fiz_osnovy_elektroniki_КЛ
.pdf
Рис. 6.4. Образование щели в энергетическом спектре электронов проводника при переходе его в сверхпроводящее состояние
Объединяются не все электроны ЗП, а только ~ 10-4 от общего числа. Так как они не имеют спина, то размещаются на одном уровне ниже уровня Ферми, на расстоянии =ЕСВ/2 от него, где ЕСВ – энергия связи электрона в паре. Поэтому для перевода электронов с СП состояния в нормальное состояние необходимо затратить энергию ЕСВ=2 на разрыв пар, т.е. =ЕСВ/2 на каждый. Это означает, что нормальное состояние электронов в СП отделено от СП состояния энергетической щелью ЕСВ, напоминающей ЗЗ полупроводника. Теория БКШ определяет:
Ткр 
e 1 g , (6.8)
где – температура Дебая, g – параметр, пропорциональный энергии связи электронов в парах. Для обычных СП g несколько меньше 1/2; =100 500
К, поэтому Ткр max<20 50 K [Ткр=20 К (Nb3Al)4+Nb3Ge]. То есть для получения высоких критических температур нужно большее значение g.
6.2.2. Влияние магнитного поля на сверхпроводимость
Сверхпроводимость в проводнике можно разрушить, увеличивая в нем плотность тока выше критического значения jкр, при котором энергия пары достигает величины, достаточной для еѐ разрушения. СП может быть также разрушено магнитным полем, что непосредственно вытекает из jкр. При помещении СП в магнитное поле B в поверхностном слое наводится незатухающий ток, создающий в СП поле Ввн, направленное противоположно B и компенсирующее его. При увеличении B растет j в СП и поле Ввн. При некотором Вкр – (критическое поле), наведенный ток достигает значения jкр и СП разрушается. При повышении температуры Вкр падает. Согласно БКШ
Bкр Т Вкр 0 |
1 |
Т |
. |
(6.9) |
|
|
|
|
|||
|
Ткр |
||||
|
|
|
|
||
71
Незатухающие токи, наведенные в магнитном поле, текут по поверхности, в слое, толщиной 
10 100 нм. На глубину внешнее поле проникает, быстро убывая от поверхности с расстоянием x:
B x B 0 e x , |
(6.10) |
где – глубина проникновения.
Рис. 6.5. Изменение напряженности критического магнитного поля с температурой для свинца (а) и олова (в)
В тонких пленках (толщиной меньше ) Bкр на порядок больше, чем в массивных образцах. Существенный прогресс был достигнут, когда были получены так называемые СП II рода, теория которых была разработана А.А. Абрикосовым и Л.П. Горьковым в 1957–1959 гг. В СП–II токи текут не только по поверхности, но и в толще СП. Цилиндрические области (вихревые нити), в которых текут эти токи, пронизывают весь СП. В центре таких нитей куперовских пар нет и СП отсутствует. По этим нитям магнитное поле и проникает в СП–II. В настоящее время
известны СП–II с Bкр>20 Т (200000 Гс), в то время как у СП–I Bкр 0,1 Т (1000 Гс). В ВЧ поле ускоряются не только куперовские пары, но и
нормальные электроны, и ток имеет и СП, и нормальную составляющую. Так как и те и другие имеют массу, ток по фазе отстает от Евч. Куперовские пары движутся как бы без трения, поэтому СП составляющая отстает от Евч на 
/ 2, т.е. создают чисто реактивное сопротивление. Нормальные электроны рассеиваются, т.е. двигаются как с трением и создают как реактивное, так и активное сопротивление сверхпроводника (эквивалентная схема рис. 6.6).
72
Рис. 6.6. Эквивалентная схема сверхпроводника на переменном токе
На частотах << Есв / h сопротивление очень мало и уменьшается с падением температуры, так как растет число куперовских пар.
6.2.3. Эффекты Джозефсона
Корреляция в движении куперовских пар приводит к их импульсной упорядочности, т.е. все пары движутся с одним импульсом . На волновом языке это означает, что они имеют одну и ту же длину волны:
h
и одинаковость фаз: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E t |
, |
|
|
k |
|
|
t k |
|
|
(6.11) |
|||||||
r |
r |
||||||||||||
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где k – волновой вектор.
