4.3. Распределения неосновных носителей заряда в квазинейтральных областях

Распределение дырок в базе описывается уравнением (4.16а), общее решение которого в стационарном случае () имеет вид:

, (4.17)

где

- (4.18)

диффузионная длина дырок в базе.

Константы интегрирования иопределяются граничными условиям: в точках(граница базы ср-п переходом) и (граница базы с контактом).

В точке для уровня инжекции справедливо граничное условие Шокли (3.7б):

. (4.19)

На границе с омическим контактом концентрация дырок соответствует равновесному значению :

. (4.20)

Таково определение омического контакта. В реальных приборах условие (4.19) не является вполне точным, однако это не влияет существенно на результат.

С учетом (4.19) и (4.20) из (4.17) получим

. (4.21а)

Распределение дырок в базе для различных напряжений на переходе представлено на рис.4.3.

Для диода с длинной базой (рис.4.3,а) из (4.21а) следует

. (4.21б)

Таким образом, диффузионная длина есть расстояние, на котором избыточная концентрация носителей уменьшается вследствие рекомбинации в раз. Другими словами, это средняя длина, которую дырки проходят под действием диффузии за время своей жизни.

В диоде с короткой базой (рис.4.3,б), при этом из (4.21а) следует

. (4.21в)

Таким образом, в диоде с короткой базой распределение концентрации есть линейная функция х. Это объясняется тем, что дырки не успевают рекомбинировать в базе за время, в течение которого они диффундируют от р-п перехода к омическому контакту. Поскольку потерь на рекомбинацию нет, дырочный ток не зависит от х. Так как дырочный ток в базе является диффузионным, то от х не зависит также и градиент концентрации дырок, что и соответствует линейному распределению.

Аналогичный образом находится распределение избыточных электронов в эмиттере:

(4.22а)

(4.226) (4.22в)

где; .

4.4. Вах идеализированного диода

Дифференцируя соотношения (4.21а), (4.22а) и подставляя результат в (4.15), получим:

, (4.23а)

, (4.236)

где

(4.24а)

(4.24б)

Величины иназываются плотностями тепловых токов дырок и электронов соответственно.

С учетом (4.14) ВАХ идеализированного диода имеет вид:

, (4.25)

- тепловой ток диода, (4.26)

- тепловой ток дырок, (4.27а)

- тепловой ток электронов, (4.27б)

- площадь перехода.

Тепловой ток является единственным параметром, полностью определяющим ВАХ идеализированного диода.

Поскольку и, то ясно, что при одинаковых условиях тепловой ток в германиевом диоде будет намного больше, чем в кремниевом (приТ=300 К, ≈10¹³ см^-3 для германия, и ≈2∙10¹⁰ см^-3 для -кремния).

Из вольт-амперной характеристики (4.25) следует, что при обратный ток через диод равен тепловому:

.

При этом ток не зависит от напряжения.

Примерный вид идеализированных ВАХ для германиевого и кремниевого диодов показан на рис.4.4.

ВАХ диода имеет резко асимметричный характер. При отрицательном напряжении высота потенциального барьера между эмиттером и базой возрастает, и диффузионные токи электронов и дырок уменьшаются практически до нуля. Дрейфовые составляющие токов не зависят от напряжения и составляют тепловой ток . При положительном напряжении высота потенциального барьера уменьшается, и диффузионные токи электронов и дырок резко возрастают с ростом напряжения. Поскольку величина теплового тока весьма мала, диод обладает односторонней проводимостью.

В заключение отметим, что экспоненциальная форма ВАХ (4.25) непосредственно вытекает из граничных условий Шокли (3.7) и (3.8).