4.3 Укрупненная структура алгоритма топологического

проектирования

В практике топологического проектирования (ТП) сетей связи установился эвристический метод решения, не исключающий применения в своем составе оптимальных и субоптимальных алгоритмов. Под эвристикой понимается правило или суждение, позволяющее при решении дискретной задачи двигаться в направлении к экстремуму целевой функции.

Эвристическое ТП МСС, реализуемое в классе алгоритмов замены ветвей, рассматривается как процесс последовательной трансформации начальной структуры сети, заканчивающийся либо получением проекта, удовлетворяющего проектировщика, либо остановом по времени и последующим выбором “рекорда’’. Распределение потоков на каждой итерации производится заново.

Пусть имеется стартовая структура Х_о, некоторый набор допустимых локальных трансформаций графа (добавление или устранение ребра, замена ребер), объединенных множеством Ω. Задается принцип оптимальности. Математическим выражением принципа оптимальности служит функция выбора ƒ_υ , которая ставит в соответствие любому действию Ω_i  Ω оценку φ1(X) = < φ1(X), … , φm(X) > E_m , где Е_m - критериальное пространство. Задача ТП в классе АЗВ может трактоваться как задача поиска оптимальной последовательности локальных трансформаций. Особенностью данной задачи является то, что на выбор испытуемого на i-й итерации ребра влияет ранее сделанный выбор.

Адекватной моделью для описания процессов выбора типа

V_i = ƒ_υ (F_i , Y_i-1), i= 1,2,3, … , (46)

является теория конечных автоматов. Здесь ƒ_υ ( ∙ ) - функция выбора, F_i – кандидатный набор испытуемых ребер.

Опыт проектирования сетей связи показывает, что проектировщик, используя идеи адаптивного подхода и руководствуясь динамикой изменения показателей, таких как загрузка КС, его длина, удельный вклад в среднесетевую задержку (стоимость) и т.д., способен на очередной итерации выбрать ребро – кандидата на устранение. Это становится возможным благодаря системе предпочтений, формализуемой, например, функцией полезности ФП.

ФП можно представить числовой функцией на графе

где К – число факторов, определяющих полезность ребра; _k – коэффициент предпочтения k-го фактора; y^(k)_lj численное значение фактора, приведенное к относительному, безразмерному и возрастающему виду.

Испытуемое ребро выбирается по минимуму (47). Ребра, устранение которых нарушает ограничения, восстанавливаются.

Выбор коэффициентов _k представляется самостоятельной задачей. В частном случае может быть проведена серия прогонов модели для различных соотношений между коэффициентами _k ,

соответствующим различным гипотезам предпочтения, например, устранению в первую очередь наиболее протяженных и/или наименее загруженных КС. Такой детерминированный подход к оптимизации структур имеет много общего с методом размытых эвристик (МРЭ). МРЭ заключается в замене однозначного выбора КС по максимуму (минимуму) весов случайным выбором с вероятностью, пропорциональной весам. Эффективность МРЭ, как и всех алгоритмов случайного поиска, определяется числом случайных проб, размерностью пространства параметров. продолжительностью расчета одного варианта. Будучи многократно примененным к задаче ВТГ, МРЭ дает множественность решений, допускающую многокритериальный выбор. В алгоритмах ТП распределенных сетей связи с точки зрения вычислительных затрат доминируют алгоритмы РП, техника “размытия” которых не отработана. Применительно к задачам оптимизации структуры в этом нет необходимости, поскольку известные алгоритмы РП в своем большинстве дают точные однокритериальные решения в смысле ВВХ. В этом плане целесообразно остановиться на варианте детерминированного k-проходного алгоритма ТП МСС с распределенной структурой. Под k- проходимостью понимается проведение серии k реализаций, различающихся численными значениями настроечных параметров алгоритма.

Алгоритм ТП иерархических сетей [1] синтезируется в соответствии с главным принципом построения эффективного программного обеспечения, заключающемся в сочетании различных частных алгоритмов, каждый из которых имеет свою область эффективного использования в программе.

