2.8 Стоимостный функционал. Система ограничений

Структура стоимостного функционала и функций-ограничений определяют степень адекватности модели исследуемой МСС, выбор метода оптимизации, структуру и показатели эффективности вычислительного процесса.

В практике проектирования наибольшее распространение получили следующие аппроксимации функций стоимости (арендной платы) ТСС:

с^к_j = a_jl_j; c^к_j = a_j + b_jl_j^υ, υ > 0; c_j^к = a_jlogαl_j;

с^к_j = a_j – b_je ^–lj/α; c_j^к = (α+ bl_j) C^α . α > 0;

c_j^y = dG^α, α > 0; c_j^y = aG + kb,

где a, k, b, d, α, υ - константы аппроксимации.

Выбор функции определяется спецификой сети и используется алгоритмом оптимизации. Наиболее простой с вычислительной точки зрения представляется линейная непрерывная функция, наиболее сложной – ступенчатая, более сложно описывающая исходное дискретное множество пропускных способностей ТСС.

Стоимостный функционал рассматриваемой иерархической МСС для ступенчатых стоимостных функций принимает вид:

где Е_н – нормативный коэффициент эффективности капитальных вложений [6].

n _ir- число УК i-го типа на r-й ступени;

m _jr- число КС j-го типа на r-й ступени;

m _{j r – 1,r}- число КС j-го типа на (r - 1, r)-й ступени;

s _γr-число ЦТО γ-го типа на r-й ступени;

условие однотипности средств внутри отдельных ступеней иерархии:

Первая компонента в (33) представляет собой капитальные затраты на узловое оборудование, вторая - арендную плату за КС внутриуровневых сетей, третья - арендную плату за КС межуровневых подсетей, а четвёртая - эксплуатационные расходы на содержание ЦТО.

Функционал (33) построен в предположении, что функции стоимости c_j^y учитывают всю номенклатуру капитальных затрат, е_γ - основные статьи эксплуатационных расходов, а с^к_j – основные составляющие арендной платы.

Формирование системы ограничений является центральным вопросом на этапе постановки задачи. Внешними условиями задачи диктуется ряд требований, практическая реализация которых сводится к выполнению следующих ограничений [1]:

- структурно-топологических, обуславливаемых необходимостью учёта структуры и пропускной способности ПС;

- технологических, связанных с ограниченной возможностью выбора дисциплин обслуживания очередей и способов доставки сообщений ( с кроссовой коммуникацией, с коммутацией каналов, сообщений, пакетов и т. п.);

- экономических (на капитальные затраты и эксплуатационные расходы);

- эксплуатационных (например, нормы по качеству обслуживания пользователей МСС (3) и (4));

- по топологической и физической реализуемости проекта МСС.

Последние призваны обеспечить связность графа, исключить перегрузку отдельных элементов (в стационарном режиме) и включают ограничения:

1. на неотрицательность всех переменных;

2. на соотношение между числом узлов смежных ступеней иерархии n_r+1≤n_r/3;

3. на соотношение между числом УК в зоне и степенью вершины n_r/n_r+1 + 1;

4. на соотношение между числом УК и числом ЦТО на r-й ступени иерархии n_r ≥ s_r ≥ 1,

5. на параметры вероятностной природы, например, 0 ≤ x_r^(p) ≤ 1, .