ВВЕДЕНИЕ

Программа курса включает тематику одного из фундаментальных разделов математики – линейной алгебре, позволяющего существенно повысить эффективность и результативность деятельности выпускника экономического факультета, в какой бы отрасли экономики в условиях рыночных отношений ему ни пришлось бы работать, и оценивать результаты функционирования экономики не только качественно, но и по некоторым количественным критериям качества.

Курс соответствует образовательной программе по специальностям экономического цикла, имеет ярко выраженный прикладной характер и отвечает требованиям государственных образовательных стандартов. Он обеспечивает базовую подготовку, необходимую для дальнейшего освоения разделов прикладной математики, включая: математические методы исследования операций в экономике; математическое моделирование экономических систем; статистика; дисциплин экономической направленности, а также, по информационным технологиям управления, прикладной информатике, требующим от студента для их успешного освоения достаточно глубоких знаний по многим разделам математики.

Курс преследует цель вооружить студента необходимым объемом фундаментальных, теоретических знаний и математическим инструментарием решения практических задач современной экономики в широком спектре условий, сложности, специфики и природы экономических процессов. Полученные знания базируются на достижениях современной науки и позволяют квалифицированно решать конкретные задачи, возникающие в практической работе экономиста.

Врезультате изучения курса студент должен:

-знать сущность, методы и принципы формализации экономических задач, способы применения математического аппарата в конкретных областях экономики, основные тенденции ее развития, пути и способы применения важнейших разделов математики к анализу производственных процессов;

-уметь использовать компьютерную технику, адаптировать пакеты прикладных математических программ и систем информационного обеспечения для решения задач экономики;

-иметь навыки постановки проблем и их решения, наряду с другими практическими задачами, а также навыки анализа полученных результатов.

3

ПРОГРАММА КУРСА

Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии

Тема 1. Матрицы и матричные операции

Определения. Операции над матрицами. Сложение, умножение, транспонирование, возведение в целую положительную степень матриц. Алгоритмы выполнения операций и их свойства. Функции от матриц.

Тема 2. Определители матриц и методы их вычисления

Определители 2-го и 3-го порядков. Основные свойства определителей. Минор и ранг матрицы. Системы линейных уравнений. Матричные методы записи и решения систем линейных уравнений. Собственные значения матрицы. Примеры использования матриц в экономике. Матричные балансовые модели экономики.

Тема 3. Обратная матрица и метод ее вычисления

Понятие обратной матрицы. Необходимые и достаточные условия существования обратной матрицы. Алгоритм вычисления обратной матрицы.

Тема 4. Матричные методы решения системы линейных уравнений

Системы линейных уравнений: основные понятия и определения. Матричная форма записи системы линейных уравнений. Метод обратной матрицы. Теорема и формулы Крамера. Метод Гаусса. Системы линейных однородных уравнений. Фундаментальная система решений.

Тема 5. Векторы и векторные операции

Понятие об одно-, двух-, трех-, n-мерном пространстве. Евклидово пространство. Понятие о векторе в n-мерном пространстве. Операции над векторами. Скалярное произведение. Линейная зависимость. Свойства линейно зависимой системы векторов.

4

Тема 6. Линейные операторы

Линейные операторы: основные определения, матричная форма записи. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. Понятие о базисе пространства.

Тема 7. Квадратичная форма

Квадратичная форма: основные определения. Матричная форма представления. Приведение квадратичной формы к каноническому виду. Закон инерции квадратичных форм. Знакоопределенность квадратичной формы. Теорема о знакоопределенности квадратичной формы. Критерий Сильвестра.

Тема 8. Уравнение прямой на плоскости

Уравнение линии на плоскости. Уравнение прямой. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Уравнение прямой, проходящей через заданную точку. Уравнение пучка прямых. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки. Уравнение прямой в отрезках. Общее уравнение прямой. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Расстояние от точки до прямой.

Тема 9. Кривые второго порядка

Кривые второго порядка. Окружность, уравнение окружности и его основные параметры. Эллипс, уравнение эллипса и его основные параметры. Гипербола, уравнение гиперболы и его основные параметры. Парабола, уравнение параболы и его основные параметры.

Тема 10. Прямая, плоскость и поверхность в пространстве

Положение плоскости в пространстве. Нормальное уравнение плоскости. Частные случаи расположения плоскости в пространстве. Взаимное расположение плоскостей. Угол между плоскостями, условие параллельности и перпендикулярности. Расстояние от точки до прямой. Прямая и плоскость в пространстве. Примеры поверхностей в пространстве: шар; эллипсоид; гиперболоид однополосный и двуполосный; конус; параболоид эллиптический и гиперболический.

5