D(k) = |
2mn(2mn − m − n) |
(дисперсия k), |
(2.132) |
||||
(m + n)2 (m + n −1) |
|||||||
|
|
|
|||||
0,5 – поправка на непрерывность. |
|
||||||
Если |
|
T |
|
≥ u1−α 2 , где |
u1−α 2 определяется |
по таблицам |
|
|
|
||||||
нормированного нормального распределения, то гипотеза Н0 отвергается,
впротивном случае она принимается.
2.5.4.Проверка гипотез о положении (сдвиге), симметрии распределения, однородности данных
Пусть имеется две выборки xi и yi (i=1,2,...,n), являющиеся результатами измерений на n объектах, например, до и после воздействия. Предполагается, что элементы обеих выборок взаимно независимы и подчиняются непрерывным распределениям. Гипотеза Н0: значение медианы разностей zi = x i − yi равно нулю (эффект воздействия
отсутствует); гипотеза H 0 : значение медианы отлично от нуля (эффект
имеется). Для проверки гипотезы о сдвиге (однородности) применяется одновыборочный критерий Уилкоксона.
|
Процедура проверки состоит из следующих шагов: |
– |
вычисляется разностьzi = x i − yi ; i=1,2,...,n; |
– |
строится вариационный ряд из абсолютных значений zi (по возрастанию |
|
значений); |
– значениям zi присваиваются ранги в общей последовательности, при этом нулевые разности отбрасываются, а для совпадающих значений zi определяются их средние ранги;
– каждому рангу присваивается знак величины zi в соответствии со знаком разности (см. выше).
Затем вычисляется значение критерия:
T = min(Σ1, Σ2 ), (2.133)
где Σ1 – сумма рангов положительных значений zi, Σ2 – сумма рангов отрицательных значений zi.
Решение принимается следующим образом: если T ≥ W |
(α 2, k ) |
или |
T ≤ (k(k +1) / 2 −W (α1, k)), то гипотеза Н0 отвергается; |
если |
же |
k(k +1) / 2 −W (α1, k )<T <W (α2 , k ), то гипотеза принимается. Здесь k – число ненулевых разностей zi; W(α1,k), W(α2,k) – табличные значения критерия Уилкоксона; α=α1+α2 (обычно α1=α2=α/2).