Геометрія
.pdfтермін використовується в фізиці частіше).
Конічна гвинтова лінія Конічна гвинтова лінія визначається як:
57. Аксонометричні проекції.
Аксонометри́чні прое́кції — наочне зображення просторових форм на площині методом
паралельного проектування
В аксонометричній проекції зображуваний об'єкт належить до умовної прямокутної
(ортогональної) просторової системи координат, осі якої паралельні основним розмірам
зображуваного об'єкта. Основою аксонометричного зображення предмета є
аксонометричні координати його характерних точок і аксонометричний масштаб.
Ортогональна проекція — креслення, виконане в прямокутних (ортогональних) проекціях,
є основним видом зображення, яким користуються в техніці. Проте не завжди прямокутні
проекції мають достатню наочність. Тому виникає необхідність в таких зображеннях, які,
маючи наочність, давали б уявлення про відносні розміри предмета та його форму. Таким
видом зображень є аксонометричні проекції. Вони передають одним зображенням
просторову форму предмета. Таке зображення створює у людини враження, близьке до
того, яке виходить при розгляданні предмета в натурі.
58.Ізометрія
Ізометри́чна прое́кція — це різновид аксонометричної проекції, при якій у відображенні
тривимірного об'єкта на площинукоефіцієнт спотворення
*3+ по всіх трьох осях однаковий.
Термін «ізометрична» в назві проекції прийшов з грецької мови і означає «однаковий
розмір» (isos — однаковий, рівний + metria — розмір, вимірювання), відбиваючи той факт,
що в цій проекції масштаби по всіх осях одинакові. В інших видах проекцій це не так.
Ізометрична проекція використовується в технічному кресленні і САПР для побудови
наочних зображень деталей накреслениках, а також в комп'ютерній графіці для побудови
тривимірних об'єктів і панорам.
Слід зазначити, що паралельні проекції, різновидом яких є аксонометричні і, в тому числі
ізометричні проекції поділяються на ортогональні (перпендикулярні), з напрямом
проекціювання перпендикулярним до площини проекції, і косокутні, з кутом між напрямом і
площиною, відмінним від прямого.
аксонометричні проекції можуть бути
і ортогональними, і косокутними.
Прямокутна (ортогональна) ізометрична проекція
У прямокутній ізометричній проекції аксонометричні осі утворюють між собою кути у 120°,
вісь Z' спрямована вертикально. Коефіцієнти спотворення ( ) мають числове
значення . Зазвичай, для спрощення побудов ізометричну проекцію
виконують без спотворень по осях, тобто коефіцієнт спотворення приймають рівним 1, у
цьому випадку отримують збільшення лінійних розмірів в рази.Косокутна фронтальна ізометрична проекція
Вісь Z' спрямована вертикально, кут між віссю X' і Z' становить 90°,
вісь Y' розташована з
кутом нахилу 135° (допускається 120° та 150°) до осі Z'.
Фронтальна ізометрична проекція виконується по осях X', Y' і Z' без спотворення. Криві,
що паралельні до фронтальної площини проектуються без спотворень.
Косокутна горизонтальна ізометрична проекція
Вісь Z' спрямована вертикально, між осями Z' і Y' кут нахилу становить 120° (допускається
135° і 150°), при цьому зберігається кут між осями X' та Y' рівним
90°.
Горизонтальну ізометричну проекцію виконують без спотворень по осях X', Y' та Z'.
Криві, які паралельні до горизонтальної площини
*4+ проектуються без спотворень.
59.-60.Диметрія
Диметри́чна прое́кція — це аксонометрична проекція, у якої коефіцієнти спотворення
по
двох осях мають однакові значення, а спотворення по третій осі може набувати іншого
значення.
Прямокутна диметрична проекція
Прямокутна диметрична проекція — прямокутна аксонометрична
проекція предмета, яка має
неспотворені чи однаково спотворені розміри вздовж аксонометричних осей X і Z і зменшені
вдвічі розміри вздовж осі Y*2+
.
Наближена побудова осей для прямокутної диметричної проекції
Вісь Z' розташована вертикально, а осі X' та Y' утворюють з горизонтальною лінією кути 7°10'
та 41°25'.
Коефіцієнт спотворення по осі Y' становить 0,47, а по осях X' та Z' 0,94. На практиці
використовують приведені коефіцієнти спотворення і . У цьому
випадку зображення отримується збільшеним в разів.
Наближено аксонометричні осі стандартної диметричної проекції можна побудувати, якщо
прийняти tg 7°10'=1/8, а tg 41°25'=7/8.Косокутна диметрична проекція
Косокутна диметрична проекція — косокутна аксонометрична проекція предмета без
спотворення розмірів на осях Х і Z і зменшеними вдвічі розмірами
уздовж осі Y*2+
.
Фронтальну диметричну косокутну проекцію дістають на площині аксонометричних
проекцій, що є паралельною фронтальній площині проекцій. При цьому проектуючі промені
спрямовані до аксонометричної площини під кутом, що не дорівнює 90°.
Коефіцієнт спотворення по осі Y' становить 0,5, а по осях X' та Z' 1.
Допускається застосовувати косокутні диметричні проекції з кутом нахилу осі Y' у 30° та 45°.
61. Способи задання площини в проекціях з числовими позначками.
