Обработка данных / [SHashkov_V.B.]_Obrabotka_yeksperimentalnueh_dannu(BookFi.org)
.pdfСписок использованных источников
1 Бородюк В.П., Вощинин А.П., Иванов А.З. и др. Статистические методы в инженерных исследованиях.- М.: Высшая школа,1983.- 216 с., ил.
2Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика.- М.: Высшая школа, 2001.-479 с., ил.
3Иванов А.З., Круг Г.К., Филаретов Г.Ф. Статистические методы в инженерных исследованиях. Регрессионный анализ. - М.: МЭИ,1977.-203 с., ил.
4Пустыльник Е.И.. Статистические методы анализа и обработки наблюдений.- М.: Наука,1968.- 288 с., ил.
5Львовский Е.Н. Статистические методы построения эмпирических формул. - М.: Высшая школа,1988.- 239 с., ил.
6Конончук Н.И. Методы оценки выносливости жаропрочных сплавов.- М.: Металлургия,1966.- 248 с., ил.
7Гутер Р.С., Овчинский Б.В. Элементы численного анализа и математической обработки результатов опыта. - М.: Наука,1970.- 432 с., ил.
8Шашков В.Б. Некоторые результаты компьютерных экспериментов, моделирующих процедуры оценивания параметров распределения. Вестник ОГУ– Оренбург: ИПК ГОУ ОГУ,2004. - №7. – с. 121-126.
9Микешина Н.Г. Выявление и исключение аномальных значений. Заводская лаборатория.- М.: Наука - 1966.-№3.- с.310-316.
10Шашков В.Б. Прикладной регрессионный анализ. Многофакторная регрессия: [Электронный ресурс]: Учебное пособие. – Оренбург: ГОУ ОГУ (электрон. изд.), 2003.
91
Приложение А
(рекомендуемое)
Пошаговая процедура решения задач регрессии
Индивидуальное учебное задание для лабораторного практикума содержит таблицу экспериментальных данных и исходную форму полинома, котоорым предлагается аппроксимировть данную табличнозаданную функцию.
Первый шаг. Нормирование табличных аргументов-факторов. Про-
водится нормирование аргументов х табличнозаданной функции У по соотношению (21). Результаты нормирования проверяются путем расчета сумм нормированных компонент векторов Х и сумм квадратов этих компонент.
Второй шаг. Расчет коэффициентов парной корреляции векторов Х. Расчет проводится по уравнению (А.1).
rx1,x2 = |
∑(x1i −x1sr)(x2i −x2sr) |
, |
(А.1) |
|
(n−1)Sx1Sx2 |
||||
|
|
|
где Sx – среднеквадратичное отклонение по векторам Х.
Затем формула (78) преобразуется для нормированной формы векторов Х с учетом свойств нормированных величин и коэффициенты парной корреляции повторно рассчитываются по преобразованной формуле. В том случае, если какой-то из коэффициентов будет равен единице, один из векторов должен быть преобразован для нарушения линейной связи со своим парным вектором. По завершении всей работы по обработке данных должен быть выполнен перерасчет преобразованного вектора к исходной форме.
Третий шаг. Расчет матрицы базисных функций F. Для образова-
ния матрицы вектор базисных функций, отвечающий исходному полиному регрессии, заполняется нормированными значениями факторов Х согласно строкам таблицы экспериментальных данных.
Четвертый шаг. Расчет матрицы моментов М в соответствии с разделом 9.3.
Пятый шаг. Получение матрицы С , обратной матрице М.
Шестой шаг. Преобразование вектора yg. Каждая “к”-тая компонен-
та преобразованного вектора равняется произведению “к”-того столбца матрицы F на исходный вектор Yg.
92
Седьмой шаг. Нахождение исходной формы полинома регрессии,
т.е. вектора коэффициентов регрессии b. Каждая “к”-тая компонента век-
тора bравняется произведению “к”-той строки обратной матрицы С на преобразованный вектор yg.
Восьмой шаг. Определение показателей качества исходного уравне-
ния регрессии: остаточной дисперсии и корреляционного отношения.
Девятый шаг. Определение показателей качества исходного урав-
нения регрессии: интервальной оценки М{ yrg } и дисперсионной матрицы.
Десятый шаг. Нахождение ряда альтернативных уравнений регрессии, поиск полинома, отражающего табличнозаданную функцию более точно, чем исходное уравнение регрессии.
Одиннадцатый шаг. Пересчет принятого уравнения регрессии для исходной (т.е. ненормированной формы) факторов Х.
