2.4. Расчет параметров ступенчатого р-п перехода.

Наиболее просто определяются параметры ступенчатого р-п перехода, так как в этом случае функция имеет вид:

(2.17)

а значения граничных концентраций примеси и известны:

, (2.18а)

. (2.18б)

На рис.2.2 представлены распределения: примеси и подвижных носителей (а), плотности заряда (б), электрического поля (в) и потенциала (г) в ступенчатом р-п переходе.

Контактная разность потенциалов определяется из уравнения (2.10г):

. (2.19)

Подставляя (2.17) в (2.14) ъ (2.16), с учетом очевидного соотношения получим:

, (2.20)

, (2.21а)

. (2.21б)

Максимальная напряженность электрического поля определяется из (2.15):

. (2.22)

Из (2.21) следует, что при условии практически весь переход сосредоточен в области базы (). Поскольку величина слабо (логарифмически) зависит от концентрации примеси в эмиттер, при параметры перехода определяются практически только свойствами базы:

. (2.23)

. (2.24)

В качестве примера рассчитаем параметры кремниевого и германиевого ступенчатого р-п перехода для случая .

При = 290 К для кремния: ; для германия: . Из (2.10г), (2.23) и (2.24) получим:

Параметр	Кремний	Германий
	0,762 0,10 1,52∙105	0,52 0,10 1,04∙105

В обоих случаях контактная разность потенциалов составляет примерно 70 % от ширины запрещенной зоны в вольтах, а ширина перехода весьма мала (0,1 мкм). Ввиду этого электрические поля достигают более чем 100 кВ/см, причем для кремниевого перехода эта величина больше из-за более широкой запрещенной зоны. С уменьшением степени легирования базы ширина перехода возрастает, электрическое поле в переходе уменьшается, величина тоже уменьшается, но весьма слабо.

Типичные значения параметров р-п перехода:

≈2/3;

=(0,01-1) мкм;

=(30-300) кВ/см.

2.5. Переход с линейным распределением принеси

В реальных р-п переходах распределение результирующей примеси описывается непрерывной функцией. Если кривизна функции невелика, а переход достаточно узкий, то в пределах перехода () функция может считаться линейной:

, (2.25)

где - абсолютная величина градиента концентрации примеси.

Распределения примеси, носителей заряда, плотности заряда, поля и потенциала в линейном р-п переходе представлены на рис.2.3.

Разумеется, линейный переход является симметричным:

(2.26)

Учитывая, что , из (2.10г) получим

. (2.27)

В отличие от ступенчатого перехода, в линейном переходе величина контактной разности потенциалов не может быть определена независимо от ширины перехода. Подставляя (2.25) в (2.13) и интегрируя, получим

, (2.28)

отсюда

. (2.29)

Параметры и находятся совместным решением уравнений (2.27) и (2.28). Для их определения удобно использовать метод последовательных приближений, основанный на том, что функция , описываемая уравнением (2.28), изменяется довольно быстро (~), а уравнением (2.27) - чрезвычайно медленно (логарифмически). Рис.2.4 иллюстрирует порядок решения уравнений.

Ширина перехода в i-м приближении определяется уравнением (2.29) при :

. (2.30)

Контактная разность потенциалов i -м приближении определяется уравнением (2.27) при :

. (2.31)

Нулевое приближение выбирается произвольно, например .

В большинстве практических случаев необходимая точность обеспечивается вторым приближением.