Задачи для самостоятельного решения
Задание 1. Исследуется работа станции технического обслуживания автомобилей с отказами. Станция имеет в своем распоряжении четыре подъемника. На станцию поступает простейший поток заявок с интенсивностью 3 автомобилей в час. Время обслуживания распределено по показательному закону и характеризуется средней продолжительностью 2 часа на автомобиль. Требуется построить граф состояний и определить числовые характеристики функционирования станции за восьмичасовой рабочий день.
Задание 2. В зону текущего ремонта в среднем поступает 8 единиц техники в день. Известно, что отказы распределены следующим образом: 35% – двигатель и трансмиссия, 40% –подвеска, 25% – прочие отказы. Зона в своем распоряжении имеет 3 поста, по одному на каждый вид отказа. Известно, что средняя продолжительность устранения отказов распределена так: двигатель и трансмиссия – 5 часов, подвеска – 3,5 часа, прочие отказы – 2 часа. Определить оптимальное число постов текущего ремонта с учетом того, чтобы отказов было не более 5%.
Задание 3. Исследуется функционирование станции мойки автомобилей, работающей с отказами. На станцию поступает простейший поток автомобилей с интенсивностью 3 автомобиля в час. Время обслуживания распределено по показательному закону и характеризуется временем равным 20 минут. Требуется определить число мест мойки, при котором только 8% машин получат отказы.
Лабораторная работа №4 «Многоканальная смо с ожиданием»
Цель работы: приобрести навыки, ознакомится с различными методами расчета производительности многоканальной модели массового обслуживания с ожиданием.
Теоретическая часть
Процесс массового обслуживания при этом характеризуется следующим: входной и выходной потоки являются пуассоновскими с интенсивностями исоответственно; параллельно обслуживаться могут не болееnклиентов. Система имеетnканалов обслуживания. Средняя продолжительность обслуживания одного клиента равна1/.
Состояния системы будем нумеровать по числу заявок, связанных с системой:
S0– все каналы свободны;
По стрелкам слева направо систему переводит всегда один и тот же поток заявок с интенсивностью λ, по стрелкам справа налево систему переводит поток обслуживаний, интенсивность которого равнаµ, умноженному на число занятых каналов.
Решение будет
действительным, если выполняется
следующее условие:
.
Вероятностные характеристики функционирования в стационарном режиме многоканальной СМО с ожиданием и неограниченной очередью определяются по следующим формулам.
Вероятность того, что все посты свободны:
при неограниченной длине очереди:
(0.0)
при длине очереди ограниченной числом m:
; (0.0)
вероятность отказа система (все посты заняты, все места в очереди заняты):
; (0.0)
вероятность того, что занято k постов и r постов ожидания:
; (0.0)
; (0.0)
среднее число заявок в очереди:
, (0.0)
где 
;
среднее число занятых каналов:
(0.0)
складывая среднее число
заявок в очереди
и среднее число занятых каналов
,
получим среднее число заявок, связанных
с системой:
; (0.0)
среднее время ожидания заявки в очереди:
; (0.0)
средняя продолжительность пребывания заявки в системе:
tсист
=
+1/.. (0.0)
Рассмотрим пример многоканальной системы массового обслуживания с ожиданием.