Г.Н. Битков, О.Ю. Худякова
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
ПРОГРАММА КУРСА. ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ
Для бакалавров по направлению подготовки «Менеджмент»
(математический цикл дисциплин)
Москва Издательство МИЭП
2011
Авторы-составители: канд. техн. наук, проф., академик АЭН Г.Н. Битков, канд. техн. наук, проф. О.Ю. Худякова
Ответственный за выпуск научный руководитель факультета экономики и управления, д-р экон. наук, проф.
Т.Г. Философова
Линейная алгебра: Программа курса. Практические задания / Авто- ры-составители: Г.Н. Битков, О.Ю. Худякова. – М.: МИЭП, 2011. – 12 с.
Курс разработан в соответствии с ФГОС-3 и применяемой в МИЭП технологией проблемно-поискового образования. Для бакалавров по направлению подготовки «Менеджмент» (математический цикл дисциплин).
© Международный институт экономики и права, 2011
2
ВВЕДЕНИЕ
Учебно-методическое пособие включает программу курса и комплекс практических заданий одного из фундаментальных, изучаемых в МИЭП, разделов математики – линейной алгебре с элементами аналитической геометрии.
Курс соответствует ФГОС-3 и имеет ярко выраженный прикладной характер. Он обеспечивает базовую подготовку, необходимую для дальнейшего освоения разделов прикладной математики, включая математические методы исследования операций в экономике, математическое моделирование экономических систем, а также иных дисциплин, требующих от бакалавра достаточно глубоких математических знаний по соответствующим разделам математики.
ПРОГРАММА КУРСА
Тема 1. Матрицы и матричные операции
Основные определения алгебры матриц. Матрицы. Виды матриц. Матрица строка и матрица столбец. Нулевая и единичная матрицы. Квадратная матрица.
Операции над матрицами. Сложение, умножение на число и перемножение матриц. Условия и правила. Специфические свойства операции умножения матриц. Транспонирование матрицы. Возведение в степень матрицы.
Тема 2. Определители квадратных матриц
Определители квадратных матриц. Вычисление определителя квадратной матрицы 1-го, 2-го и третьего порядка.
Теорема Лапласа о вычислении определителя квадратной матрицы произвольного порядка.
Свойства определителей и методы расчета.
Тема 3. Обратная матрица
Определение обратной матрицы. Необходимое и достаточное условие существования обратной матрицы. Понятие вырожденной матрицы.
Алгоритмы вычисления обратной матрицы. Ранг матрицы. Теорема о ранге матрицы.
3
Тема 4. Матричные методы решения системы линейных уравнений
Системы линейных алгебраических уравнений - СЛАУ, основные определения. Виды систем линейных уравнений. Решение системы уравнений.
Основные методы решения СЛАУ: метод обратной матрицы; формулы Крамера; метод Гаусса. Сравнение методов.
Системы линейных однородных уравнений. Теорема КронекераКапелли. Теоремы о существовании решения однородной СЛАУ. Фундаментальная система решений.
Тема 5. Векторы и векторные операции
Векторы на плоскости и в пространстве. Основные определения. Операции над векторами. Сложение и вычитание векторов.
Скалярное произведение двух векторов и его свойства. Скалярное произведение в координатной форме. Условие перпендикулярности векторов.
Размерность и базис векторного пространства. Разложение вектора по базису. Переход к новому базису. Евклидово пространство.
Тема 6. Линейные операторы
Линейные операторы. Матричная запись линейного оператора. Характеристический многочлен линейного оператора.
Собственные векторы и собственные значения. Методы вычисления собственных значений собственных векторов.
Тема 7. Квадратичная форма
Квадратичная форма. Канонический вид квадратичной формы. Знакоположительные квадратичные формы.
Закон инерции квадратичных форм. Теоремы о знакоопределенности квадратичной формы.
Тема 8. Уравнение прямой на плоскости
Виды уравнений прямой на плоскости. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в заданном направлении.
Уравнение пучка прямых. Уравнение прямой в отрезках. Общее уравнение прямой. Нормальное уравнение прямой на плоскости. Канонические уравнения прямой.
Нормаль к прямой и направляющий вектор прямой на плоскости. Угол между прямыми, условия параллельности и перпендикулярности прямых.
4