Д. Джозефсон в 1962 г. предсказал два интересных эффекта, получивших названия эффекты Джозефсона. Они в настоящее время подтверждены экспериментально и используются в микроэлектронике. Подсоединим к бруску СП источник напряжения, амперметр А и вольтметр V.
а) |
б) |
в) |
|
Рис. 6.7. К объяснению эффектов Джозефсона |
|
При замыкании цепи идет ток J, регистрируемый амперметром А. Так как сопротивление R = 0, то напряжение, показываемое вольтметром, равно 0 (рис. 6.7 а). Теперь разрежем СП и проложим диэлектрическую прослойку d 1 нм. Джозефсон предсказал, что при включении такого СП в цепь может наблюдаться один из следующих эффектов.
73
Через СП по-прежнему протекает ток, и напряжение остается равным 0 (рис. 6.7 б). Это явление называется стационарным эффектом Джозефсона. При наличии постоянной разности потенциалов V (на концах СП со щелью) из щели излучается высокочастотная электромагнитная
энергия (рис. 6.7 в), т.е. в цепи течет не только Jпост, но и Jвч. Это назы-
вается нестационарным эффектом Джозефсона. При V = 1 мВ, f = 485
ГГц ( = 0,6 мм).
6.3.Понятие о криоэлектронике
Внастоящее время свойства веществ при низких температурах широко используется в радиоэлектронике. На этой базе возникла криоген-
ная электроника или просто криоэлектроника. Например, создание сверхчувствительных приемников требует снижение уровня шума на входе приемника, а уровень шума ~ Т1/2, т.е. выгодно держать входные цепи при низких температурах.
Рис. 6.8. Схема пленочного криотрона
Одно из направлений использования криоэлектроники – вычислительная техника. Криотронный переключатель (рис. 6.8): 3 – управляе-
мый провод (вентильный) (Та или Sn |
Т кр = 4,4 К или 3,7К) и 4 – |
управляющая обмотка из (Nb или Pb |
Ткр = 9,3К или 7,2К). При |
Траб<Ткр1 вентильный провод находится в СП состоянии и не оказывает сопротивления прохождению через него Iвент (R = 0). При Iупр происходит разрушение СП и R > 0. Управляющая обмотка (Ткр > Траб) всегда СП. Постоянная времени η = L/R (L – индуктивность, а R – сопротивление вентильного электрода) у пленочных криотронов η 10-7 с. Исполь-
зование СП резонаторов позволяет получить Q 1011, тогда как обычно
Q 8 103.
Криоэлектроника использует СП также в криоусилителях, криомодуляторах, в ЭВМ (эффект Джозефсона).
74
7. КОНТАКТНЫЕ И ПОВЕРХНОСТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ
7.1. Работа выхода
Положительные ионы образуют решетку металла, создают внутри него электрическое поле с положительным потенциалом, периодически меняющееся при перемещении вдоль прямой, проходящей через узлы решетки (рис. 7.1).
Рис. 7.1. Электрическое поле кристалла (а)
и изменение потенциальной энергии электрона при переходе из вакуума в металл (б)
В грубом приближении этим изменением можно пренебречь и считать потенциал во всех точках одинаковым и равным V0. Свободный электрон в таком поле обладает отрицательной энергией U0 = -qV0. На (рис. 7.1) представлено изменение потенциальной энергии электрона при переходе из вакуума в металл: в вакууме U = 0, в металле U0 = -qV0. Это изменение хотя и носит характер скачка, но происходит не мгновенно, а на отрезке δ ≈ а. Металл является для электрона потенциальной ямой, выход из которой требует затраты работы. Ее называют работой выхода. Если бы электроны не обладали кинетической энергией, то для освобождения требовалась бы работа, равная U0, но даже при Т = 0 K электроны имеют кинетическую энергию движения, заполняя все нижние уровни потенциальной ямы вплоть до уровня Ферми μ (УФ), поэтому выход их из металла требует меньшей энергии чем Е0. Наименьшая работа свершается при удалении электронов, лежащих на уровне Ферми
75
(УФ). Для них она равна – от УФ до нулевого уровня. Ее называют
термодинамической работой выхода.
