 кг/м3, то погрешность следует взять равной 0,00003

кг/м3

Указанный способ оценки погрешностей вытекает из того факта, что

последняя цифра в числе уже не является в большинстве случаев точной (смотри ниже правила округления). Что касается табличных величин, то они при необходимости могут быть взяты с очень большой точностью. То- гда связанными с ними ошибками пренебрегают. При значительном же округлении этих величин погрешности возрастают и, в принципе, должны быть учтены. Их расчет обычно ведется по общему правилу, т.е. если ис- пользуется значение π = 3,14, то Δπ = 0,005.

Рассчитав окончательно относительную погрешность Е , находят за- тем абсолютную погрешность косвенного измерения:

Обработка результатов измерений Все экспериментальные данные, получаемые в результате прямых

132

измерений, должны быть занесены в специальную таблицу ( или таблицы). Для величин, значения которых измерялись по нескольку раз, необходимо подсчитать среднее арифметическое серии измерений. При этом следует пенить, что точность обработки числового материала должна быть согла- сована с точностью самих измерений. Обычно при вычислении средних значений рекомендуется оставлять на одну значащую цифру больше, чем содержится в непосредственно измеренных значениях.

Затем необходимо произвести оценку случайной погрешности. Ис- пользуемые для расчетов средней квадратичной ошибки значения Xi и (ΔХi)2 удобно поместить в ту же таблицу, где находятся результаты опы- тов (т.е. значения Xi). Для сравнения там же обычно указывают и погреш- ности использовавшихся приборов.

Расчет конечного результата измерений, которые являются в боль- шинстве случаев косвенными, производится один раз. При этом в расчет- ную формулу подставляются средние значения измеренных параметров. Дальнейшая обработка сводится к вычислению относительной и абсолют- ной погрешностей по изложенной методике.

Для правильной записи конечного результата в виде (13.15) необхо- димо округлить значение абсолютной погрешности и сам результат изме- рений. Как правило, точность оценки погрешности оказывается очень не- большой, особенно в тех случаях, когда число входящих в расчетную фор- мулу параметров велико. Поэтому абсолютная погрешность округляется, как правило, до одной значащей цифры. Если, однако, эта цифра оказалась единицей, следует оставить две значащие цифры.

Округление самой измеренной величины следует проводить, учиты- вая ее абсолютную погрешность. При этом последняя значащая цифра в приводимом результате должна быть того же порядка величины (нахо- диться в той же десятичной позиции), что и погрешность. Все более мел-

кие разряды не несут никакой информации и должны быть отброшены (или заменены нулями). Особенно строго следует придерживаться этого правила в тех случаях, когда погрешность не указывается в явном виде, так как именно последний разряд числа, дающего значение физической вели- чины, показывает точность ее определения. Или, например, в результате расчетов получено, что J = 0,1428 кг·м3, J = 0,00791 кг·м3, то правильная запись конечного результата будет выглядеть так: J = 0,014 ± 0,008 кг·м3.

13.1.7. КЛАССЫ ТОЧНОСТИ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ

В соответствии с ГОСТ 8.401-80 все средства измерений делятся на классы точности, которые устанавливают в стандартах или технических условиях, содержащих технические требования к СИ, подразделяемым по точности. Классы точности СИ конкретного типа выбирают соответствен-

133

но из ряда классов точности, регламентированных в стандартах или других НД на СИ рассматриваемого вида. В данных стандартах устанавливают конкретные требования к метрологическим характеристикам, отражающим уровень точности СИ этого класса.

Классы точности присваивают средствам измерений при их разра- ботке с учетом результатов государственных приемочных испытаний. Как было указано выше, пределы основной и дополнительной погрешностей следует выражать в форме абсолютных, относительных или приведенных погрешностей в зависимости от характера измерения погрешностей в пре- делах диапазона измерений конкретного вида СИ.

Пределы допускаемой основной погрешности, выражаемые абсолют- ной систематической погрешностью, наиболее часто используются для ха- рактеристики погрешностей, возникающих по вине схем СИ. Однако их

значение можно уменьшить за счет регулировки определенных элементов схем, вариации параметров влияния которых заметно сказывается на так называемых аддитивных и мультипликативных погрешностях.

Обозначение классов точности СИ в документации может осуществ- ляться в форме абсолютных погрешностей или относительных погрешно- стей (таблица 13.2).

При этом классы точности следует обозначать в документации про- писными буквами латинского алфавита или римскими цифрами. В необхо- димых случаях к обозначению класса точности буквами латинского алфа- вита допускается добавлять индексы в виде арабской цифры. Классам точ- ности, которым соответствуют меньшие пределы допускаемых погрешно- стей, должны соответствовать буквы, находящиеся ближе к началу алфави- та, или цифры, означающие меньшие числа.

В эксплуатационной документации на СИ конкретного вида, содер- жащей обозначение класса точности, должна быть ссылка на стандарт или технические условия, в которых установлен класс точности данного СИ.

Стандарт ГОСТ 8.401—80 предусматривает определенные обозначе- ния классов точности на СИ. В соответствии с указанным стандартом условные обозначения классов точности наносятся на циферблаты, щитки и корпуса СИ. Они включают числа, прописные буквы латинского алфавита или римские цифры. За исключением технически обоснованных случаев, вместе с условным обозначением класса точности на циферблат, щиток или корпус СИ должны быть нанесены обозначения стандартов или ТУ, устанавливающих технические требования к этим СИ.

На СИ одного и того же класса точности, которые эксплуатируются в различных условиях, следует наносить обозначение условий их эксплуата- ции, предусмотренные в стандартах или ТУ на СИ.

