Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

СКЕ_1 / Модуль4. Регулирование ЭДС и положения электропривода

.pdf
Скачиваний:
57
Добавлен:
13.02.2016
Размер:
613.86 Кб
Скачать

Работа Ж Исследование переходных процессов в контуре регулирования

положения с П-регулятором

Цель работы: исследовать особенности работы контура регулирования положения с П-регулятором, переходные процессы при отработке малых, средних и больших перемещений.

Программа выполнения работы Ж1. Составление структурной схемы по принципиальной схеме

САР положения

Ж1.1. Общие сведения На рис. Ж-1 изображена принципиальная схема САР положения с

П-регулятором. Двигатель постоянного тока Д получает питание от реверсивного тиристорного преобразователя (ТП1, ТП2), обмотка возбуждения ОВ - от преобразователя ТПВ (на схеме не показана). ПИ-регулятор тока собран на усилителе РТ. Сигнал обратной связи по току поступает с шунта на датчик тока ДТ и затем на суммирующий вход

регулятора тока РТ. П-регулятор скорости выполнен на усилителе РС. Выходное напряжение регулятора скорости ограничивается с помощью стабилитронов (СТ1, СТ2). Для формирования сигнала отрицательной обратной связи по скорости используется тахогенератор ТГ . П-регулятор положения выполнен на усилителе РП. Стабилитроны СТ3, СТ4 служат для ограничения задания на скорость при отработке больших перемещений. Для формирования сигнала отрицательной обратной связи по положению исполнительного механизма применяется датчик положения ДП.

Функциональный преобразователь ФП предназначен для компенсации нелинейности объекта управления, обусловленной нелинейной зависимостью коэффициента усиления регулятора положения от задания на перемещение.

Структурная схема контура положения, соответствующая принципиальной схеме рис. Ж-1, показана на рис. Ж-2. Контур тока изображен в свернутом виде. Предполагается, что внутренняя обратная связь по ЭДС двигателя компенсирована. Функциональный преобразователь на структурной схеме не показан.

41

СТ3 СТ4

СТ1

СТ2

 

 

 

Тр

Rосп

Rосс

Rост

Сост

ТП1

uзп Rзп

uзc Rзс

uзт Rзт

 

 

СИФУ

 

 

 

 

 

"В"

 

 

ФП

 

 

 

СИФУ

 

РП

РС

РT

 

Rп

Rт

 

 

"H"

ТП2

 

 

 

 

 

ДТ

 

 

 

 

ТГ

 

ДП

Д

Рис. Ж-1. Принципиальная схема САР положения с П-регулятором

 

 

 

 

42

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K

рс

 

 

W з( р)

 

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Uзп

 

Uзс

 

 

 

 

 

Uзт

 

 

т

I

с

 

 

 

ω

 

 

 

S

Kрп

 

 

 

 

КтТмСФ

 

 

1 Кт

 

 

 

 

Rэ

 

 

Сп

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

асТтRэКс

 

 

Ттр(Тµ р+1) +1

 

 

 

 

 

ТмСФр

 

 

 

р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Uосс

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Kc

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Uосп

Kп

Рис. Ж-2. Структурная схема САР положения с П-регулятором

 

 

 

 

 

 

 

 

kрс

 

 

з

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

uзп

 

uзс

 

uзт

 

wт

( р)

i

iс

 

 

 

 

υ

 

 

 

ϕ

kрп

 

Тм

 

1

 

 

 

 

 

ρ

э

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ттр(Тµ р+1) +1

 

 

 

 

 

 

 

р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тмр

 

 

 

 

 

 

 

4Тµ ρэ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. Ж-3. Структурная схема САР положения с П-регулятором в относительных единицах

43

Объект регулирования контура положения содержит кроме оптимизированного контура скорости, интегрирующее звено (перемещение представляет собой интеграл от скорости) и датчик положения. Коэффициент Сп связывает угол поворота вала двигателя (в радианах) с выходной

координатой и включает в себя как переводной коэффициент в угловую, либо линейную меру, так и коэффициент передачи силового звена.

Ж1.2. Определение времени пуска и торможения привода при отработке среднего настроечного перемещения ϕз.

Ускорение при пуске привода:

εп =

Мmax Мс

.

(Ж-1)

 

J

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ускорение при торможении привода:

 

εт =

 

Мmax

+ Мс

 

.

