Геометрія

паралельна якийсь прямій цієї площини

8. Розташування прямої в просторі щодо площин проекцій.

Можливі варіанти взаємного розташування прямої і площини: - пряма може належати площини – умови приналежності були розглянуті раніше;

- пряма може бути паралельна площині; -пряма може перетинати площину.

9. Сліди прямої. Побудова слідів прямої.

Слідом площині називається пряма, за якою дана площину перетинається з площиною проекцій.

На рис. 31 зображена площину і її сліди: с - горизонтальний; а - фронтальний; b - профільний. Сліди площини зливаються з однойменними своїми проекціями: слід з = з '; слід а = а''; слід b = b'''. Точки називаються точками сходу слідів.

10. Прямі спеціального положення. Сліди прямих спеціального положення.

-----------------

11. Прямі рівня (горизонталь, фронталь, профільна пряма).

Прямі рівня – це прямі, паралельні площинам проекцій

12. Проектуючі прямі (дати наочне зображення та епюр).

Горизонтально-проектуюча пряма — перпендикулярна до горизонтальної площини проекції

Фронтально-проектуюча пряма — перпендикулярна до фронтальної площини проекцій

Профільно-проектуюча пряма — перпендикулярна до профільної площини проекцій

Не впевнений.

13. Розкрийте суть методу прямокутного трикутника при визначенні дійсної величини відрізка прямої

Щоб співаку визначити натуральний розмір прямої загального стану і кути її нахилу до пл. проекцій, необхідно скористатися методом прямокутного трикутника.

14. Визначення дійсної величини кута нахилу відрізка прямої до 1 та 2.

Щоб визначити кут нахилу прямої до фронтальної площини проекцій, треба виконати відповідну побудову прямокутного трикутника на фронтальній площині проекцій. Цей спосіб визначення величини відрізка прямої називають способом прямокутного трикутника

15. Умова паралельності прямої до площини.

Дві прямі в просторі називаються паралельними, якщо вони лежать в одній площині й не перетинаються

16. Проекція прямого кута (умова, коли прямий кут проектується в дійсну величину).

Представимо дві прямі, що утворять прямий кут. Вони можуть бути як мимобіжними,

так і перехресними. Як будуть виглядати проекції цього прямого кута при різних

положеннях прямих щодо площин проекцій?

Нехай обидві прямі будуть рівнобіжні однієї площини проекцій (рис. 48). У даному

випадку вони є горизонталями h і h’.

17. Пряма, перпендикулярна до площини

Дві прямі називаються перпендикулярними, якщо вони перетинаються під прямим кутом.

Теорема 1. Якщо дві прямі, які перетинаються, паралельні відповідно двом іншим перпендикулярним прямим, то інші прямі теж перпендикулярні.

Теорема 2. Через будь-яку точку прямої у просторі можна провести безліч перпендикулярних до неї прямих (див. рисунок). (Усі прямі лежать у площині, яка перпендикулярна до даної прямої і перетинає її у даній точці.)

Через будь-яку точку в просторі, що не належить даній прямій, можна провести пряму, перпендикулярну до даної, і тільки одну. Це буде та перпендикулярна до даної прямої пряма, яка лежить у площині, визначеній даними прямою й точкою:

Зверніть увагу, що в просторі дві прямі, перпендикулярні до однієї і тієї самої прямої, не обов’язково паралельні між собою.

Пряма, яка перетинає площину, називається перпендикулярною до цієї площини, якщо вона перпендикулярна до будь-якої прямої, що лежить у цій площині й проходить через точку перетину

Зверніть увагу: якщо пряма перпендикулярна до однієї прямої площини, то цього не досить для перпендикулярності прямої і площини.

На рисунку , але a не перпендикулярна до , зокрема a не перпендикулярна до с.

18. Взаємне розміщення прямих в просторі: паралельні прямі; прямі, які перетинаються; мимобіжні прямі.

------------------------

19. Перетин прямою лінією площини загального положення. Видимість прямої.

Для визначення видимості прямої, площини і т.і. застосовується спосіб конкуруючих точок.

Із двох точок, які на одній із площин проекцій мають одну спільну

проекцію, видимою на цій же площині проекцій буде точка, яка більш віддалена від цієї площини проекцій.

20. Знаходження віддалі від точки до площини.

Відстань від точки до площини дорівнює довжині перпендикуляра, який опущено на площину з цієї точки. Всі подальші геометричні побудови та вимірювання засновані на цьому визначенні.

21. Способи задання площин. Сліди площини

Найпростішим способом утворення площини є переміщення прямої твірної по двох прямих напрямних, які можуть бути паралельними або перетинатися. Звідси виникають найпростіші випадки задання площин

а) трьома точками (трикутником) α(АВС) б) точкою і прямою β(D,k)

в) паралельними прямими γ(t//g) г) прямими, що перетинаються e(mÇ n)

Сліди площини утворені її перетином з площинами проекцій та є прямими, що перетинаються . Сліди площини:

-h- горизонтальний, утворений перетином з площиною 1П;

-f- фронтальний, утворений перетином з площиною 2П;

-p- профільний, утворений перетином з площиною 3П.

22. Проектуючі площини (горизонтально-проектуюча, фронтально-проектуюча, профільно-проектуюча).

-------------------------------

23. Площина рівня (горизонтальна, фронтальна, профільна площини).

Площини рівня – це площини, які паралельні одній з площин проекцій.

1. Площина паралельна П1називається горизонтальною. Горизонтальна площина в системі площин проекцій П1/П2 відображається на П2 в пряму лінію, паралельну осі Ох. На П1 має натуральну величину

2. Площина паралельна П2 називається фронтальною. Фронтальна площина в системі площин проекцій П1/П2 відображається на П1 в пряму лінію, паралельну осі Ох. На П2 має натуральну величину

3. Площина паралельна П3 називається профільною. Профільна площина відображається на П1 і П2 в прямі лінії, які паралельні осям Оу і Оz. На П3 має натуральну величину

24.Площиною загального положення називається площина, яка не паралельна (не перпендикулярна) ні одній з площин проекцій. На рисунку 3.1 наведено приклад площини загального положення, яка задана слідами. На рисунку 3.2, а площина загального положення задана трикутником, на рисунку 3.2, б площина задана паралельними прямими.

Рисунок 3.2

Перетин прямої з площиною загального положення. Перша

позиційна задача

Ця задача – одна з основних задач нарисної геометрії.

Алгоритм розв’язання задачі

1.Через задану пряму проводять допоміжну площину окремого положення.

2.Будують лінію перетину двох площин – заданої і допоміжної.

3.Визначають точку перетину прямої з площиною.

4.Визначають видимість прямої відносно площини за допомогою конкуруючих точок.

На рисунку 4.11 показано просторову модель для розв’язання цієї типової задачі. Розглянемо приклад, який наведено на рисунку 4.12, де пряма а загального положення перетинає площину b (DАВС) загального положення. Через горизонтальну проекцію прямої а1 проводять допоміжну площину окремого

положення – горизонтально-проекціювальну W ^ П1. Будують лінію перетину двох

площин DE: W Ç b (DАВС) = DE. Отриманий відрізок DE належить

площині b (DАВС), тому шукана точка визначається на перетині двох прямих а і DE, що належать площині W :