4.2 Алгоритм распределения потоков в мсс с распределенной структурой

Решение (распределение общественных норм, типы структур, число УК и КС в отдельных зоновых подсетях, типы ТСС, интенсивности потоков), полученное с помощью ППП (см. 3.4), используется в качестве начального приближения для расчетов следующего этапа, на котором с помощью переборных, трудоемких итерационно-циклических и эвристических алгоритмов производится уточнение структуры МСС, плана РП и ВВХ.

Алгоритмы уточнения структуры сети в операционном плане сводятся к попеременным операциям устранения, добавления или замены ребер с последующим перераспределением потоков и расчетом ВВХ. Поскольку сейчас имеется развитый аппарат трансформации графов [3], но небольшой опыт РП в МСС, интерпретируемых произвольными ассиметричными структурами, остановимся на задаче [1].

Рассматривается МСС в одной ступени иерархии. Число классов входящего потока р = 2 (индекс p = 1 соответствует трафику данных, а p = 2 – речевому трафику). Дисциплина обслуживания может быть как приоритетной, так и неприоритетной.

Пусть на произвольной итерации преобразования структуры МСС известны: n – число вершин; m – число ребер; интенсивности обслуживания μ_jp, для каждого класса заявок; матрицы заданного трафика данных и речевого трафика [γ⁽²⁾_{ξ k}], ξ, k =. Требуется определить потоки λ_j1 и λ_j2, j =1,m, которые минимизируют общесетевую задержку Т₁ пакета данных при выполнении ограничений на среднюю задержку Т₂ речевого пакета (вероятность доставки Q_{ξ k} для маршрута ξ k за время не более заданного).

Основа предлагаемого эвристического алгоритма РП – итеративная процедура, состоящая из чередующихся операций вычисления КрМ, наложения потоков [γ^(p)_{ξ k}] на КрМ и пересчета КрМ на основе обновленных потоков.

Расчет средней общесетевой задержки пакета p-го класса имеет вид:

где Λ_р – суммарный внешний трафик р-го класса

Т_{j p} – средняя задержка пакета р-го класса в j-м КС (см 2.9).

Штрафная функция имеет вид:

где m₀ – число ограничений;

g_i (λ_j) – функции-ограничения, например, g₁ = T₂ – T_z

Использование штрафной функции, позволяющей свести исходную задачу с ограничениями к последовательности задач безусловной минимизации, создает возможность применения быстросходящихся алгоритмов минимизации. Описываемый ниже алгоритм РП основан на известных методах наискорейшего спуска (НС), “золотого сечения” и поиска КрМ по Флойду [1].

Метод НС предназначен для поиска минимума многопараметрической функции без ограничений.

Метод “золотого сечения” решает аналогичную задачу для функции одной переменной. Алгоритм Флойда осуществляет “разметку” КрМ между каждой парой вершин графа. В данном случае в качестве “длин” ребер понимается величина l_{j p}= F(λ_jp, )/ ^λ_jp. Получаемые на их базе КрМ указывают наиболее предпочтительные (в плане снижения заданного критерия (39)) пути, на которые может быть отклонена часть потока Λ_р.

В пошаговой записи алгоритм РП имеет вид:

Шаг 1. Задание начального значения  и длин ребер, например, по формуле l_{j p}= μ_jp^-1. (Показатель μ_jp – представляет собой отношение пропускной способности j-го КС к среднему объему V_p пакета р-го класса).

Шаг 2. Поиск множества r₁ КрМ для данных и множества r для речевого трафика.

Шаг 3. Наложение потоков γ⁽¹⁾_{ξ k} и γ⁽²⁾_{ξ k} на соответствующие пути и вычисление F(λ _{j p}, ).

Шаг 4. Присвоение ребрам графа весов l_{j p}= F/ ^λ_jp и нахождение с помощью алгоритма Флойда множества КрМ q₁ для данных и множества q₂ для речевого трафика.

Шаг 5. повторить действия шага 3 для новых КрМ.

Шаг 6. Проверка условия останова метода НС. В случае его выполнения – переход к шагу 8, в противном случае – к шагу 7.

Шаг 7. С помощью метода “золотого сечения” найти * из интервала 0 ≤  ≤ 1, для которого комбинация потоков (1 - )ƒ + φ минимизирует функцию F(λ_jp, ) (здесь ƒ и φ соответствуют планам РП по старым путям r и новым путям q ). Отклонить долю  входящего потока на пути q₁ и q₂ и перейти к шагу 4.

Шаг 8. Проверка условия останова МШФ. В случае его невыполнения увеличить значение параметра и перейти к шагу 4. В противном случае – STOP.

Условие останова “срабатывает”, если по результатам очередного оптимизационного цикла точка Х сместилась на величину меньшую δ (δ – априорно заданная константа).

В процессе работы алгоритма помимо оптимизации общесетевых показателей осуществляется контроль показателей Т и Q для отдельных КрМ. При невыполнении норм на показатели общим алгоритмом оптимизации может быть увеличена пропускная способность наиболее загруженных звеньев; введены дополнительные ребра, уменьшающие диаметр графа сети; заменены дисциплины обслуживания очередей, т. е. формулы для Т_{j p}.

Применение предложенного алгоритма для РП в древовидной сети позволит получить решение за одну итерацию, так как в данном случае отсутствуют альтернативы в выборе КрМ.