Сводный итоговый отчет составляется в соответствии со стандартом ГОУ ОГУ. Отчет должен содержать сопоставление исходного уравнения регрессии и принятого альтернативного полинома с соответствующими выводами и заключением.
93
Приложение Б
(обязательное)
Задачи регрессии для лабораторных работ
Задача № 1
Таблица Б.1 - Экспериментальные данные
g |
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
Y |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
1 |
173.50 |
83.00 |
22.00 |
161.10 |
243.20 |
169.91 |
2 |
194.05 |
74.25 |
48.00 |
158.80 |
234.80 |
138.22 |
3 |
209.37 |
65.00 |
56.00 |
155.10 |
223.80 |
69.01 |
4 |
221.52 |
56.25 |
81.00 |
152.40 |
215.20 |
72.50 |
5 |
231.49 |
45.00 |
89.00 |
152.10 |
187.00 |
40.83 |
6 |
239.88 |
38.25 |
100.00 |
147.20 |
190.20 |
96.49 |
7 |
247.04 |
36.00 |
126.00 |
143.50 |
181.80 |
82.22 |
8 |
253.22 |
27.25 |
132.00 |
140.80 |
174.80 |
115.50 |
9 |
258.59 |
16.00 |
151.00 |
139.10 |
163.20 |
126.87 |
10 |
263.29 |
12.25 |
174.00 |
134.80 |
148.00 |
160.31 |
11 |
267.42 |
9.00 |
186.00 |
133.30 |
121.20 |
159.74 |
12 |
271.05 |
6.25 |
203.00 |
131.40 |
135.80 |
215.98 |
13 |
274.24 |
-1.00 |
223.00 |
125.50 |
123.80 |
196.75 |
14 |
277.06 |
-1.75 |
238.00 |
125.00 |
108.20 |
237.24 |
15 |
279.53 |
-5.00 |
246.00 |
121.90 |
97.00 |
217.10 |
16 |
281.69 |
0.00 |
259.00 |
118.60 |
101.20 |
254.35 |
17 |
283.58 |
0.00 |
282.00 |
115.70 |
87.80 |
205.54 |
18 |
285.21 |
4.00 |
288.00 |
112.20 |
79.80 |
238.28 |
19 |
286.62 |
7.00 |
304.00 |
110.30 |
82.20 |
222.52 |
20 |
287.81 |
11.00 |
320.00 |
107.00 |
60.00 |
235.60 |
21 |
288.81 |
11.00 |
353.00 |
104.90 |
76.00 |
208.35 |
22 |
289.63 |
16.00 |
353.00 |
102.00 |
76.80 |
249.94 |
23 |
290.28 |
21.00 |
377.00 |
97.30 |
45.60 |
208.17 |
24 |
290.78 |
27.00 |
402.00 |
94.80 |
33.40 |
260.02 |
25 |
291.13 |
33.00 |
402.00 |
91.10 |
58.20 |
217.63 |
94
Продолжение таблицы Б.1
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
26 |
291.35 |
39.00 |
418.00 |
12.20 |
68.20 |
216.33 |
27 |
291.43 |
44.00 |
438.00 |
17.10 |
34.40 |
208.81 |
28 |
291.40 |
52.00 |
452.00 |
18.00 |
55.60 |
234.50 |
29 |
291.25 |
60.00 |
477.00 |
21.50 |
83.80 |
212.37 |
30 |
291.00 |
69.00 |
493.00 |
25.80 |
77.00 |
241.34 |
31 |
290.64 |
59.80 |
505.00 |
27.90 |
78.00 |
218.42 |
32 |
290.19 |
65.80 |
523.00 |
31.00 |
91.20 |
235.38 |
33 |
289.65 |
72.20 |
534.00 |
34.70 |
95.80 |
206.90 |
34 |
289.02 |
79.00 |
553.00 |
37.40 |
102.80 |
239.72 |
35 |
288.31 |
86.20 |
569.00 |
38.70 |
104.20 |
214.53 |
36 |
287.51 |
93.80 |
587.00 |
41.00 |
115.00 |
267.50 |
37 |
286.65 |
