Обработка данных / [SHashkov_V.B.]_Obrabotka_yeksperimentalnueh_dannu(BookFi.org)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет»

В.Б. ШАШКОВ

ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ И ПОСТРОЕНИЕ ЭМПИРИЧЕСКИХ ФОРМУЛ

КУРС ЛЕКЦИЙ

Рекомендовано Ученым советом государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования « Оренбургский государственный университет » в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся по программам высшего профессионального образования по инженерно-техническим специальностям и для аспирантов

Оренбург 2005

ББК 22.18.7 Ш 12

УДК519.6 (076.5)

Рецензент доктор технических наук, заведующий кафедрой вычислительной тех-

ники Тарасов В.Н.

Шашков В.Б.

Ш 12 Обработка экспериментальных данных и построение эмпириче -

ских формул. Курс лекций. : Учебное пособие.- Оренбург: ГОУ ОГУ, 2005. – 150 с.

ISBN...........

Настоящее учебное пособие посвящено описанию наиболее распространенных методов обработки результатов наблюдений, в частности - регрессионного анализа и линеаризации функций. В изложении сделан упор на практическую сторону применения этих методов для аппроксимации табличнозаданных экспериментальных функций. Пособие содержит также примеры научного планирования экспериментов. На основе разработанного автором метода синтезирования задач многофакторной многостепенной регрессии для учебных целей подготовлены и включены в пособие тридцать учебных задач такого вида.

Учебное пособие предназначено для прохождения курса «Обработка экспериментальных данных на ЭВМ » студентами вузов инженер- но-технических специальностей, для преподавателей, ведущих учебные дисциплины, связанные с обработкой результатов наблюдений и для аспирантов. Оно может быть использовано инженерами и научными сотрудниками в области технических наук.

ББК 22.18.7

Ш-------------------------------------

2

1 Лекция 1. Эксперимент и обработка экспериментальных данных на примере конкретного объекта исследования

1.1 Объект исследования – тепловой котел. Создание логической модели объекта. Планирование эксперимента на основе этой модели.

Чтобы сразу пояснить сущность предмета настоящей учебной дисциплины, рассмотрим конкретный пример постановки и решения исследовательской задачи, не претендуя на объективную строгость ее изложения.

Примем за объект исследования тепловой котел как наглядный пример условий и цели эксперимента.

Котел производит тепло – например, Q ккал/ч, затрачивая топливо, например, V м3/ч – если топливо газ, или М тн/ч, если топливо мазут. Очевидна

и наглядна задача оптимизации работы котла – отношение q = VQ или q = МQ

должно быть максимальным, насколько это возможно. Но чтобы этого дос-

тичь, нужно иметь математическую модель котла, некую функцию типа q = f (X1, X 2, X 3, X 4,......) , где аргументы – это какие-то факторы, опреде-

ляющие работу котла и выход тепла за какой-то период времени. Имея такое уравнение, величину q можно максимизировать обычными методами мате-

матического анализа, а также прогнозировать поведение объекта с изменением условий работы, т.е. с изменением факторов X1,X 2,X 3,X 4 и т.д.

С учетом этих положений начинаем построение и планирование эксперимента.

Прежде всего так или иначе определяется круг факторов X1,X 2,X 3,X 4

и других (например, на заседании совета технических экспертов - профессионалов). Ограничимся для нашего примера всего четырьмя факторами X .

Очевидно, что на теплоотдачу котла в первую очередь будут влиять параметры физического состояния теплоносителя – пара. Пусть первым фактором X1 будет давление пара, а вторым - X 2 - его температура. Третьим фактором эксперты назначим площадь теплообмена между продуктами сгорания топлива и паром, четвертым – вид топлива и т.д. и т.п.

Каждый фактор имеет практически допустимый диапазон значений, из которого выходить недопустимо. Эксперимент и будет заключаться в том, что численные значения факторов X1,X 2,X 3,X 4 будут меняться, а вызванное этим изменение теплоотдачи котла будет фиксироваться. Существует строго научная теория планирования экспериментов, направленная на получение максимальной информации при минимальных затратах средств и времени. Изложение ее является предметом специальных учебных курсов. Пример такого планирования будет приведен в лекции 14. Не касаясь здесь существа этого специального предмета, ограничимся здесь нестрогим примером, чтобы проиллюстрировать существо вопроса.

4

ния у, получим таблицу плана эксперимента, приведенную ниже ( где фактические численные значения заменены алгебраическими выражениями.

Таблица 2 – План эксперимента

Каждая g-тая строка таблицы и называется одним опытом или наблюдением.

Теперь назначается период времени для экспериментальной работы котла по режиму каждой строки таблицы 2 (например, одна неделя). В течение этого периода фиксируется теплоотдача котла и усредненные за этот период ее показатели заносятся в таблицу в виде экспериментального значения величины у1, у2, у3 и т.д..

Когда столбец откликов уg будет заполнен полностью, все числовое содержание таблицы и составит так называемые эксперименталные данные, а сама таблица теперь будет называться таблицей экспериментальных данных. Она представляет собой таблично заданную функцию – зависимость теплоотдачи котла уот факторов X1,X 2,X 3,X 4 .

Любая зависимость между переменными у и х может быть представлена разными способами: в виде графика, таблицы или в аналитическом виде – в виде математической модели –уравнения, системы уравнений или алгоритма (компьютерной программы). При проведении эксперимента его результатом является представление объективно существующей зависимости

q = f (X1, X 2, X 3, X 4,......) в виде таблицы экспериментальных данных.

Пример выходных результатов эксперимента представлен таблицей 3. Каждая строка таблицы экспериментальных данных с индексом "g" и является единичным наблюдением или опытом.

Цель обработки экспериментальных данных заключается в том, чтобы эту табличную, аналитически неизвестную зависимость между переменными

6

Продолжение таблицы 3

х и откликами у, представить в виде математической модели, т.е. уравнения, которое "достаточно точно" согласовывала бы расчётные и табличные значения отклика объекта у.

1.2 Эксперимент, наблюдение (опыт), экспериментальные данные – основные термины и положения

Объект исследования – это объект любого характера (технического, социального, экономического, астрономического и т.д. и т.п.), который изучается экспериментальным путем.

Эксперимент – это специальным образом спланированная и организованная процедура изучения некоторого объекта исследования, при которой на этот объект оказывают запланированные воздействия и регистрируют его реакции на эти воздействия.

Факторы – это воздействия на объект. Мы будем обозначать факторы величинами х1,х2,…,хk.

Откликами объекта исследования называют его реакции на воздей-

ствия; будем обозначать их символом уg.

Эксперимент состоит из ряда опытов (или наблюдений), при которых каждый из факторов х1,х2,…,хк имеет разное значение. Номер опыта т.е. но-

8

-методом экспертных оценок.

Примером последнего способа является бальная оценка членами жюри выступления спортсменки по художественной гимнастике. Сюда же относится и оценка, выставляемая студенту преподавателем на экзамене.

10