(Ж-2)

 

J

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Угловой путь, пройденный за время пуска tп и торможения tт привода:

 

2

 

2

 

 

ϕз =ϕпт =ϕп +ϕт =

εпtп

+

εтtт

.

(Ж-3)

2

2

 

 

 

 

 

Учитывая, что скорость окончания пуска равна скорости начала торможения, запишем:

εпtп =εтtт.

 

 

 

 

 

 

(Ж-4)

Из уравнения (8-4) выразим время торможения:

 

tт =

εп

 

 

 

 

 

 

 

 

 

εт tп.

 

 

 

 

 

 

 

(Ж-5)

Подставив уравнение (8-5) в (8-3), получим:

 

 

 

ϕ

 

=

εпtп2

+

εтεп2tп2

=ε

 

 

εп tп2

.

(Ж-6)

з

 

2εт2

п

1+

 

 

 

 

2

 

 

 

εт

2

 

 

Разрешим (Ж-6) относительно времени пуска и преобразуем полученное выражение с учетом (Ж-1) и (Ж-2):

44

tп =

 

 

2ϕ

з

=

 

 

 

 

2ϕзJ

 

 

=

ε

 

 

+

 

εп

(М

 

М

 

 

+

 

Мmax Мс

 

 

 

 

 

 

 

 

 

п

1

 

 

 

 

max

с

) 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

εт

 

 

 

 

 

 

Мmax + Мс

 

=

2ϕзJ (Мmax + Мс) =

ϕзJ (Мmax + Мс)

 

(Мmax Мс) 2 Мmax

(Мmax Мс)Мmax

Время пуска и торможения привода:

. (Ж-7)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

εп

 

 

 

Мmax Мс

 

 

 

 

t

пт

=t

п

+t

т

=t

п

+

 

 

 

t

п

= 1+

 

 

 

 

t

п

=

 

 

 

εт

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Мmax + Мс

 

 

 

 

 

=

 

 

 

2Мmax

 

 

 

tп.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(Ж-8)

 

 

 

 

Мmax + Мс

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подставим уравнение (Ж-7) в уравнение (Ж-8) и преобразуем его:

 

tпт

=

 

 

 

 

2Мmax

 

 

 

 

 

ϕзJ (Мmax + Мс)

 

=

 

 

 

 

 

 

Мmax

+ Мс

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(Мmax Мс)Мmax

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

4ϕзmax

 

 

=

 

 

ϕзJ (Мmax +

Мс) 4Мmax

 

=

.

(Ж-9)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(Мmax Мс) Мmax (Мmax + Мс) 2

 

2

 

 

2

 

 

 

 

Мmax

Мc

 

Ж1.3. Определение углового пути, проходимого валом двигателя за время пуска привода до номинальной скорости и последующего торможения до нулевой скорости.

Пренебрегая статической ошибкой регулирования скорости, запишем:

ωо =εпtп =εтtт.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(Ж-10)

Выразим из уравнения (Ж-10) время пуска tп и время торможения tт.

Подставив полученные формулы в (Ж-3) с учетом (Ж-1) и (Ж-2) получим:

 

 

 

 

2

 

2

 

2

 

2

 

2

 

1

 

1

 

 

ϕ

 

=

εпtп

+

εтtт

=

εпωо

+

εтωо

=

ωо

+

=

пт

 

 

2εп2

2εт2

 

 

 

 

 

 

 

2

 

2

 

 

 

2

 

εп

 

εт

 

45

=

ωо2

 

J

+

J

 

=

Jωо2Мmax

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

(Ж-11)

 

 

 

2

2

 

2

Мmax Мс

 

Мmax + Мс

 

 

 

 

 

 

Мmax Мc

 

 

Ж1.4. Определение времени, в течение которого привод разгоняется до номинальной скорости и затем тормозится до нулевой скорости.

Преобразуем выражение для пути, пройденного за время пуска и торможения привода, с учетом уравнений (Ж-5) и (Ж-1):

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

2

 

 

 

2 2

 

2

 

εп

 

 

ϕ

 

=

εпtп

+

εтtт

=

εпtп

+

εтεпtп

=

εпtп

=

 

пт

 

 

 

 

 

 

 

2εт2

 

1+

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2

 

2

 

 

 

 

2

 

εт

 

=

Мmax

Мс

t2

 

 

+

Мmax Мс

 

 

=

 

Мmax(Мmax Мс)

t2

 

1

 

 

 

. (Ж-12)

2J

 

 

 

 

 

 

 

п

 

 

 

 

Мmax + Мс

 

 

J (Мmax + Мс)

 

п

 

Приравняем правые части уравнений (Ж-11) и (Ж-12) и выразим из

полученного равенства время пуска tп:

 

 

Jωо2 Мmax

=

Мmax (Мmax Мс) 2

,

2

2

 

J (Мmax + Мс)

tп

Мmax Мc

 

 

 

 

tп =

Jωо

 

 

.