Поскольку задача оптимизации структуры иерархических сетей представляется совокупностью частных задач ВТГ и его трансформации, ВПС, РПП, ПОМ, оценки связности и диаметр графа, в состав алгоритма ТП сети целесообразно включить следующий набор проектных операторов: процедуру устранения (добавления) ребер; процедуру ВПС и увеличения пропускной способности перегруженных КС; набор алгоритмов РПП, соответствующим различным схемам маршрутизации; алгоритм проверки заданной связности; процедуру оценки стоимости; алгоритм решения задачи ПОМ станционных средств; алгоритм

проверки ограничения на диаметр; алгоритм генерации начальных структур (необходим в случаях, когда не проводилась оптимизация сети на макромодели, а проектировщик затрудняется задать стартовую структуру).

Задача расчета ВВХ, маршрутных таблиц и ограничений по внешнему трафику возлагаются на алгоритм РПП.

Для заданной начальной реберно-избыточной структуры известны число ребер m₀ , степень (число ближайших соседей) k_i i-й вершины, , полезностьu_ij ребра ij минимально допустимое число ребер m_z. В пошаговой записи алгоритм ТП неиерархических сетей имеет вид:

1 (2, 2). Вычислить полезность ребер. Задать m= m₀.

2 (3, 3). Выбрать ребро (i, j) минимальной полезности. Устранить ребро (i, j). Положить u_ij= ∞, m= m – 1 .

3 (4 , 10). Вычислить диаметр графа. Сравнить d ≤ d_z?

4 (10, 5) . Сравнить k_i < k_z (k_j < k_z )?

5 (6, 10). Выполнено ограничение по связности?

6 (7, 7). Провести распределение потоков. Оценить ВВХ.

7 (9, 8). Ограничения по ВВХ выполнены?

8 (6, 6). Применить процедуру ограничения нагрузки. Занести проект в память рекордов. Увеличить пропускную способность наиболее загруженных ребер.

9 (11, 11). Зафиксировать проект.

10 ( 12, 12). Восстановить ребро ( ij). Положить m = m + 1.

11 ( 13, 12). Сравнить m = m_z ?

12 ( 13, 1). Испытаны все ребра?

13 ( 13, 13). STOP.

Процесс уменьшения числа ребер сопровождается снижением суммарной пропускной способности, ухудшением ВВХ, уменьшением стоимости или нарушением ограничений. При возникновении перегрузки процедура ограничения нагрузки дает значения порогов по внешнему трафику, удовлетворяющих заданным нормам по ВВХ. Далее этот же проект с дефицитом пропускной способности подвергается увеличению, и последовательность действий возобновляется.

По результатам оптимизации получают серию проектов, различающихся числом ребер, общесетевыми затратами и ВВХ. Интервал изменения m составляет [m₀ , m_z] ( m₀ – число ребер в стартовой структуре, m_z - минимальное число ребер , на котором реализуются заданные ограничения по связности сети и диаметру графа). Проекты разбиваются на две группы: а) χ_p = 1 и, возможно, есть запас пропускной способности, б) χ_p < 1. Поведение сетевых характеристик в процессе устранения ребер носит релаксационный характер относительно некоторого уровня. Вначале с уменьшением m снижается стоимость и ухудшается ВВХ. Увеличение пропускной способности КС, проводимое при нарушении ограничений, сопровождается скачком стоимости и восстановлением заданного уровня ВВХ. После этого процесс возобновляется. Окончательный выбор проекта сети производится по совокупности показателей, учитывающих стоимость, связность, производительность, запас пропускной способности, динамические свойства сети. В последнем случае могут быть использованы имитационные модели.

При использовании алгоритма в режиме добавления ребер вначале синтезируется древовидная структура, на концевых (висячих) вершинах которой достраивается связная сеть.

