2.3. Методика расчета параметров р-п перехода

Основными параметрами р-п перехода являются контактная разность потенциалов , ширина перехода и максимальная напряженность электрического поля . Кроме того, необходимо знать протяженность перехода в р- и п-областях по отдельности (,), а также распределение напряженности электрического поля в переходе .

Контактная разность потенциалов может быть определена с помощью соотношений (2.3) и (2.6). Учитывая, что концентрации носителей заряда на границах перехода (в плоскостях , ) соответствуют равновесным значениям (рис.1.2,а), получим:

, (2.9а)

. (2.9б)

Перемножив равенства (2.9), с учетом (2.6), (1.8) и (1.9) находим:

, (2.10а)

, (2.106)

, (2.10в)

. (2.10г)

Равенства (2.10б, в) свидетельствуют о том, что контактная разность потенциалов определяется отношением концентраций однотипных носителей по разные стороны перехода, что является прямым следствием статистики Максвелла-Больцмана в невырожденном полупроводнике

.

Для практических целей удобнее пользоваться соотношением (2.10г), позволяющим вычислить контактную разность потенциалов непосредственно через концентрации легирующих примесей.

Из рис. 2.1 следует, что при отсутствии вырождения (когда уровень Ферми лежит в запрещенной зоне) высота потенциального барьера не может превышать ширины запрещенной зоны . При этом

. (2.11)

Очевидно, что контактная разность потенциалов увеличивается с увеличением степени легирования эмиттера и базы. Переходы, изготовленные на основе полупроводника с большей шириной запрещенной зоны (и, следовательно, меньшей собственной концентрацией носителей заряда ), имеют большую контактную разность потенциалов.

Основным допущением при анализе перехода является пренебрежение концентрациями подвижных носителей заряда по сравнению с концентрациями примесей (1.10). При этом распределение плотности объемного заряда описывается соотношениями:

(2.12)

Электрическое поле может быть найдено из уравнения Пуассона:

, (2.13)

при этом контактная разность потенциалов

. (2.14)

Поскольку функция меняет знак в точке, а на границах перехода поле равно, максимальная напряженность электрического поля составляет:

. (2.15)

Условие (2.15) соответствует электрической нейтральности р-п перехода в целом:

. (2.16)

Уравнения (2.10г), (2.14) и (2.16) могут быть решены относительно неизвестных , и , после чего из (2.15) определяется максимальное поле в р-п переходе.