Рис. 7.2. К определению работы выхода электронов из полупроводника
Несколько сложнее дело обстоит с определением работы выхода из полупроводника. Выход электронов возможен (рис. 7.2): из ЗП – 0, с примесных уровней – 1, из ВЗ – 2, 3. Наименьшая работа 0 требуется для удаления электрона из ЗП. Однако выход только таких электронов будет приводить к нарушению равновесного состояния электронного газа, которое будет восстановлено за счет перехода электронов в ЗП с приместных уровней и из ВЗ. Это потребует затраты работы (частично за счет внутренней энергии), и кристалл будет охлаждаться. При удалении электронов из ВЗ равновесие восстановится за счет перехода электронов из ЗП – это соответствует выделению энергии, и кристалл будет нагреваться. И только одновременное удаление электронов с уровней выше и ниже УФ не приводит к нарушению равновесия системы. Поэтому и для полупроводников за работу выхода принимают работу 
(рис.7.2.), хотя там нет ни одного электрона. Работа выхода обычно измеряется в эВ, и она численно равняется потенциалу выхода в вольтах.
Влияние адсорбционных слоев на работу выхода
Мономолекулярные слои, адсорбированные на поверхности твердого тела, оказывают большое влияние на работу выхода, на рис. 7.3 а показан одноатомный слой цезия (Cs), покрывающий поверхность вольфрама W.
76
а) |
б) |
Рис. 7.3. Образование двойного электрического слоя при нанесении пленки цезия (а)
и адсорбции атомов кислорода на поверхности вольфрама (б)
Внешний валентный электрон Cs слабее связан с ядром, чем у W, поэтому при адсорбции Cs отдает электрон вольфраму W и становится положительным ионом, индуцирующим в W отрицательный заряд, т.е. возникает двойной электрический слой – внешняя обкладка заряжена положительно. Разность потенциалов этого слоя помогает выходу электронов из W, поэтому Евых уменьшается с 4,52 эВ до 1,36 эВ, подобно же действуют Ba, Sr, Ce, Th. Иначе действует кислород – О. Кислород захватывает электроны у W и вследствие этого тормозит выход, работа выхода увеличивается (рис. 7.3 б).
7.2. Термоэлектронная эмиссия
На рис. 7.4 показана энергетическая схема вольфрама и кривая распределения электронов по энергиям при Т = 0 К (непрерывная линия) и при T>0 K (штриховая). Видно, что при увеличении температуры Т ”хвост” кривой выходит за нулевой уровень потенциальной ямы, что свидетельствует о появлении электронов, обладающих энергией, превышающей высоту потенциального барьера. Такие электроны способны выходить из металла (“испаряться”), т.е. нагретый металл испускает электроны.
Это явление называется термоэлектронной эмиссией, оно заметно появляется только при высоких температурах. Если создать положительное электрическое поле, то получим термоэлектронный ток. Используя зависимости, рассмотренные в предыдущих темах, получим выражение для плотности этого тока:
|
j |
A T |
2 |
e |
0 kT |
2 |
, |
(7.1) |
|
|
|
А/м |
|||||
A |
4 |
m K2 q |
|
1,2 106 А/мК2, |
(7.2) |
|||
|
h3 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где A – постоянная Ричардсона.
77
Рис. 7.4. Энергетическая схема вольфрама
и кривые распределения электронов по энергиям n(E)
при Т=0 К (непрерывная кривая) и при высокой температуре (штриховая)
Рис. 7.5. Зависимость плотности тока термоэлектронной эмиссии от температуры
Логарифмируя (7.1), получим: |
|
|
|
|
|
||
ln |
j |
ln A |
0 |
1 |
. |
(7.3) |
|
T2 |
k |
|
T |
||||
Зависимость j от 0 и Т сильная, поэтому при возрастании Т от 1000 |
|||||||
К до 2500 К j возрастает в 1016 раз, покрытие Cs ( |
0 падает с 4,52 до 1,36 |
||||||
эВ) дает рост j в 1014 раз из (7.1). Хотя теоретически А не зависит от металла, в действительности некоторая зависимость есть.