Метод проекцій з числовими відмітками /позначками/ застосовується при зображенні рельефа,
земної поверхні та проектуванні на ній різних земних споруджень.
Суть методу проекцій з числовими відмітками полягає в тому, що об'єкт, наприклад ділянка земної
поверхні, ортогонально проектується тільки на одну, як правило, горизонтальну площину проекцій,
При цьому оборотність креслення досягається тим, що поряд з проекціями характерних точок
об'єкта проставляються числові відмітки, які вказують, на скільки одиниць довжини віддалені
характерні точки об'єкта від горизонтальної площини проекцій.
Пояснимо це на такому прикладі /рис. 1.1./. Нехай трикутник AВС (?
АВС) являє собою частину
площини земного укоса. Ортогонально проектуємо ? АВС на горизонтальну площину проекцій р0 ,
яку в проекціях з числовими відмітками називають основною площиною, або площиною нульового,
рівня. Для цього через вершини ? ABC проводимо перпендикулярно до р0 проецюючі прямі, в
перетині яких з р0 одержимо точки А4 , В5 , С4 , що являють собою проекції вершин ? ABC.
3'єднавши точки А4 , В5, С4 відрізками прямих ліній, одержимо ортогональну проекцію ?АВС на
площині р0.
Для визначення положення точок А , В та С відносно основної площини ?АВС та площину
р0 віднесемо до просторової прямокутної системи координат Оxyz , розташованої таким чином, щоб
дві осі координат Ox та Оy знаходились в основній площині р0.
Положення точок А4 , В5 та C5 на основній площині р0 визначається двома координатами - х та y .
Наприклад, координати х , у точки А з урахуванням вибраної масштабної одиниці, наведеної на
рис. 1.1., мають такі величини: хА = 8,5; уА = 2. Це записується так: А4 /8,5; 2/. Проте по двох
координатах точки об'єкта або по одній її проекції неможливо визначити положення точка в
просторі.
Для визначення положення точок об'єкта в просторі необхідно знати величини їх третьої
координати - координати Z або мати другу ортогональну проекцію об'єкта. Маючи координати х , у ,
z точок А , В та С , можна визначити їх положення, а отже, і положення л ABC в просторі відносно
площини р0 . Координата z вказує на відстань точок об'єкта до горизонтальної площини р0, тобто
визначає висоти цих точок.
Враховуючи, що в проекціях з числовими відмітками об'єкт проектується тільки на одну площину
проекцій, а одна проекція на визначає положення об'єкта в просторі, другу фронтальну проекцію,
яка дозволяє визначити недостаючу координату z , замінюють числами /числовими відмітками/, що
позначають висоти точок відносно площини проекцій р0 . Числові відмітки проставляють у вигляді
індекса справа внизу від позначення горизонтальних проекцій точок об'єкта.
На рис. 1.1. координати Z точок А , В та С : zА= 4, ZВ = 5, Z С = 4. Таким чином, А4 означав, що точка
А знаходиться, від основної площини р0 на віддалі, що дорівнює 4 одиницями вибраного масштаба.Очевидно, що при доповненні горизонтальних проекцій точок об'єкта їх числовими відмітками,
креслення в проекціях з числовими відмітками стає оборотним, тобто таке креслення дає
можливість визначити положення будь-якої точки об'єкта відносно площини проекцій або відносно
іншої точки об'єкта.
У геодезії за допомогою методу проекцій з числовими відмітками зображають рельєф місцевості,
що дозволяє виконувати інженерно-геодезичну розвідку і розбивку споруджень, а в гірництві та
геології - вирішувати різноманітні метричні задачі. Цей метод використовують також для
зображення і проектування на земній поверхні різних меліоративних та гідротехнічних споруд
/греблі, дамби, насипи, виїмки, штучні і регуляційні споруди, меліоративні канали/і інженерно-
будівельних споруджень /котловани, будівельні майданчики, мости, тунелі, дорожні естакади/.
Основні переваги методу проекцій з числовими відмітками: простота в побудові зображення об'єкта
/найбільш простий метод проектування - ортогональне проектування об'єкта тільки на одну
площину проекцій/; зручність у визначенні висотних розмірів об'єкта, поданих у вигляді числових
відміток його характерних точок і відносна простота розв'язування метричних задач. До недоліків
слід віднести недостатній наочність зображання, а також необхідність у деяких випадках доповнити
основне зображення вертикальними перерізами /так званими
профілями/.
63.Що називається профілем місцевості?
Профіль місцевості являє собою вертикальний розріз рельєфу місцевості.
Для побудови профілю по якомусь напрямку на топографічній карті або топографічному
плані прокреслюють пряму, на якій відзначають і визначають по горизонталях висоти
точок її перетину з вершинами висот і перегинами скатів. Отримані точки переносять на
лінію підстави профілю на кресленні і відновлюють в них перпендикуляри до основи, по
яких у великому масштабі (в 5-10 разів крупніше масштабу карти або плану) відкладають
відносні висоти точок над тією з них, яка має найменшу абсолютну висоту. Отримані точки
з'єднують плавною кривою, яка і буде зображенням профілю рельєфу по даному
напрямку. Таким же чином можна побудувати на кресленні профіль місцевості за даними
нівелювання