Описанный алгоритм ТП применим для оптимизации древовидных структур. Однако с точки зрения затрат на поиск синтеза односвязных сетей целесообразно проводить с помощью специализированных алгоритмов.

Оценка качества решений, получаемых с помощью эвристических алгоритмов, может быть проведена сравнением с решениями, полученными другими алгоритмами, либо с точным решением. Последние могут быть получены для отдельных частных случаев.

Нижняя граница среднесетевой задержки Т_min для простейшей экспоненциальной сети инвариантна к топологии графа, т.е. к сетке линий, соединяющих вершины, и структуре матрицы тяготения.

. Нижняя граница среднесетевой задержки СеМО типа М/ M/1/r_∞ с m каналами пропускной способности μ_i, ,

внешним трафиком Λ , транзитным трафиком Λ_T и фиксированной маршрутизацией [115].

Т_min = Λ^-1 (σA – m) (48)

и достигается при:

интенсивностях потоков в КС

канальных задержках

маргинальных задержках

В формулах (48) - (51) приняты следующие обозначения:

Величина ξ зависит от загрузки сети. Для ее определения следует упорядочить интенсивности μ₁ ≤ μ₂ ≤… ≤μ _ξ ≤ … ≤ μ_m и из этого списка исключить те КС, для которых

Если ξ ≠ 1, то следует исключить из списка {μ_i } низко- скоростные КС, а m увеличить на величину ξ .

Предполагается: а) в КС отсутствуют отказы и помехи; б) УК обладают пренебрежимо малой задержкой;

в) случайные процессы на отдельных КС и по сети в целом стационарны и независимы; г) топология графа, интерпретирующего структуру, в общем случае может быть не задана; д) внешний трафик задается на сеть в целом и не дифференцируется по источникам, т.е. интенсивность потока d _ξk передаваемого между ξ -м и k- м УК, полагается неизвестной, ξ , (n – число УК) ; е) транзитный трафик понимается в смысле Λ_T = Λ_∑ - Λ ( ) - суммарный канальный трафик), а средняя длина маршрута

 = Λ_∑ /Λ (53)

Для оценки качества структур, получаемых с помощью эвристических алгоритмов, может использоваться показатель

( – среднесетевая задержка синтезированного проекта).

Ошибка Δ может проистекать из-за неоптимальности процедуры ВТГ, дискретности пропускных способностей КС, несоответствия структуры матрицы тяготения и сетевой структуры, предоставляющей малую пропускную способность для информационно-емких направлений.

Обеспечение адекватности условий сравнения требует соблюдения условия  = const.

Из приведенного выше также следует, что для сетей КП, удовлетворяющих условию (45), разметка и обновление маршрутов может производиться в метрике кратчайших по числу транзитов путей. Полученный план РП будет соответствовать минимуму среднесетевой задержки.

Сокращения

ВВХ вероятностно-временные характеристики

ВС вторичная сеть

ВПС выбор пропускных способностей

МСС мультисервисная сеть связи

КС канал связи КСС кратчайшая связывающая сеть

КрМ кратчайший маршрут

Кц концентратор

ЛЦТ линейно-цифровой тракт

ОП оконечный пункт

ПС первичная сеть

ПСС полносвязная сеть

ПСт петлевая структура

ППП пакет прикладных программ

РКС равномерно к-связная сеть

РП распределение потоков

РС радиальная сеть

РШ решетчатая структура

СМ системная модель

СеМО сеть массового обслуживания

СМО система массового обслуживания

СС сеть связи ССЗ структурно-сетевая задача

ТС транспортная система

ТСС технические средства связи

ТО техническое обслуживание

УК узел коммутации

ШАП шаговый алгоритм парных проб

ЦТО центр технического обслуживания

ЦФ целевая функция

СВR constant bit rate

СЕС circuit emulation service

FS функциональная подсистема ППП

OS оптимизационная подсистема ППП

PDU протокольный блок данных

SDU сервисный блок данных

VBRt variable bit rate

QoS quality of service

74