Математическая экономика Преподаватель: к. Ф.-м. Наук, доцент Алексей Лаврентьевич Краснощеков Всего: 12 часов

- лекций – 8 часов;

- практические занятия – 4 часа;

Контроль:

- зачет

- контрольная работа

Вопросы для зачета

1. Понятие и построение математической модели экономического объекта.

2. Экзогенные и эндогенные переменные математической модели.

3. Классификация математических моделей экономики.

4. Понятие производственной функции, мультипликативной производственной функции.

5. Производственная функция Кобба-Дугпаса.

6. Основные свойства неоклассической производственной функции.

7. Средняя и предельная производительность труда, фондов,

8. Норма замены труда фондами и наоборот, их связь.

9. Экономический смысл изокванты и изоклинали.

10. Понятие устойчивого и неустойчивого экономического равновесия.

11. Основные уравнения и показатели модели Солоу.

12. Характеристики эффективности производства.

13. Понятие стационарного режима в односекторной модели оптимального экономического роста.

14. Понятие модели межотраслевого баланса.

15. Свойства продуктивности и прибыльности модели Леонтьева.

16. Механизм взаимодействия рынков товаров, рабочей силы, денег в классической модели экономики.

17. Определение товара и функции спроса на ресурсы.

18. Производственное множество и его свойства.

19. Определение функции предложения продукции.

20. Оптимальная задача производителя при налоге с прибыли и акцизном налоге.

Контрольная работа

1. Производственная функция Y = 2.248 K^0.404L^0.803 и показатели экономики некоторой страны таковы: с 2006 по 2011 г. г. валовый продукт вырос в 2,82 раза, ОПФ увеличился в 2,88 раза, число занятых в 1,93 раза. Вычислить масштаб и эффективность производства страны.

2. Для производственной функции Кобба-Дугпаса найти в явном виде нормы замещения фондов трудовыми ресурсами и наоборот.

3. Производство национального дохода отображается производственной функцией Y =(K L)^0,5. В период t₀ в хозяйстве было 10 ед. труда и 640 ед. капитала. Темп прироста трудовых ресурсов равен 3% за период. Предельная склонность к сбережению равна 50%. В каком направлении будет изменяться темп прироста национального дохода в соответствии с моделью экономического роста Солоу?

4. В условиях задачи 3. найти объем капитала обеспечивающего равновесный рост с периода t₁ .

5. Страна располагает 256 ед. капитала и 16 ед. труда. Технология производства представлена производственной функцией Y =(K L)^0,5. Предельная склонность к сбережению равна 0,2. Система цен совершенно эластична. Какой темп равновесного роста не изменит исходной производительности труда?

6. Найти значения α >0, при которых матрица A=α будет продуктивной.

7. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы

A =.

8. Дан вектор Y= конечного продукта и матрица A = межотраслевого баланса. Найти вектор валового выпуска X.

9. Потребительский спрос определяется функцией С=50+0,5Y, а инвестиционный функцией I=200 – 25r. Функция спроса на деньги имеет вид 0,1Y + 24 – 2r. Уровень цен постоянен и равен 1,5. Найти функциональную зависимость находящихся в обращении денег от реальной величины эффективного спроса.

10. Указать верные и неверные утверждения

1) Представители классической школы утверждают, что спрос определяет производство в экономической системе.

2) Классики считали, что равновесие устанавливается на трех основных рынках: товаров, рабочей силы, денег.

3) С точки зрения классиков в состоянии равновесия не все факторы могут быть вовлечены в процесс производства.

4) Согласно классическому подходу рынок благ и услуг играет решающую роль в установлении общего равновесия системы.

5) Равновесие на рынке труда устанавливается через гибкость заработной платы.

11. Функция полезности индивида u =(Q_A+4) (Q_B+5), где Q_A , Q_B – количество двух различных благ. Его бюджет составляет М=64, цены благ p_A=1, p_B=1,5. Найти уравнения безразличия, когда потребитель находится в равновесии.

12. Функция спроса на газ имеет вид Q^D = 3,75p_n – 5 p_g , а функция его предложения Q^S =14 + 0,25p_n+ 2 p_g, где p_n , p_g – соответственно цены на газ и уголь. Найти цены на данные энергоносители, если объемы спроса и предложения равны 20 ед.

13. В условиях задачи 12. определить, на сколько процентов изменится объем продажи газа при увеличении цены на уголь на 25%.

14. Фирма является совершенным конкурентом на рынке благ и труда. При заданном объеме капитала ее технология определяется производственной функцией 240L–5L². Сколько труда наймет фирма при p = 2 и w_L =120 ?

15. Технология конкурентной фирмы определяется производственной функцией Y =(K L)^0,5. Цена на продукцию равна 10 ед. Вывести уравнение кривой спроса на труд фирмы при К = 100 ед.