2.4 Модель живучести

Рассмотрим вероятностный подход к оценке живучести сети. Введем понятие интегрального направления, задаваемого парой узлов ''источник- адресат'' и определяемого множеством практически допустимых маршрутов между указанной парой узлов. Для оценки живучести сети по всем N _ж заданным интегральным направлениям используется вектор вероятностей связности,i -я компонента которого есть вероятность Р_ж существования связи в i-м интегральном направлении.

Вектор позволяет определить обслуживаемый сетью информационный поток:

где V_i - поток, передаваемый в i- м интегральном направлении сетью, неподверженной повреждениям. В качестве V_i может рассматриваться, например, средняя интенсивность потока запросов источника на установление соединения в i-м интегральном направлении.

Обозначим .Тогда интегральной оценкой живучести

сети может служить скалярный показатель V_ж / V, определяющий долю потока, обслуживаемого в условиях преднамеренных повреждений. Очевидно:

0 ≤ α =V_ж/ V ≤ 1, (6)

и чем больше α, тем выше живучесть сети в целом.

Постановка задачи оценки живучести сети может быть следующей. При заданных структуре ИС , описываемой в виде графа, вероятностях неповреждения q_m элементов (узлов и кабельных магистралей) сети,N_ж интегральных направлений с соответствующими потоками V_i , i = 1, N требуется вычислить Р_ж и α .

Для определения вероятностей q_m существуют специальные методы. Показатель вычисляется из (5) и (6) . Для расчета компонент вектора может использоваться логико-вероятностный метод, основанный на теореме сложения вероятностей совместных событий [1]

Опуская для упрощения индекс i, определяющий принадлежность величин к i - му интегральному направлению, для i -й компоненты вектора можно записать:

где n - количество допустимых маршрутов от узла-источника к узлу-адресату i-го интегрального направления;

В_k - событие, состоящее в отсутствии поврежденных элементов в k – м маршруте i -го интегрального направления.

Если событие, состоящее в повреждении элементов сети, являются независимыми, то

где М_{l k j} - множество элементов сети, составляющих l-й, k-й и j-й маршруты i-ого интегрального направления.

Трудоёмкость вычислений Р_ж определяется показательной функцией вида 2ⁿ . Поэтому для выполнения практических расчётов на ЭВМ необходимо для каждого интегрального направления ограничить количество допустимых маршрутов n значением, не превышающим 20÷25. Часто это удаётся получить введением характерного для реальных СС ограничения на число транзитных узлов в маршрутах.

2.5 Модель структурной надёжности

В отличие от живучести при оценке надёжности МСС рассматривается лишь "естественный" тип отказов, обусловленный, в частности, процессом старения элементов. Поэтому заданными являются значения среднего времени наработки на отказ t и среднего времени восстановления t элементов сети. Стратегия использования и технического обслуживания каналов сети позволяет рассматривать пучок арендуемых h каналов с некоторой m-й магистрали как систему с нагруженным резервом и неограниченным восстановлением. В такой системе при отказе некоторого из h каналов связь может быть установлена с помощью любого из h-1 оставшихся каналов. При этом система из h каналов считается работоспособной до тех пор, пока функционирует хотя бы один канал. Коэффициент готовности пучка из h каналов некоторой m-й магистрали (в предположении экспоненциального закона распределения времени наработки на отказ и времени восстановления канала) определится из отношения:

Физически коэффициент готовности любой системы любой системы определяет долю времени, в течение которого система является работоспособной, т. е. способной выполнять свои функции. Другими словами, коэффициент готовности есть вероятность того, сто система работоспособна в произвольный момент времени.

Для повышения надёжности узлов МСС может также использоваться структурное резервирование. Однако резервные узлы в отличие от основного являются обычно ненагруженными, т. е. не участвуют в обслуживании информационной нагрузки. Поэтому резервные узлы можно считать абсолютно надежными. В теории надёжности каждую n-ю группу узлов сети, состоящую из основного и h-1 резервных узлов, можно рассматривать как систему с ненагруженным резервом неограниченным восстановлением, коэффициент готовности которой определяется отношением:

Таким образом, соотношения (9) и (10) определяют надёжность отдельных пучков каналов и групп узлов и позволяют тем самым определять потенциальные "узкие места" в МСС с точки зрения надёжности.

Надёжность МСС определяется вектором – -я компонента k_{г i} которого есть коэффициент готовности i-го интегрального направления. Для расчета k_{г i} можно использовать формулы (7) и (8), заменив обозначения вероятностей неповреждения элементов на коэффициенты готовности их, определяемые из (9) и (10).

Для интегральной оценки надёжности ВС может использоваться скалярный показатель

определяющий, аналогично α, долю потока, обслуживаемого ненадёжной сетью.

С учётом введённых показателей и параметров задача оценки надёжности МСС формулируется следующим образом. При заданных структуре МСС, среднем времени наработки на отказ и среднем времени восстановления элементов сети (каналов и узлов), способах резервирования элементов N интегральных направлениях с информационными потоками V_i , i = 1,N_н, требуется вычислить и β. Для решения задачи используется совокупность представленных здесь формул.