fiz_osnovy_elektroniki_КЛ
.pdfторой на каждую молекулу FeO Fe2O3 приходится 1 Fe2+ и 2 Fe3+ иона Fe. Fe2+ могут быть замещены Mg, Ni, Co, Mn, Cu и т.д., так что общей формулой этих веществ является MeO Fe2O3, и называются они ферритами. Одна подрешетка образуется 1/2 Fe3+, а другая 1/2 Fe3+ и Fe2+ (или Me2+). Магнитные моменты направлены антипараллельно (рис. 8.13). Магнитный момент Fe3+ компенсируется, и спонтанное намагничивание вызывается магнитным моментом Fe2+ (или Me2+). Большой интерес представляют так называемые смешанные ферриты, в состав которых входят окислы нескольких 2-валентных металлов (например, NiO и ZnO; MnO и MgO; MgO и ZnO и т.д.). Меняя окислы и их соотношение, можно получать магнитно-мягкие и магнитно-твердые ферриты, ферриты с прямоугольной петлѐй гистерезиса и т.д. Высокое ρ= 104 1012 Ом м позволяет работать на ВЧ и СВЧ. Для сердечников, катушек, трансформаторов, магнитных антенн и т.п. используются магнитно-мягкие ферриты, имеющие высокие μ, Вs, Br, низкие Нс и потери. Магнитно-твердые ферриты имеют большие Hc и Br и используются для постоянных магнитов.
8.4. Магнитострикция
Намагничивание ферромагнитных тел сопровождается их деформацией. Это явление называется магнитострикцией. Относительное изменение размера при магнитострикции l / l = 10-6 – 10-4. Оно велико у Ni (-50·10-6) и пермаллоя, и особенно велико у ферритов (до –10-3). Деформация приводит к появлению упругой энергии – энергии упругой деформации Umc:
|
|
|
2 |
|
|
Umc |
1 |
E |
|
, |
(8.24) |
2 |
|
||||
|
|
|
|
где Е – модуль упругости, а сумма
Ua Uk Umc , |
(8.25) |
где Ua – общая энергия ферримагнетика, a Uк – работа намагничивания.
111
9.ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ДИЭЛЕКТРИКОВ
9.1.Поляризация диэлектриков
Влюбом веществе, независимо от наличия или отсутствия в нем свободных электрических зарядов, всегда имеются связанные заряды
(электронные оболочки, ядра атома, ионы). Под действием внешнего электрического поля связанные заряды в диэлектриках смещаются из своих равновесных состояний: положительные по направлению Е, а отрицательные в обратном направлении (рис. 9.1). В результате каждый элементарный объем dV приобретает индивидуальный (наведен) электрический момент dp. Это яв-
ление называется поляризацией диэлектрика. Количественная интенсивность поляризации определяется поляризованностью:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dp |
|
. |
|
||
P |
(9.1) |
||||||
|
|
|
|
||||
|
|
dV |
|
Это векторная величина P [Кл·м], так как Vв м3, то P имеет размерность Кл/м2, совпадающую по размерности с ζ [Кл/м2] – плотностью электрического заряда на поверхности. Можно найти выражение для Р (для плоских конденсаторов): h S ζ = p, P = p / V = h S / h S = . У обычных (линейных) диэлектриков
|
|
|
|
|
|
|
P |
0 |
E , |
(9.2) |
|
|
|
|
|
|
|
где ε0=8,854·10-12 Ф/м – диэлектрическая постоянная вакуума, а |
– на- |
зывается электрической восприимчивостью. В изотропных телах на-
правления Р и Е совпадают, в анизотропных (например кристаллы) для
E Ex Ey Ez , находят Рх, Ру и Рz и P Px Py Pz . Для макротел
чаще используют другой параметр – относительная диэлектрическая проницаемость ε (обычно называется диэлектрической постоянной).