 

(Ж-13)

 

 

 

 

 

Мmax Мс

 

 

Время пуска и торможения привода в соответствии с формулой (Ж-8):

tпт =

2Мmax

tп =

2Мmax

×

Jωо

=

Мmax + Мс

Мmax + Мс

Мmax Мс

 

 

 

 

=

2JωоМmax

.

(Ж-14)

2

2

 

 

 

 

Мmax Мc

 

 

Для удобства моделирования и анализа результатов приведем структурную схему контура положения к системе относительных единиц.

46

Ж2. Приведение структурной схемы САР положения к системе относительных единиц

В дополнение к базовым единицам, принятым при исследовании контуров тока и скорости, определим базовую величину положения. Будем полагать, что положение измеряется в радианах, тогда Сп =1 и

Sб=ϕб=ωбtб .

(Ж-15)

При tб =1 с получим:

 

ϕ

б

=ω

б

.

(Ж-16)

 

 

 

 

Определим базовые величины переменных в узлах сравнения схемы, задавшись единичными коэффициентами в цепях обратных связей.

Цепь обратной связи по положению.

k

 

= К

 

ϕб

=1, U

= К ϕ

=U

.

(Ж-17)

п

пUосп

 

 

оспб

п б

зпб

 

 

 

 

 

 

б

 

 

 

 

 

После расчета базовых величин определим передаточные функции элементов структурной схемы в относительных единицах.

1. Регулятор положения при отсутствии ограничения задания на ток и задания на скорость.

kрп =Kрп

Uзпб

 

=

 

 

 

 

Кс

 

 

×

Кп ωбtб

=

1

. (Ж-18)

Uзсб

 

Кп

апасТт tб

Кс ωб

апасТт

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Регулятор скорости.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

kрс =Kрс

Uзсб

= СФбТм Кт × Ксωб =

 

 

 

 

 

 

 

Uзтб

4ТµRэ Кс

Кт Iб

 

 

 

 

 

= СФбТм ×

 

Uб

 

=

Тм

.

 

 

 

 

(Ж-19)

 

б Iб

 

 

 

 

 

 

 

4ТµRэ

 

 

 

 

 

 

4Тµ ρэ

 

 

 

 

 

3. Контур регулирования тока.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

wз ( р) =W з( р)

Uзтб

=

 

 

 

1 Кт

 

 

× Кт Iб =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т

т

 

 

 

 

Iб

Ттр(Тµ р+1) +1

 

Iб

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

47

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(Ж-20)

 

 

 

 

 

 

 

Ттр(Тµ

р+1) +1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Двигатель.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Rэ

 

 

 

×

Iб

=

 

 

Rэ

 

 

 

×

 

Iб СФб

=

 

 

ρэ

 

 

.

 

 

 

(Ж-21)

 

 

ТмСФбр

 

 

ТмСФб р

 

 

 

 

Тмр

 

 

 

 

 

 

 

ωб

 

 

 

 

 

Uб

 

 

 

 

 

 

 

 

5. Регулятор положения при ограничении задания на ток.

 

 

 

 

 

 

 

 

kрп =Kрп

Uзпб

 

 

= Кс

 

 

4imaxIбRэ

 

× imax +× Кп ωб tб =

Uзсб

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Кп

 

 

Тм tб СФϕзωб tб

 

imax iс

 

 

 

 

 

Кс ωб

 

=

 

4imaxIбRэ СФ ×imax +iс =

 

4imaxρэ

×

imax +iс

.

(Ж-22)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тм СФϕзUб

 

 

imax iс

 

 

 

 

 

 

Тмϕз

 

 

imax iс

 

 

 

6. Время пуска и торможения привода при отработке среднего

настроечного перемещения ϕз в соответствии с уравнением (Ж-9).

 

 

t

t =

 

 

4ϕзϕбJ СФimax Iб

 

=

 

 

 

4ϕзωбtбТмtбС 2 Ф2 imax

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

пт б

 

 

С 2 Ф2 (imax2

ic2 )Iб2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Rэ СФ (imax2 ic2 )Iб

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tпт =

 

 

 

 

4ϕзUбТмСФimax

 

 

=

 

4ϕзТм imax

.