101.80 |
604.00 |
45.30 |
124.20 |
244.47 |
38 |
285.71 |
110.20 |
608.00 |
46.20 |
124.80 |
274.28 |
39 |
284.70 |
119.00 |
639.00 |
49.10 |
153.80 |
253.85 |
40 |
283.62 |
128.20 |
650.00 |
52.00 |
126.20 |
280.99 |
41 |
282.48 |
137.80 |
659.00 |
58.30 |
158.00 |
279.16 |
42 |
281.28 |
147.80 |
682.00 |
58.00 |
175.20 |
309.39 |
43 |
280.03 |
158.20 |
692.00 |
62.50 |
191.80 |
292.59 |
44 |
278.71 |
169.00 |
707.00 |
67.20 |
191.80 |
321.70 |
45 |
277.34 |
180.20 |
727.00 |
66.90 |
207.20 |
307.64 |
46 |
275.92 |
191.80 |
753.00 |
69.80 |
190.00 |
335.85 |
47 |
274.45 |
203.80 |
756.00 |
73.50 |
227.20 |
311.29 |
48 |
272.92 |
216.20 |
771.00 |
76.00 |
242.80 |
335.23 |
49 |
271.36 |
229.00 |
791.00 |
80.70 |
246.80 |
303.88 |
50 |
269.74 |
242.20 |
804.00 |
83.60 |
252.20 |
329.51 |
Исходное уравнение регрессии, записанное в индексах эмпирических коэффициентов регрессии b
0 2 3 14 23 25 45 123 125 134 135 235 345 1234 2345 11 44 55 111 222 333 555
95
Задача № 2
Таблица Б.2 - Экспериментальные данные
g |
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
Y |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
1 |
3.60 |
9.22 |
9.00 |
8.80 |
25.00 |
17.00 |
2 |
3.75 |
8.64 |
9.50 |
10.90 |
30.00 |
18.50 |
3 |
3.90 |
8.06 |
10.00 |
13.00 |
35.00 |
20.00 |
4 |
8.20 |
7.42 |
10.50 |
14.50 |
42.00 |
22.00 |
5 |
4.30 |
6.78 |
11.00 |
16.00 |
49.00 |
24.00 |
6 |
4.30 |
6.78 |
11.00 |
16.00 |
49.00 |
24.00 |
7 |
4.30 |
6.78 |
11.00 |
16.00 |
49.00 |
24.00 |
8 |
2.65 |
9.89 |
9.00 |
7.50 |
29.00 |
25.50 |
9 |
1.00 |
13.00 |
7.00 |
11.75 |
9.00 |
27.00 |
10 |
2.75 |
8.29 |
9.50 |
21.00 |
37.50 |
28.50 |
11 |
4.50 |
3.58 |
12.00 |
14.25 |
66.00 |
30.00 |
12 |
3.05 |
7.29 |
9.00 |
11.00 |
35.00 |
32.50 |
13 |
1.60 |
11.00 |
6.00 |
16.00 |
4.00 |
35.00 |
14 |
3.20 |
7.13 |
9.50 |
22.90 |
46.00 |
38.50 |
15 |
4.80 |
4.25 |
13.00 |
16.95 |
88.00 |
42.00 |
16 |
3.50 |
6.63 |
9.00 |
13.60 |
45.00 |
44.00 |
17 |
2.20 |
9.00 |
5.00 |
18.25 |
2.00 |
46.00 |
18 |
2.80 |
8.45 |
4.50 |
16.20 |
3.50 |
47.50 |
19 |
3.40 |
7.90 |
4.00 |
14.90 |
5.00 |
49.00 |
20 |
4.15 |
7.55 |
3.50 |
17.30 |
6.50 |
50.50 |
21 |
4.90 |
7.20 |
3.00 |
16.75 |
8.00 |
52.00 |
22 |
5.05 |
5.38 |
8.50 |
26.00 |
53.50 |
56.00 |
23 |
5.20 |
3.56 |
14.00 |
21.65 |
99.00 |
56.00 |
24 |
5.35 |
4.88 |
8.00 |
21.80 |
55.00 |
59.50 |
25 |
5.50 |
6.20 |
2.00 |
23.90 |
11.00 |
63.00 |
26 |
5.80 |
4.95 |
1.50 |
28.00 |
16.50 |
66.50 |
27 |
6.10 |
3.70 |
1.00 |
24.90 |
22.00 |
70.00 |
28 |
6.00 |
3.35 |
8.00 |
27.00 |
71.00 |
71.50 |
29 |
5.90 |
3.00 |
15.00 |
27.50 |
120.00 |
73.00 |