Формулы вычисления погрешностей по обозначению классов точно- сти СИ показаны в таблице 13.2.

134

135

13.1.8. АЛГОРИТМ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ПРЯМЫХ МНОГОКРАТНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

Основная задача обработки результатов многократных измерений заключается в нахождении оценки измеряемой величины и доверительного интервала, в котором находится ее истинное значение. Рассмотрим поря- док обработки результатов прямых многократных равноточных измерений, изложенных в соответствии с ГОСТ 8.207—76 «Государственная система обеспечения единства измерений. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений. Основные положения».

1.Путем введения поправок исключают известные систематиче- ские погрешности из результатов наблюдения.

2.Вычисляют среднее арифметическое исправленных результа- тов наблюдений (Xср), за оценку истинного значения измеряемой величи- ны:

где

Xi – результат i-го единичного измерения; n – число единичных измерений в ряду.

3. Проводят оценку рассеяния единичных результатов измерений путем измерений S (СКО – среднеквадратического отклонения):

Оценку случайной погрешности среднего арифметического значения результата измерений проводят путем вычисления среднего арифметиче- ского Sхср:

тов наблюдения. При числе результатов n>50 для оценки закона распреде- ления используют критерий Пирсона (λ2) или Мизеса — Смирнова (ω2),

136

при 15<n<50 — составной d-критерий (ГОСТ 8.207—76). При n<15 нор- мальность распределения не проверяется.

5.Определяют наличие грубых погрешностей и промахов и, если они обнаружены, соответствующие результаты отбраковывают и вычисле- ния повторяют.

6.Определяют доверительные границы случайной погрешности ε при доверительной вероятности Р = 0,95, а также при Р = 0,99, если изме- рения в дальнейшем повторить нельзя,

где

tp — коэффициент распределения Стьюдента при заданной довери- тельной вероятности Р и числе наблюдений n, определяемый по табл. 13.3.

Таблица 13.3

Коэффициент распределения Стьюдента (tp)

Если нет данных по неисключенной систематической погрешности результата измерений, то записываем результаты измерений в виде

7. Если есть данные по неисключенной систематической погреш- ности результата измерений, то определяют границы Θ неисключенной

137

систематической погрешности результата измерений. В качестве состав-

ляющих неисключенной систематической погрешности рассматриваются погрешности метода и средств измерений и погрешности, вызванные дру- гими причинами. При суммировании составляющих неисключенные си- стематические погрешности рассматриваются как случайные величины.

Если известно, что погрешности результата измерений определяются рядом составляющих неисключенных систематических погрешностей, каждая из которых имеет свои доверительные границы, то при неизвест- ных законах распределения границы неисключенной суммарной система- тической составляющей погрешности результата находят по формуле:

, (13.45)

где Θi, — границы отдельных составляющих общим числом m;

m — число неисключенных систематических составляющих погреш- ностей результата измерений; k — коэффициент, принимаемый равным 1,1 при доверительной вероятности Р= 0,95 и 1,4 при Р= 0,99.

8. Определяют доверительные границы погрешности результата из- мерения . Если выполняется условие Θ/Sхср <0,8, то систематической по- грешностью можно пренебречь и определить доверительные границы по-

грешности результата как доверительные границы случайной погрешности по формуле:

при Р = 0,95 (Р = 0,99).

Если же Θ/Sхср >8, то можно пренебречь случайной погрешностью и тогда = Θ при Р = 0,95 (Р = 0,99). Если 0,8< Θ/Sхср <8, при определении

границ погрешности следует учитывать и случайную и систематическую составляющие. В этом случае вычисляют среднеквадратическое отклоне-

ние результата как сумму неисключенной систематической погрешности и случайной составляющей:

Границы погрешности результата измерения в этом случае вычисля- ют по формуле:

138

Коэффициент К вычисляют по эмпирической формуле:

(13.49)

9. Окончательный результат измерения записывается в виде:

при доверительной вероятности Р, а при отсутствии сведений о виде функ-

ции распределения составляющих погрешности результаты измерений представляют в виде Xср, Sxcp, n и Θ при определенной доверительной ве- роятности.

13.1.8. СИСТЕМЫ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН И ИХ ЕДИНИЦ

В науке, технике и повседневной жизни человек имеет дело с разно- образными свойствами окружающих нас физических объектов. Эти свой- ства отражают процессы взаимодействия объектов между собой. Их опи- сание производится посредством физических величин. Для того чтобы мож- но было установить для каждого объекта различия в количественном со- держании свойства, отображаемого физической величиной, в метрологии введены понятия ее размера и значения.

Размер физической величины - это количественное содержание в данном объекте свойства, соответствующего понятию "физическая вели- чина". Например, каждое тело обладает определенной массой, вследствие чего тела можно различать по их массе, т. е. по размеру интересующей нас ФВ.

Значение физической величины получают в результате ее измерения или вычисления в соответствии с основным уравнением измерения Q - q[Q], связывающим между собой значение ФВ Q, числовое значение q и выбранную для измерения единицу [Q]. В зависимости от размера едини- цы будет меняться числовое значение ФВ, тогда как размер ее будет оста- ваться неизменным.

Размер единиц ФВ устанавливается законодательно путем закрепления определения метрологическими органами государства.

Важной характеристикой ФВ является ее размерность dim Q - выра- жение в форме степенного многочлена, отражающее связь данной величи- ны с основными ФВ. Коэффициент пропорциональности принят равным единице:

139