fiz_osnovy_elektroniki_КЛ

Используя для u (5.2) и подставив в (5.12), получим:

Рис. 5.7. Теоретическая температурная зависимость электропроводности для собственных полупроводников

Эти уравнения типа у = к х + b, где к = – Еg / 2к, отсюда определяется Eg.

Различия с проводниками

В проводниках электронный газ невырожденный и концентрация электронов не зависит от Т. В полупроводниках n = f (T) и электронный газ – вырожденный.

61

5.6. Примесная проводимость полупроводников

ln

Рис. 5.8. Температурная зависимость электропроводности примесных проводников

На рис. 5.8 показана зависимость ln (Т) для примесного полупроводника. Три области: ab, bc и cd. Область ab – низкие Т:

Энергия ионизации примеси

Таким образом, область ab отвечает примесной проводимости полупроводника, возникающей вследствие ионизации примесных атомов, приводящей к появлению “примесных” носителей тока.

Область bc простирается от температуры истощения Тис примеси до температуры собственной проводимости Тсоб. В этой области все примесные атомы ионизированы, но еще не происходит заметного воз-

62

буждения собственной проводимости. В этой области концентрация электронов n NД, поэтому ln (T) определяется температурной зависимостью подвижности носителей. Так как NД = const, то с увеличением температуры растет рассеяние на колебаниях решетки, поэтому уменьшается.

Область cd – область температур выше Тсоб. Выше этой температуры интенсивно возбуждаются электроны из ВЗ. В этой области концентрация носителей равна концентрации собственных носителей. Проводимость здесь

т.е. определяет ширину ЗЗ.

5.6.1. Термосопротивления (термисторы, позисторы, терморезисторы)

Резкая зависимость R = f(T) используется для термосопротивлений или термисторов. Термистор представляет собой объемный или пленочный полупроводниковый резистор с большим TKR < 0 и нелинейной зависимостью ВАХ. Позисторы – это терморезисторы с TKR > 0.

5.7. Отступление от закона Ома

Закон Ома в дифференциальной форме:

j E . (5.16)

Этот закон выполняется, если подвижность u носителей из (5.12) не зависит от E, так как подвижность u v , где – длина свободного пробега, v – результирующая скорость движения носителей, но:

Если E мало, то подвижность не зависит от E, и, следовательно, закон Ома (5.16) выполняется в слабых полях (рис. 5.9 от 0 до А). Если

поле сильное, то закон Ома нарушается: u ~ E12 и q n u ~ E 12 и

закон имеет вид

i ~ E12 .

63

уменьшению VД (рис. 5.10б) и, следовательно, к уменьшению j (участок АВ) с отрицательной проводимостью:

диф dVdj .

С дальнейшим повышением (участок ВС) VД u1 ε , дрейфовая

скорость растет и j растет, т.е. диф > 0. Наличие участка АВ – это эффект Ганна (ЭГ) – с диф< 0 позволяет конструировать СВЧ генераторы (ЭГ открыт в 1963 г.).

5.9. Эффект Холла

Эффект Холла состоит в том, что ускорение движущихся зарядов изменяется под действием магнитного поля. Сила, действующая на заряд в магнитном поле: F = q v B, где v – скорость заряда q, В – магнитная индукция. Эта сила зависит как от величины, так и от знака заряда. По направлению она перпендикулярна одновременно и v, и Bz. В данном случае под v понимается средняя дрейфовая скорость, вызываемая действием электронов поля E. В силу симметрии сферы Ферми мгновенная скорость в нулевом поле не приводит к эффекту Холла (ЭХ).

Рис. 5.11. К объяснению эффекта Холла (ЭХ)

Пусть поле направлено по оси х – Ex, а магнитное – по оси z – Bz. Сила, действующая на заряд, равна q Ex. Поскольку заряд движется одновременно и в магнитном поле, то действие Вz приводит к искривлению прямолинейной траектории зарядов в плоскости ху, для Ех – скорость vх, а с Вz появляется vy, так как движение электронов в направлении у соответствует силе q Еу, отсюда расчеты дают возможность определить:

где R – постоянная Холла.

65

Измерения ЭХ позволяют определить 3 важные величины: а) знак носителей заряда; б) концентрацию носителей заряда;

в) подвижность носителей заряда.

5.10. Фотопроводимость полупроводников

Если направить на полупроводник луч света интенсивностью J0, то интенсивность света на глубине х от поверхности равна: J = J0 e-kx, где k – коэффициент поглощения. Поглощаясь внутри полупроводника, свет может вызывать появление избыточных носителей заряда, увеличивая общую концентрацию свободных зарядов. Если энергия фотона h ЕД, то электрон переходит из ВЗ в ЗП, образующиеся электрон и дырка участвуют в проводимости. Процесс внутреннего освобождения электрона под действием света называется внутренним фотоэффектом. Добавочная проводимость, приобретенная полупроводником при облучении светом, называется фотопроводимостью. Основная проводимость за счет тепла называется тепловой проводимостью.

Рис. 5.12. Падение излучения на полупроводник (а) и возбуждение электронов и дырок проводимости (б)

при собственном (1) и примесных полупроводниках (2 и 3)

В зависимости от того, какие электроны возбуждаются, различают

собственную и примесную фотопроводимость.