Электрическое смещение D 0 |
E и |
D 0 E P , подставив Р из |
(9.2) и приравняв D = D, получим: |
|
|
|
1 . |
(9.3) |
Для всякого вещества ε > 1, так как |
> 0 всегда; для вакуума = 0 |
и, следовательно, ε = 1, у газов ε ≈ 1 (εвозд = 1,00058), для жидких и твердых тел ε > 1 (единицы, десятки, сотни и больше). Можно сказать, так как Сдиэл / Свак= ε, то ε характеризует способность веществ накапливать электростатическую энергию:
|
CU2 |
|
0 |
E2 |
|
|
W |
|
|
|
[Дж/м3]. |
(9.4) |
|
2 |
|
|
2 |
|||
|
|
|
|
|
112
Скорость |
|
распространения |
электромагнитных волн в веществе |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( c 1 |
0 |
0 – в вакууме): |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
v |
|
1 |
|
|
c |
|
(9.5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
1 2 |
|
|
1 2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
||
или коэффициент преломления |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
n 2 |
, |
|
|
(9.6) |
|
так как у диэлектриков обычно |
= 1. |
|
|
|
|
|
9.1.1. Полярные и неполярные диэлектрики
Диэлектрики разделяют на полярные (имеющие постоянные диполи) и неполярные (не имеющие их). Если молекула вещества в отсутствии электрического поля обладает постоянным электрическим момен-
том рn = q·ℓ (здесь q – суммарный заряд, ℓ – плечо диполя). У полярных веществ рn = (10-30-10-29) Кл·м (ℓ ≈ 10-10 м), рn – вектор, направленный от
q к +q, у неполярных веществ ℓ = 0 и р = 0. Но не всегда: СО , например неполярен
Рис. 9.2. Пространственное строение молекул:
а – общий случай полярной молекулы; б – СО2; в – Н2О
9.1.2. Виды поляризации
По способам образования под действием внешнего электрического поля электрического момента поляризация делится на следующие виды: электронная, ионная, дипольная и миграционная (рис.9.3). Важным параметром, определяющим скорость проявления поляризации, служит .
Рис. 9.3. Различные типы поляризации
113
Электронная поляризация (рис. 9.3 a) происходит у всех веществ, ионная – у ионных структур (рис. 9.3 б), дипольная – у полярных веществ (рис. 9.3 в), а миграционная – у неоднородных веществ. Время установления и спада определяется временем релаксации – . Для элек-
тронной поляризации 10-14 с, для ионной 10-11–10-13 с, для диполь-
ной =10-5–10-10 с.
9.2.Диэлектрическая проницаемость
9.2.1.Зависимость диэлектрической проницаемости
от различных параметров
От частоты
Для электронной и ионной поляризации ε почти не зависит от частоты (у ионной до инфракрасного диапазона 1012-1014Гц и ε > n2). У полярных диэлектриков уже в радиочастотном диапазоне ε = θ(f), особенно при → p= 1 / η, а так как η =θ(Т), то и p = θ(T) (рис. 9.4).
Рис. 9.4. Зависимость диэлектрической проницаемости от частоты для неполярных диэлектриков:
а – политетрафторэтилена (фторопласт 4); б – полистирола
Рис. 9.5. Зависимость диэлектрической проницаемости (а)
и тангенса угла потерь tg (б) от частоты для полярного полимера полифторхлорэтилена (фторопласт 3) при разных температурах
114
От температуры
Электронная поляризация от температуры не зависит, но из-за теплового расширения у неполярных диэлектриков эта зависимость может быть. У ионных растет с ростом температуры (но есть и исключения –
CaTiO3). Количественная оценка зависимости TK |
= (1/ ) d /dT [1/К]. У |
полярных (рис. 9.5) растет с температурой и |
тоже растет, но затем |
растет тепловое движение и падает. |
|
От давления
DK = (1/ ) (d /dp) [1/Па]. Существенно только для газов.
От влажности
При увлажнении ε может расти, а может и падать. Если εвещ < 81, то ε растет, а если ε > 81, то ε падает.
Для смешанных диэлектриков
В зависимости от структуры расчет εсмеш бывает очень сложен. Применяют и аддитивный, и логарифмический, и статистический законы смешения.
9.3.Электропроводность диэлектриков
9.3.1.Особенности электропроводности диэлектриков
Все диэлектрические материалы под воздействием постоянного напряжения пропускают некоторый, хотя обычно и малый, ток, называемый током утечки. Для низко качественных диэлектриков ρ=106-108 Ом м, для полистирола, кварца, тефлона ρ=1014-1016 Ом м, еще выше для не ионизированных газов. Электропроводимость диэлектриков по сравнению с проводниками и полупроводниками имеет ряд особенностей. Вследствие очень большого ρ объемный сквозной ток Iv очень мал и сравним с поверхностным сквозным током Is. Поэтому для диэлек-
триков общий ток
|
|
|
I Iv |
Is . |
|
(9.7) |
||
Так как проводимость G |
|
I v |
и G |
|
|
Is |
, т.е. G = G |
+ G , им соответ- |
v |
|
s |
|
|
||||
|
U |
|
|
U |
s |
v |
||
|
|
|
|
|
|
|
ствуют объемное Rv и поверхностные Rs сопротивления и полное сопротивление:
R |
R v |
R s |
. |
(9.8) |
|
R v |
R s |
||||
|
|
|
115
Под у диэлектриков обычно понимают v, а для характеристики Rs вводят понятие s. Второй особенностью электропроводности диэлектриков является постепенное спадание тока со временем (рис. 9.6).
