2.6. Диффузионные р-п переходы
В р-п переходах, полученных методом диффузии, распределение результирующей примеси имеет вид:
(2.32а)
или
(2.32б)
где
- координата поверхности;
- поверхностная концентрация акцепторов;
- коэффициент диффузии примеси;
- время диффузии (рис.2.5). Как правило,
концентрация доноров в переходе
изменяется незначительно, поэтому может
считаться постоянной:
,
.
(2.33)
С достаточной для практических целей точностью распределение концентрации акцепторов в переходе можно аппроксимировать экспонентой:
,
(2.34)
Параметр
L
выбирается таким образом, чтобы в
плоскости металлургического перехода
(
)
градиент концентрации примеси, полученный
из (2.34), соответствовал действительному
распределению:
.
(2.35)
Таким образом, результирующее распределение примеси в переходе (рис.2.5) имеет вид:
.
(2.36)
Подстановка
(2.36) в (2.10г), (2.14) и (2.16) с учетом соотношения
дает:
,
(2.37)
,
(2.38)
,
(2.39а)
.
(2.39б)
Здесь
-
(2.40)
дебаевская
длина экранирования в полупроводнике
с концентрацией примеси
.
Анализ соотношений (2.37) - (2.39) показывает, что при выполнении неравенства
свойства
диффузионного р-п
перехода очень близки к свойствам
перехода с линейным распределением
примеси (
,
~
)
и параметры перехода можно рассчитывать
по методике, изложенной в разделе 2.5.
При выполнены неравенства
(2.42)
в соотношениях (2.37) (2.39) можно считать
,
,
и формула их записи упрощается:
,
(2.43)
,
(2.44)
.
(2.45)
В
этом случае свойства диффузионного
перехода очень близки к свойствам резко
асимметричного ступенчатого перехода
(
~
).
Для нахождения параметров
и
из уравнений (2.43) и (2.44) можно использовать
метод последовательных приближений,
полагая
:
,
(2.46)
.
(2.47)
Условие (2.41) выполняется при выполнении неравенства
,
(2.48)
а условие (2.42) - при выполнении неравенства
.
(2.49)
В промежуточном случае для определения параметров диффузионных гетеропереходов следует решать систему уравнений (2.37) - (2.39) численными методами, либо использовать номограмму, приведенную в работе [1].