Лабораторная работа №1 Знакомство с математическим пакетом MathCad

Цель работы: познакомиться с интерфейсом программы; научиться вычислять простейшие арифметические выражения, определять функции и строить графики функций, решать простые уравнения.

Теоретическая часть

Система MathCAD работает с документами. Документ - это чистый лист бумаги, на котором можно размещать блоки трех основных типов (таблица 1).

Таблица 1

Типы блоков в MathCAD

Тип блока	Способ ввода блока и вид визира
Вычислительный блок для ввода математических изображений	На экране всегда естьвизир в виде маленького красного крестика – . Его можно перемещать клавишами перемещения курсора. Для начала ввода формул установите визир с помощью курсора в нужное место и начните вводить выражение. При этом визир превращается в синий уголок – , указывающий направление и место ввода.
Текстовые фрагменты для ввода комментариев к выражениям	Для того чтобы начать ввод текста необходимо ввести символ кавычки “ (на английской раскладке <Shift>+<Э>). Или с помощью команды Вставка=> Текстовый регион При этом визир примет вид красной вертикальной черточки:
Графические области для построения графиков	Ввод графиков осуществляется через панель «Графики»

Расположение нетекстовых блоков в документе имеет принципиальное значение - слева направо и сверху вниз.

Математические выражения

К основным элементам математических выражений MathCAD относятся типы данных, операторы, функции и управляющие структуры.

Операторы – элементы MathCAD, с помощью которых можно создавать математические выражения. К ним, например, относятся символы арифметических операций, знаки вычисления сумм, произведений, производной и интеграла и т.д.

Оператор определяет:

• действие, которое должно выполняться при наличии тех или иных значений операндов;

• сколько, где и какие операнды должны быть введены в оператор.

Операнд - число или выражение, на которое действует оператор. Например, в выражении 5! + 3 число 3 и выражение 5! - операнды оператора + (плюс), а число 5 операнд оператора факториал (!). После указания операндов операторы становятся исполняемыми по документу блоками.

К типам данных относятся числовые константы, обычные и системные переменные, массивы (векторы и матрицы) и данные файлового типа.

Константами называют поименованные объекты, хранящие некоторые значения, которые не могут быть изменены. Переменные являются поименованными объектами, имеющими некоторое значение, которое может изменяться по ходу выполнения программы. Тип переменной определяется ее значением; переменные могут быть числовыми, строковыми, символьными и т. д. Имена констант, переменных и иных объектов называют идентификаторами. Идентификаторы в MathCAD представляют собой набор латинских или греческих букв и цифр.

В MathCAD содержится небольшая группа особых объектов, которые нельзя отнести ни к классу констант, ни к классу переменных, значения которых определены сразу после запуска программы. Их правильнее считать системными переменными, имеющими предопределенные системой начальные значения.

Обычные переменные отличаются от системных тем, что они должны быть предварительно определены пользователем, т. е. им необходимо хотя бы однажды присвоить значение. В качестве оператора присваивания используется знак :=, тогда как знак = отведен для вывода значения константы или переменной.

Если переменной присваивается начальное значение с помощью оператора :=, вызывается нажатием клавиши : (двоеточие) на клавиатуре, такое присваивание называется локальным. До этого присваивания переменная не определена и ее нельзя использовать. Однако с помощью знака (клавиша~ на клавиатуре) можно обеспечить глобальное присваивание.

MathCAD прочитывает весь документ дважды слева направо и сверху вниз. При первом проходе выполняются все действия, предписанные локальным оператором присваивания (), а при втором - производятся действия, предписанные локальным оператором присваивания (:=), и отображаются все необходимые результаты вычислений (=).

Существуют также жирный знак равенства = (комбинация клавиш Ctrl + =), который используется, например, как оператор приближенного равенства при решении систем уравнений, и символьный знак равенства ® (комбинация клавиш Ctrl + .).

Дискретные аргументы - особый класс переменных, который в пакете MathCAD зачастую заменяет управляющие структуры, называемые циклами (однако полноценной такая замена не является). Эти переменные имеют ряд фиксированных значений, либо целочисленных (1 способ), либо в виде чисел с определенным шагом, меняющихся от начального значения до конечного (2 способ).

