2.6 Гравитационная модель информационного обмена

При оптимизации крупномасштабных МСС задание характеристик информационного обмена матрицей тяготения γ_{ξ k‌‌}║ⁿξ, k = 1(γ_{ξ k} - трафик, передаваемый от ξ-го ОП к k-му ОП) представляется неконструктивным. Остановимся на модели информационного обмена гравитационного типа. Для последней величина γ_{ξ k} задаётся функцией расстояния l_ξk между ξ-м и k-м ОП. Степень тяготения ОП, кроме того, определяется постоянной закона тяготения. Тогда, для пакетов р-го класса

γ^(p)_{ξ k =} α_pλ^a_p / l^χ_ξk

где α_p - нормирующий множитель, обеспечивающий выполнение условия

λ^a_p – определенно в 2.1

Варьируя показателем степени χ, можно задавать различных характер тяготения. Например, при χ = 0 – равномерное тяготение ( ξ-й ОП посылает каждому ОП в единицу времени одну и ту же порцию информации). Если χ = 1 – тяготение обратно пропорционально расстоянию между ОП (близлежащим ОП передаётся большая нагрузка нежели удалённым). Допустимы и другие значения χ = 2,3…. При χ < 0 близлежащие ОП получают нагрузку меньше, чем удалённые ОП.

Гравитационная модель позволяет определить необходимые для расчёта потоков в отдельных УК и КС показатели и η. Первый из них представляет собой среднее число УК, которые “посетит” произвольное сообщение (пакет) прежде, чем достигнет адресата. Показатель η – представляет собой отношение нагрузки “оседающей” в данной зоне к суммарной поступающей в данную зону нагрузке, и называется региональным коэффициентом замыкания. Например, если η = 0,3 – это означает что 30% трафика, поступающего в зону и коммутируемого на её узлах, вернётся к абонентам данной зоны. Остальные 70% трафика – по сути, транзитная нагрузка для данной зоны, которая после коммутации выйдет за пределы зоны и достигнет абонентов других зон.

Так для зоновой подсети, имеющей равномерно k - связную структуру (см. рис. 1) с n вершинами и (для простоты) одним классом р = 1, получим

где n’ = n – 2 – (k – 1)(2d – 3), 2≤ k ≤ n – 1;

d – диаметр графа (см. табл. 1);

Λ – суммарный внешний трафик, поступающий в сеть;

λ_z – суммарный трафик каналов сети.

Поскольку иерархическая сеть представляется композицией подсетей отдельных ступеней иерархии, коэффициент η вычисляется для каждой ступени иерархии отдельно. Таким образом (при предположении p = 1):

Y = N – 1 – 4B (B – 1);

y_r = N/n_r – 1 – 4b_r (b_r – 1);

N – число ОП рассматриваемого класса;

n _r – число УК на r-й ступени иерархии.

Очевидно, что на 1-й ступени η ₁ = 0.

Выражения (15), (16), как показано ниже, позволяют переходить к расчёту потоков в КС и УК для различных вариантов тяготения, избегая применения матричных форм задания нагрузок и трудоёмких алгоритмов РП.

2.7 Модель распределения смешанных потоков

Процедуры РП существенно зависят от топологии сети, схем выбора маршрутов, пропускных способностей КС (ЦКП) и дисциплин обслуживания очередей [1].

Стандартный подход, заключающийся в проведении чередующихся операций вычисления потоков по КрМ и пересчёта КрМ на основе обновлённых потоков, характеризуется степенной алгоритмической сложностью реализации и ограничивается применением на сетях с несколькими десятками узлов. Для иерархической, однородной по уровням МСС может быть предложена более эффективная процедура, согласно которой РП между смежными ступенями иерархии производится алгоритмически, а расчет потоков УК и КС – по формулам. Модель построена исходя из предположения о фиксированной процедуре выбора КрМ внутри зоновых подсетей.

Использование условий сохранения потока относительно УК и отдельных подсетей позволяет получить выражение для расчёта потоков р-го класса в КС межуровневых подсетей.

и КС внутриуровневых подсетей

Λ_p-внешний трафик ИКС p-го класса;

n_r-число УК в r-ой ступени иерархии;

- вероятности того, что произвольный пакет р- го класса, поступивший в УК r-й ступени, "поднимется" в подсеть (r + 1)-й ступени, попадёт на один из k инцидентных КС r-й ступени соответственно,

Для расчёта η_r, η_r+1 используется формула (16), а - (15).

Физический смысл маршрутного коэффициента x^(p)_r - вероятность прохождения маршрута через УК ( r + 1)-й ступени. Другими словами, если x^(p)_r=1, обмен между УК подсети r-й ступени иерархии осуществляется только через УК ( r + 1)-й ступени без применения КС с индексом (r,r). Наоборот если, x^(p)_r = 0, внутризоновая нагрузка полностью "оседает" на КС r-ой ступени, а КС с индексом (r,r +1) не используются. Следует оговориться, что в последнем случае λ^(p)_{r, r+1} ≠ 0 так как по этим КС передаётся транзитная нагрузка, адресованная в другие зоны. Исходя из закона сохранения потока, может быть рассчитан поток в УК, как сумма потоков инцидентных КС.

Поиск оптимальных значений x^(p)_r осуществляется общим алгоритмом оптимизации (cм. 3.3).