Холодная эмиссия электронов
Внешнее ускоряющее поле вызывает не только понижение потенциального барьера, но и уменьшение его толщины, что в полях высокой напряженности (>109 В/м) делает такой барьер достаточно прозрачным для туннельного просачивания электронов и выхода их из твердого те-
78
ла. Это явление называется холодной эмиссией электронов. Плотность тока холодной эмиссии:
j C E 2 e E , |
(7.4) |
где C и α – постоянные характеризующие потенциальный барьер. |
|
7.3. Контактная разность потенциалов
Рассмотрим явления, происходящие при сближении и контакте двух проводников (например металлов). В изолированном состоянии электронный газ в этих проводниках характеризуется (рис. 7.6 а) потенциалом μ1 и μ2 и работами выхода 1 и 2. Приведем проводники в контакт, сблизив их до такого расстояния, при котором возможен эффективный обмен электронами. На рис. 7.6 а видно, что в ЗП проводника 2 заняты все состояния до уровня Ферми μ2, причем против этих состояний располагаются занятые уровни ЗП проводника 1, поэтому при Т=0К электроны проводника 2 не могут переходить в проводник 1. При Т>0К электроны проводника 2, термически возбужденные на уровне выше μ1, могут переходить в проводник 1, но число таких электронов при обычных температурах не велико и поток n12 будет слабым. Иная картина для проводника 1. В нем ЗП также занята до УФ μ1, но (так как 1 < 2) против занятых состояний этого проводника, располагающихся выше УФ μ2, размещаются свободные уровни ЗП проводника 2. Поэтому при наличие контакта (даже при Т = 0 К) электроны с занятых уровней проводника 1 будут переходить на свободные уровни проводника 2, образуя поток n12, на первых порах n12 >> n12. Посмотрим, как устанавливается равновесие. Проводник 1, теряя электроны, заряжается положительно, проводник 2, приобретая избыточные электроны, заряжается отрицательно. Возникновение этих зарядов вызывает смещение друг относительно друга энергетических уровней проводников 1 и 2. В проводнике 1, заряжающегося положительно, все уровни опускаются вниз, а в проводнике 2, заряжающегося отрицательно, все уровни поднимаются вверх относительно своего положения в незаряженном состоянии этих проводников (рис. 7.6 б). Для перевода электрона с уровня 01 проводника 1 на уровень 02 проводника 2, находящегося под потенциалом Vk относительно проводника 1, необходимо совершить работу, численно равную q Vk. Эта работа переходит в потенциальную энергию электрона. Поэтому потенциальная энергия электрона, находящегося на ну-
левом |
уровне отрицательно заряженного проводника, будет на |
U |
q Vk больше потенциальной энергии электрона, расположенного |
на нулевом уровне положительно заряженного проводника. А это и значит, что уровень 02 проводника 2 располагается на U q 
Vk выше
79
уровня 01 проводника 1. Подобное смещение испытывают все энергетические уровни проводников 1 и 2, в том числе и уровни Ферми μ1 и μ2. Когда μ1 и μ2 окажутся на одной высоте, переток прекращается, т.к. против заполненных уровней проводника 1 находятся заполненные уровни проводника 2, устанавливается равновесие, которому соответствует равновесная разность потенциалов:
V |
2 |
1 |
. |
(7.5) |
|
|
|||
k |
|
q |
|
|
|
|
|
||
Ее называют контактной разностью потенциалов. По абсолютному значению Vk = 0,1 9 В. Контактная разность потенциалов создает для электронов, переходящих в проводник с большей работой выхода, потенциальный барьер высотой q Vk. Этот результат справедлив для любых способов обмена двух материалов электронами, в том числе и путем термоэлектронной эмиссии в вакуум, через внешнюю цепь и т. п. Контактная разность потенциалов складывается с внешней разностью потенциалов и оказывает прямое влияние на ВАХ приборов.
а) |
б) |
Рис. 7.6. Возникновение контактной разности потенциалов между двумя металлами
7.4. Электронно-дырочный переход Методы получения p-n перехода
Важное значение в развитии полупроводниковой техники имеет использование контакта двух примесных полупроводников с различными типами проводимости. Такой контакт получил название электрон- но-дырочного перехода. Изготовить его путем механического соприкосновения двух полупроводников практически невозможно (дефекты, грязь). Поэтому p-n переход – это внутренняя граница в монокристаллическом полупроводнике.
80