66

6.ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

6.1.Электропроводность металлов и сплавов

6.1.1.Электропроводность чистых металлов

Вметаллах концентрация электронного газа n практически не зависит от температуры T, поэтому зависимость удельной электропроводно-

сти от Т полностью определяется температурной зависимостью подвижности u электронов вырожденного электронного газа. В достаточно чистом металле концентрация примесей невелика, и подвижность электронов до весьма низких температур определяется рассеянием электронов на колебаниях решетки. А в области высоких температур подвижность электронов согласно u ~ T-1 (для вырожденного электронного газа). Так как

где – температурный коэффициент сопротивления.

Рис. 6.1. Схематическая кривая зависимости удельного сопротивления чистых металлов от температуры

В области низких температур концентрация фононного газа пропорциональна Т3, поэтому длина свободного пробега электронов, обусловленная рассеянием их на фононах, должна быть обратная:

T3 ~ T 3 . Но при низких температурах средний импульс фононов очень мал по сравнению с импульсом электронов, поэтому для уничто-

67

ние происходит на примесных атомах, всегда имеющихся, и u не зависит от Т, и = const, = ост (остаточное сопротивление).

6.1.2. Электропроводность металлических сплавов

Рассматривая рис. 6.2:

а) строго периодический потенциал идеальной решетки металла; б) нарушение периодичности потенциала решетки металла беспо-

рядочно распределенными в ней атомами второго компонента сплава; в) восстановление периодичности потенциала решетки при упоря-

дочивании сплава.

Рис. 6.2. Факторы, влияющие на электропроводность сплавов (а, б и в); г – зависимость для сплава Cu-Au от соотношения компонентов

68

Нарушение периодичности потенциала приводит к дополнительному рассеянию и, следовательно, к возрастанию удельного сопротивления . Так как в сплавах примеси вызывают более сильные нарушения периодичности, то удельное сопротивление сплава спл значительно выше чистых компонентов и определяется в основном рассеянием на примесях. Нордгейм показал для бинарных сплавов:

где – коэффициент пропорциональности. Эта функция имеет максимум при p = 0.5, но если компоненты образуют соединения с упорядоченной структурой (рис. 6.2в), то периодичность решетки восстанавливается и сопротивление, обусловленное рассеянием на примесях, практически исчезает (Cu3Au и CuAu – рис. 6.2 г). Это является убедительным подтверждением квантовой теории электропроводности, согласно которой причиной электрического сопротивления твердых тел является не столкновение свободных электронов с атомами решетки, а расстояние на дефектах решетки, вызывающих нарушение периодичности потенциала. Идеально правильная, бездефектная решетка, имеющая строго периодический потенциал, не способна рассеивать свободные носители заряда и поэтому должна обладать нулевым сопротивлением. Причем, это не сверхпроводимость, которую рассмотрим далее, а естественное поведение всех абсолютно чистых металлов при предельно низких температурах, вытекающее из квантовой природы электрического сопротивления. При температуре, отличной от абсолютного нуля, к

ост = n присоединяется т, обусловленное расстоянием на тепловом колебании решетки, и общее сопротивление проводимости:

n T . (6.7)

Это правило Матиссена об аддитивности сопротивления. Так как для сплавов n значительно больше т, то вплоть до высоких температур их меняется с температурой значительно слабее, чем у чистых металлов

и спл << чист.

6.2.Явление сверхпроводимости

6.2.1. Сверхпроводимость

В1911 г. голландский физик Камерлинг-Оннес обнаружил, что при

Т= 4,2 К Hg скачком падает до 0. Это явление получило название сверхпроводимости. В настоящее время оно установлено у чистых ме-

69

таллов, металлических сплавов, интерметаллических соединений, вырожденных полупроводников и композиций. Температура перехода в сверхпроводящее (СП) состояние называется критической температурой перехода Ткр=0,01 20К, у некоторых композиций из Cn, О, Ba и др. Ткр>80-90K. Выше говорилось, что 0 при уменьшении температуры до абсолютного нуля, но СП состояние не связано с абсолютной чистотой металла и переход происходит не плавно, а скачком. Важно и то, что в СП состоянии тело является идеальным диамагнетиком. Это свойство было открыто Мейсснером и Оксенфельдом в 1933 г. и состоит в том, что вещество, помещенное в магнитное поле, при переходе в СП состояние не “замораживает” находящееся в нем магнитное поле, что должно было бы произойти при простом переходе к = 0, а выталкивает его из своего объема (рис. 6.3) (эффект М и О).

Рис. 6.3. Эффект Мейсснера и Оксенфельда

Физическая природа СП состояния была понята лишь в 1957 году Бардиным, Купером и Шриффером при создании микроскопической теории, получившей название БКШ (Боголюбов Н.Н. дал некоторые дополнения к этой теории). В еѐ основе лежит представление, что между электронами проводимости металла могут действовать силы притяжения, возникающие вследствие поляризации кристаллической решетки. Считается, что два электрона должны всегда отталкиваться. Это справедливо для свободного пространства, но может измениться в кристаллах из-за наличия других электронов и положительных ионов, в среднем компенсирующих отрицательные заряды электронов. Так могут возникнуть косвенные силы притяжения. Это эквивалентно возникновению силы притяжения между электронами, только действующей не непосредственно, а через поляризованную решетку. Появление электронных пар (Куперовские пары) является энергетически выгодным и особенно у пар с противоположными спинами.

70