4.2. Методика анализа вах идеализированного диода

Поскольку полный ток диода в любом сечении имеет одну и ту же ве-личину (4.2), для нахождения ВАХ диода необходимо вычислить в соответствии с уравнениями (4.3) токи ипри любом значениих в зависимости от приложенного напряжения. Для этого, в свою очередь, следует знать распределения концентраций носителей заряда и поля. Общий подход к задаче заключается в решении уравнений непрерывности токов дырок и электронов:

, (4.8а)

, (4.8б)

совместно с уравнением Пуассона (2.13).

С учетом (4.3) уравнения непрерывности записывается в виде:

, (4.9а)

. (4.9б)

В условиях квазинейтральности в уравнениях (4.9) можно считать ,ивезде, кроме членов, содержащих. (В соответствии с уравнением Пуассона (2.13). Если положить здесь, получим, тогда исчезнет электрическое поле, поддерживающее квазинейтральность). Члены же сиз (4.9б) можно исключить. В результате вместо (4.9а,б) получим одно уравнение, называемоебиполярным уравнением непрерывности. Поскольку избыточные носители рекомбинируют парами, и. При этом биполярное уравнение непрерывности можно записать в виде:

, (4.10а)

либо в виде:

. (4.10б)

Здесь

- (4.11)

биполярный коэффициент диффузии, а

- (4.12)

биполярная подвижность.

При низком уровне инжекции в п-области , и биполярные кинетические коэффициенты совпадают с кинетическими коэффициентами для неосновных носителей:

, ,

а уравнение (4.10а) имеет вид:

(4.13а)

Для низкого уровня инжекции в р-области . При этом биполярные кинетические коэффициенты связаны с кинетическими коэффициентами неосновных носителей следующим образом:

,

,

а уравнение (4.10б) имеет вид:

. (4.13б)

Сравнивая уравнения (4.13) и (4.9), приходим к следующему важному заключению:

При низком уровне инжекции биполярное уравнение непрерывности совпадает с уравнением непрерывности для неосновных носителей, но не содержит члена с .

Допущения, принятые в идеализированной модели диода, позволяет предложить следующую методику для анализа его характеристик:

1. Полный ток определяется в сечении как сумма тока дырок в области на границе с переходом и тока электронов вр-области на границе с переходом (рис.4.2,6):

. (4.14)

Справедливость равенства (4.14) является следствием допущения 6 (см. с. 40) о малости токов генерации-рекомбинации в переходе.

2. Поскольку оба тока ипереносятсянеосновными носителями, они являются чисто диффузионными (допущение 5) и определяются соотношениями:

, (4.15а)

. (4.15б)

3. Градиенты концентрации неосновных носителей заряда на границах перехода определяются решением уравнений (4.13). При этом вследствие допущения 5 члены, содержащие электрическое поле, могут быть опущены:

, (4.16а)

. (4.16б)

Таким образом, необходимость в определении электрического поля и, следовательно, в использовании уравнения Пуассона отпадает. Заметим, что электрическое поле играет существенную роль в переносе основных носителей (например, вдали от перехода ток переносился основными носителями (рис. 4.1,в) и является чисто дрейфовым).

4, При решении уравнения (4.16) используются граничные условия Шокли (3.7) и (3.8), справедливые при низком уровне инжекции (допущение 4). Вследствие допущения 3 напряжение на переходе совпадает с полным напряжением на диоде.