• Name := Nbegin .. Nend,

• Name := Nbegin, (Nbegin + Step) .. Nend

где Name – имя переменной, Nbegin – е начальное значение, Nend - конечное значение, .. – символ, указывающий на изменение переменной в заданных пределах (вводится клавишей ;). Если Nbegin < Nend, то шаг переменной будет равен +1, иначе -1. Step – заданный шаг изменения переменной (он должен быть положительным, если Nbegin < Nend, или отрицательным в обратном случае).

Дискретные аргументы значительно расширяют возможности MathCAD, позволяя выполнять многократные вычисления или циклы с повторяющимися вычислениями, формировать векторы и матрицы.

Функция – выражение, согласно которому проводятся некоторые вычисления с аргументами и определяется его числовое значение.

Следует особо отметить разницу между аргументами и параметрами функции. Переменные, указанные в скобках после имени функции, являются ее аргументами и заменяются при вычислении функции значениями из скобок. Переменные в правой части определения функции, не указанные скобках в левой части, являются параметрами и должны задаваться до определения функции.

Главным признаком функции является возврат значения, т.е. функция в ответ на обращение к ней по имени с указанием ее аргументов должна возвратить свое значение.

Функции в пакете MathCAD могут быть встроенные, т. е. заблаговременно введенные разработчиками, и определенные пользователем.

Практическая часть

Запустите программу MathCAD: Пуск => Программы => Mathsoft Apps => MathCAD 2000 Professional. Появится заставка программы. Затем появится рабочее окно пакета, и приступайте к работе. Если после заставки на фоне рабочего документа появится окно Tip of Day, закройте его.

Обратите внимание на белое пространство на экране. Это окно рабочего документа MathCAD – пространство, в котором располагаются все введенные команды и выражения, куда MathCAD выводит результаты вычислений и графики. Содержание этого окна можно редактировать, форматировать, сохранять в файлах, печатать и др.

Найдите элементы интерфейса (рис. 1):

• строка заголовка,

• панель инструментов Стандартная,

• панель инструментов Форматирование,

• панель инструментов Математика,

• рабочая область.

Рис.1. Интерфейс программы MathCAD

Задание 1. Вычислить арифметические выражения и .

Решение:

1. Щелкните мышью по любому месту в рабочем документе. Вы увидите крестик, обозначающий позицию, с которой начинается ввод.

2. Введите первое арифметическое выражение, последовательно нажимая клавиши на клавиатуре <2>, <2>, <+>, <1>, <5>, </>, <3>, <Space>, <->, <7>, </>, <2>. Обратите внимание на экран. Вы должны увидеть заданное выражение, обрамленное прямоугольной рамкой, причем число 2 выделено угловой рамкой (синего цвета).

3. Введите с клавиатуры знак равенства, нажав клавишу <=>, вы увидите после знака равенства мгновенно вычисленное значение выражения 23,5.

4. Щелкните мышью справа внизу возле цифры 3. Вы увидите, что 3 выделено синей угловой рамкой. Нажмите <Backspace>. Вы увидите, что теперь значение выражения не определено, место ввода помечено черной меткой и ограничено угловой рамкой.

5. Введите с клавиатуры цифру 5 и щелкните мышью вне выделяющей рамки (или нажмите <Enter>). Вы увидите измененное выражение и её значение 21,5.

6. Теперь удалите выражение. Щелкните мышью по любому месту в выражении и нажимайте клавишу <Space> до тех пор, пока все выражение не будет выделено угловой синей рамкой. Нажмите <Backspace> (поле ввода окрасится в черный цвет) и, нажав клавишу <Del>, удалите выделенное. Выражение исчезнет с экрана.

7. Введите с клавиатуры второе арифметическое выражение с помощью панели Калькулятор (ее можно открыть нажав кнопку на панели математических вычислений).

8. Откроется панель символьных вычислений . Щелкните по кнопке с изображением стрелки (левая верхняя кнопка). Вы увидите соответствующий знак после выражения. Нажмите <Enter>. В результате вы увидите вычисленное значение выражения в виде обыкновенной дроби.