В начальный период протекает быстро спадающий ток смеще-
ния Icм (плотность его Jсм |
dD |
), |
|
||
|
dt |
этот ток прекращается за время порядка постоянной времени цепи RC, которое обычно мало. Однако ток продолжает уменьшаться и после этого, иногда целые минуты и даже часы. Медленно изменяющуюся составляющую тока, обусловленную перераспределением свободных зарядов, называют то-
ком абсорбции Iабс. Ток абсорбции связан с захватом носителей заряда дефектами (ловушками) решетки
(рис. 9.6). Когда все дефекты заполняются, ток абсорбции прекращается и остается только сквозной ток Iскв, который обусловлен прохождением носителей заряда от одного электрода к другому и равен
Iскв= Iv+ Is |
(9.7). |
Ток абсорбции приводит к накоплению носителя заряда в дефектах решетки и вызывает неоднородность напряженности электрического поля в диэлектриках. При измерении ток абсорбции нужно исключить, выдерживая образец достаточно длительное время под напряжением.
9.3.2. Электропроводность твердых тел
Электропроводность диэлектриков в отличие от полупроводников носит не электронный, а ионный характер, так как Еg >> кТ и лишь ничтожное количество электронов может стать свободным за счет теплового движения. Ионы часто слабо связаны в узлах решетки, и энергия для их отрыва Eотр сравнима с кТ. Например, в кристалле NaCl Еg = 6 эВ, а Eотр = 0,85 эВ, поэтому, несмотря на малую подвижность ионов (μион), по сравнению с μэл γион > γэл за счет большой концентрации ионов n ион:
nион q ион |
nэл q эл |
(9.9) |
Обычно носителями заряда служат ионы малых размеров, протоны (в полимерах), ионы Na (NaCl, стекла, содержащие Na) и т. д. Удельная проводимость твердых диэлектриков, как и полупроводников, растет с увеличением Т:
n q ~ exp |
Eотр |
, |
(9.10) |
|
kT |
||||
|
|
|
116
но рост γ обычно связан не с ростом n, как у полупроводников, а с ростом μ. Обычно в диэлектриках есть примеси, и ионы примесей также создают дополнительную проводимость:
A1 |
exp |
Eотр |
A2 exp |
Eпр |
. |
(9.11) |
|
kT |
kT |
||||||
|
|
|
|
|
В широком диапазоне температур зависимость lg γ от 1/T состоит из областей высокотемпературной (ВА) или собственной и низкотемпе-
ратурной (АС) или примесной электропроводности (рис. 9.7).
Рис. 9.7. Зависимость удельной проводимости диэлектрика от температуры
Зависимость АС воспроизводится плохо, т.к. определяется составом и концентрацией примесей, а участок ВА воспроизводится хорошо и является физическим параметром данного диэлектрика. Температура точки А сильно зависит от чистоты и совершенства кристалла. Ионная электропроводность сопровождается переносом вещества (электролиз), но существенно проявляется только при повышенных температурах и высоких напряжениях. Некоторые диэлектрики (например TiO2, BaTiO3) обладают электронной или дырочной проводимостью, но это обычно действуют примеси и дефекты решетки. В ярко выраженных кристаллах проводимость анизотропная (у кварца ρ = 1012 Ом м вдоль оптической оси и больше 2 1014 Ом м поперек этой оси).
9.3.3. Поверхностная электропроводность диэлектриков
Из-за неизбежного увлажнения, окисления, загрязнения поверхностных слоев диэлектрика у твердых диэлектриков создается заметная поверхностная электропроводность, поэтому диэлектрики характеризуются значением удельной проводимости поверхностного сопротивления ρs. У проводников поверхностные токи, исчезающе малы, не определяются поверхностные сопротивления у жидкостей и у газов. Не имеет смысла
117
определять поверхностное сопротивление у тонких слоев диэлектриков, так как здесь практически невозможно отделить поверхностные токи от объемных. Формально определение ρs вытекает из следующих
R s |
|
a |
(9.12) |
s |
в |
||
|
|
|
соображений: поверхностное сопротивление участка поверхности между параллельными друг другу кромками электродов длиною b, отстоящих друг от друга на расстояние a (рис. 9.8), прямо пропорционально a и обратно пропорционально b (9.12), где ρs и есть удельное поверхностное сопротивление. Размерность ρs совпадает с размерностью сопротивления, то есть «Ом». Очевидно, что ρs есть
|
R s |
в |
(9.13) |
s |
а |
||
|
|
|
сопротивление квадрата (любой величины, а = в) на поверхности диэлектрика, ток через который идет от одной стороны к противоположной Rs = ρs. Формулы (9.12) и (9.13) не учитывают краевых эффектов, поэтому более точным является способ круговых электродов (рис. 9.9).