(Ж-23)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Rэ СФ (imax

ic )Iб

 

 

 

 

ρэ(imax ic )

 

 

 

 

 

7. Регулятор положения при ограничении задания на ток и скорость.

 

k

рп

=K

рп

Uзпб

 

= Кс

2imaxIбRэ 1+

 

 

iс

 

 

 

Кп ϕб =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Uзсб

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

imax

 

Кс

ωб

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Кп ТмСФυнωб

 

 

 

=

2imaxIбRэ СФ

1+

iс

 

 

=

2imaxρэ

1

+

i

iс

 

.

(Ж-24)

 

 

 

 

 

Т СФυ U

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

Т υ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

м

 

 

 

 

 

 

н б

 

 

 

max

 

 

 

 

 

 

м н

 

 

 

 

max

 

 

8. Угловой путь, проходимый валом двигателя за время пуска привода до номинальной скорости и последующего торможения до нулевой скорости в соответствии с уравнением (Ж-11).

48

 

 

 

 

 

 

2

2

СФimax

Iб

 

ϕптωб tб =

Jυнωб

 

,

С

2

Ф

2

 

2

2

2

 

 

 

 

 

 

(imax ic )Iб

 

ϕ

t

=

Тм tб С2Ф2υн2Uбimax

,

 

 

пт б

 

 

 

 

 

 

 

2

2

 

 

 

 

 

Rэ СФ СФ (imax ic )Iб

 

Т υ2i

). (Ж-25)

ρэ

9.Время, в течение которого привод разгоняется до номинальной скорости и затем тормозится до нулевой скорости в соответствии с уравнением (8-14).(м н maximax2 ic2ϕпт =

t

t

 

= 2Jυнωб СФimax Iб

= 2ТмtбС 2 Ф2υнωбimax

 

пт б

С

2

Ф

2

2

2

2

 

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

(imax ic )Iб

 

 

Rэ СФ (imax ic )Iб

 

 

tпт =

 

2Тм СФυнUбimax

=

 

2Тмυнimax

.

(Ж-26)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

 

 

2

2

 

 

 

 

 

 

Rэ СФ (imax ic )Iб

 

ρэ(imax

ic )

 

 

На рис. Ж-3 изображена структурная схема системы автоматического регулирования скорости в относительных единицах, соответствующая структурной схеме на рис. Ж-2.

Ж3. Расчет параметров структурной схемы САР положения

На основании уравнений (Ж-17) – (Ж-21) рассчитать численные значения передаточных функций элементов структурной схемы (рис. Ж-3):

регулятора положения,

регулятора скорости,

замкнутого контура тока,

двигателя.

Варианты заданий для выполнения работы приведены в приложении 1.

49

Ж4. Исследование переходных процессов в контуре положения при отработке малых перемещений

Ж4.1. Определить параметры типовых блоков SIMULINK, соответствующих структурной схеме модели, изображенной на рис. Ж-4. Коэффициент усиления регулятора положения рассчитывается по формуле (Ж-18).

 

uзп = 0.1

 

 

 

 

 

 

з

υ

 

 

 

ϕ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

kрп

uзс

wсо( р)

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

In1 Out1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

In2 Out2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P speed

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. Ж-4. Структурная схема модели контура положения без ограничения задания на ток якоря и скорость

Ж4.1.1. Для моделирования контура скорости создать подсистему на основании модели контура скорости с П-регулятором.

Подсистема однократно-интегрирующей САР скорости wсоз ( р) с

П-регулятором скорости и ПИ-регулятором тока основана на схеме модели, изображенной на рис. Г-7 /8/. Подсистема (рис. Ж-5) должна иметь два входа (по заданию uзс и по нагрузке iс) и два выхода (по скорости υ и по току i). Подсистеме присвоить имя P speed .

 

 

 

 

2

iс

 

 

 

uзс

uзт

з

In2

 

 

 

 

 

ρ

 

υ

1

kрс

 

wт( р)

э

 

In1

 

 

1

In1

 

Out1

Т

 

 

In2

р

Out1

 

 

 

 

м

 

 

 

PI current

i

 

 

 

 

 

 

 

2

 

Out2

Рис. Ж-5. Структурная схема модели подсистемы P speed регулирования скорости

50