Если при вводе выражения была допущена ошибка, выделите неправильный символ угловой рамкой (щелкните справа внизу возле символа), удалите выделенный символ (<Backspace>) и введите в помеченной позиции исправление.

Задание 2. Вычислить значение выражения при a=2, b=3, c=4.

Решение:

1. Щелкните мышью по свободному месту в рабочем документе.

2. Введите значение переменной а, нажимая последовательно клавиши <a>, <Shift>+<:>,<2>. Вы увидите после а знак присваивания “:=”. Вместо комбинации <Shift>+<:> можно на панели Калькулятор нажать кнопку .

3. Аналогично введите значения переменных b и с.

4. Ниже введенных значений a, b и с введите данное выражение, выполняя следующие действия:

• во-первых, щелкните по кнопке с изображением калькулятора панели математических инструментов и в открывшейся панели щелкните по кнопке с изображением квадратного корня; вы увидите на экране соответствующий символ с помеченным место ввода подкоренного выражения;

• нажмите клавиши <a>, <Space>, <+>, <b>, <+>, <c>, <Shift>+<6>, <2>, <Space>, <Space>, </>, <2>, < = >; и щелкните по свободному месту вне поля ввода.

MathCAD читает и выполняет введенные выражения слева направо и сверху вниз, поэтому следите, чтобы выражение для вычисления располагалось правее или ниже определенных для него значений переменных.

Задание 3. Построить график функции .

Решение:

1. Щелкните по свободному месту в рабочем документе.

2. Введите функцию с помощью клавиатуры или панели Калькулятор

3. Щелкните по свободному месту в рабочем документе ниже введенной функции, затем – по кнопке с изображением графика на панели математических инструментов и в открывшейся панели щелкните по левой верхней кнопке. Появится поле для построения графика.

4. В нижнюю помеченную позицию введите с клавиатуры имя аргумента х, затем щелкните по помеченной позиции с левой стороны, введите с клавиатуры f(x) (рис. 2) и щелкните вне прямоугольной рамки.

Рис. 2. Построение графика

5. Щелкните по пункту X-Y-Plot строки Graph меню Format. В появившемся окне настройки параметров изображения пометьте пункты Crossed и Equal Scales и щелкните OK.

6. Щелкните по полю графика, затем – по числу, задающему наименьшее значение аргумента (число в левом нижнем углу ограниченного рамкой поля графиков), нажмите <Backspace> и введите с клавиатуры -20 (рис. 3). Аналогично измените правую границу аргумента и границы изменения функции f(x). Щелкните вне поля графика.

Задание 4. Вычислить значение функции при t=2. Вычислите значения функции для всех t=0,1,2,…,9.

Решение:

1. Щелкните по свободному месту в рабочем документе.

2. Введите функцию. <Enter>.

3. Введите с клавиатуры <f>, <(>, <2>, <)>, < = >, <Enter>.

4. Введите с клавиатуры <t>, <Shift>+<:>, <0>, <;>, <9>, <Enter>.

5. Введите с клавиатуры <f>, <(>, <t>, <)>, < = >. В результате под именем функции появится таблица значений функции (при значении аргумента от 1 до 9).

Задание 5. Решите уравнение .

Решение:

1. Щелкните по свободному месту в рабочем документе.

2. Введите ключевое слово Given.

3. Ниже введите с клавиатуры уравнение, причем при вводе знака равенства нажмите <Ctrl>+< = >.

4. Ниже введите Find(x), стрелка из панели символьных вычислений и щелкните <Enter>. В результате появится столбец, содержащий значения корней уравнения.

Система уравнений можно решить также по схеме Given, уравнения, Find(x, y, …).

Сохранение рабочего документа в файле, открытие нового рабочего документа, чтение рабочего документа из файла выполняются стандартным для WINDOWS-приложений образом (с помощью меню File).

Контрольные вопросы:

1. С какими типами блоков можно работать в MathCAD?

2. Перечислите и опешите виды математических выражений MathCAD.

3. В чем отличие между знаками , :=,=.

4. Что такое константа и переменная? Типы переменных и констант.

5. Какие типы графиков существуют в MathCAD?

6. Правила решения уравнений и систем уравнений в MathCAD.

MathCAD