R s |
|
s |
ln |
d2 |
. |
(9.14) |
|
|
|
||||
|
2 |
|
|
dl |
|
Характер зависимости ρs(Т) сходен с ρs, но существенно зависит от увлажнения. Меньше эта зависимость для диэлектрика с большим углом
смачивания . Так, для тефлона, полистерона и ультрафарфора =113 , 98и 50и ρs =5 1017, 3 1015 и 1013 Ом. Кроме того, ρs падает при загрязнении поверхности.
Рис. 9.8. К определению |
Рис. 9.9. Определение |
удельного поверхностного |
s диэлектрика |
сопротивления |
с коаксиальными электродами |
118
9.4.Диэлектрические потери
9.4.1.Основные направления
При действии электрического поля на любое вещество происходит рассеивание электрической энергии, которая превращается в тепло. Как правило, Р E2. В переменном синусоидальном электрическом поле E и возникают два вида электрических токов: ток смещения и ток прово-
димости. Плотность тока смещения:
Jсм j |
0 |
E |
(9.15) |
и тока проводимости: |
|
|
|
Jпр |
a |
E , |
(9.16) |
где a – активная удельная проводимость диэлектрика на частоте . Плотность общего тока J равна векторной сумме токов Jсм и Jпр (рис. 9.10). Если бы диэлектрик был идеальным ( a=0), то ток был бы чисто реактивным и его
|
плотность J = Jсм на рис. 9.10 была бы |
|||||
|
направлена под углом 90 к Е, |
но у |
||||
|
реальных диэлектриков плотность то- |
|||||
|
ка J сдвинута на |
|
|
|
|
|
|
tg |
Jпр |
|
a |
. |
(9.17) |
|
Jсм |
0 |
||||
|
|
|
|
|||
|
Угол = 90 – относительно тока иде- |
|||||
Рис. 9.10. Векторная диаграмма |
ального диэлектрика. Этот угол |
на- |
||||
плотностей тока в диэлектрике |
зывается углом |
диэлектрических по- |
терь. Тангенс этого угла (9.17) является одним из важнейших параметров диэлектриков, конденсаторов, изоляторов и др. Мощность рассеивания в единице объема называется удель-
ными диэлектрическими потерями:
p E2 0 tg (Вт/м3). (9.18)
Нагрев диэлектрика тем больше, чем больше tg . А tgне зависит от формы и размеров участка изоляции, а определяется лишь свойствами самого диэлектрического материала. Наряду с tg широко применяется параметр – добротность Q:
Q |
1 |
. |
(9.19) |
|
|||
|
tg |
|
119
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
||
dD |
|
|
|
|
||||||||
J |
|
a E j |
0 |
E |
a E j |
0 |
E , |
(9.20) |
||||
dt |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где комплексная проницаемость ~ : |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
~ |
, j |
,, |
|
j |
a |
. |
|
|
(9.21) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
То есть реальный диэлектрик, обладающий проводимостью те , заменяют «идеальным» с проницаемостью ~ . При этом уравнения
электродинамики сохраняют свою форму, характерную для диэлектриков без потерь. Действует состояние комплексной проницаемости ε’= ε, а мнимая
,, |
a |
|
tg |
(9.22) |
|
|
0 |
||
|
|
|
|
Мнимой ε’’определяют удельные диэлектрические потери:
p |
0 ,, E2 , |
(9.23) |
поэтому ε’’ называют коэффициентом диэлектрических потерь. С учетом выражения (9.21)
~ |
1 j tg . |
(9.24) |
|
Высокие диэлектрические потери приводят к разогреву диэлектриков и тепловому пробою, снижению Q и избирательности резонансных контуров.
9.4.2. Потери на электропроводность
Наличие сквозного тока приводит к рассеянию мощности ps:
pскв |
E2 . |
(9.25) |
Эту часть диэлектрических потерь называют диэлектрическими поте-
рями на электрическую проводимость:
tg скв |
|
1,8 1010 / f |
. |
(9.26) |
|
0 |
|||||
|
|
|
|
На высоких частотах (при ρ > 1010 Ом м и f > 10 кГц; ε мало зави-
сит от f) tg скв очень мал < 10-4 (рис. 9.11 а). Следовательно, потери на электрическую проводимость существенны лишь на низких частотах
(50–1000 гц). Влияние потерь на электропроводность возрастает с ростом температуры (рис. 9.11 б).
120