30 |
5.95 |
2.50 |
15.50 |
29.00 |
104.50 |
81.00 |
96
Продолжение таблицы Б.2
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
31 |
6.00 |
2.00 |
16.00 |
28.00 |
89.00 |
89.00 |
32 |
6.50 |
1.50 |
16.50 |
33.00 |
78.00 |
97.00 |
33 |
7.00 |
1.00 |
17.00 |
31.00 |
67.00 |
105.00 |
34 |
8.00 |
0.75 |
17.50 |
36.00 |
56.00 |
116.00 |
35 |
9.00 |
0.50 |
18.00 |
34.50 |
45.00 |
127.00 |
36 |
10.50 |
0.30 |
18.50 |
39.00 |
34.50 |
139.50 |
37 |
12.00 |
0.10 |
19.00 |
37.50 |
24.00 |
152.00 |
38 |
14.00 |
0.55 |
19.50 |
30.00 |
21.50 |
168.50 |
39 |
16.00 |
1.00 |
20.00 |
34.50 |
19.00 |
185.00 |
40 |
18.50 |
2.00 |
20.50 |
25.00 |
16.00 |
227.00 |
41 |
21.00 |
3.00 |
21.00 |
27.50 |
11.00 |
287.00 |
42 |
17.00 |
5.00 |
22.00 |
20.00 |
8.00 |
300.00 |
43 |
34.00 |
7.00 |
23.00 |
18.00 |
6.00 |
320.00 |
44 |
42.00 |
9.00 |
24.00 |
16.00 |
5.00 |
330.00 |
45 |
48.00 |
12.00 |
25.10 |
15.00 |
4.50 |
335.00 |
46 |
53.00 |
14.00 |
26.30 |
14.00 |
4.00 |
338.00 |
47 |
57.00 |
19.00 |
27.07 |
13.00 |
3.50 |
340.00 |
48 |
60.00 |
35.00 |
29.20 |
12.00 |
3.00 |
342.00 |
49 |
62.00 |
32.00 |
30.80 |
11.00 |
2.00 |
343.00 |
50 |
61.00 |
40.00 |
32.50 |
10.00 |
17.50 |
206.00 |
Исходное уравнение регрессии, записанное в индексах эмпирических коэффициентов регрессии b
0 2 3 4 14 15 23 25 45 123 125 134 135 235 345 1234 2345 11 44 55 222 333 555
97
Задача № 3
Таблица Б.3 - Экспериментальные данные
g |
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
Y |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
1 |
3.60 |
9.22 |
9.00 |
8.80 |
25.00 |
17.00 |
2 |
3.75 |
8.64 |
9.50 |
10.90 |
30.00 |
18.50 |
3 |
3.90 |
8.06 |
10.00 |
13.00 |
35.00 |
20.00 |
4 |
4.10 |
7.42 |
10.50 |
14.50 |
42.00 |
22.00 |
5 |
4.30 |
6.78 |
11.00 |
16.00 |
49.00 |
24.00 |
6 |
4.30 |
6.78 |
11.00 |
16.00 |
49.00 |
24.00 |
7 |
4.30 |
6.78 |
11.00 |
16.00 |
49.00 |
24.00 |
8 |
2.65 |
9.89 |
9.00 |
11.75 |
29.00 |
25.50 |
9 |
1.00 |
13.00 |
7.00 |
7.50 |
9.00 |
27.00 |
10 |
2.75 |
8.29 |
9.50 |
14.25 |
37.50 |
28.50 |
11 |
4.50 |
3.58 |
12.00 |
21.00 |
66.00 |
30.00 |
12 |
3.05 |
7.29 |
9.00 |
16.00 |
35.00 |
32.50 |
13 |
1.60 |
11.00 |
6.00 |
11.00 |
4.00 |
35.00 |
14 |
3.20 |
7.63 |
9.50 |
16.95 |
46.00 |
38.50 |
15 |
4.80 |
4.25 |
13.00 |
22.90 |
88.00 |
42.00 |
16 |
3.50 |
6.63 |
9.00 |
18.25 |
45.00 |
44.00 |
17 |
2.20 |
9.00 |
5.00 |
13.60 |
2.00 |
46.00 |
18 |
2.80 |
8.45 |
4.50 |
14.90 |
3.50 |
47.50 |
19 |
3.40 |
7.90 |
4.00 |
16.20 |
5.00 |
49.00 |
20 |
4.15 |
7.55 |
3.50 |
16.75 |
6.50 |
50.50 |
21 |
4.90 |
7.20 |
3.00 |
17.30 |
8.00 |
52.00 |
22 |
5.05 |
5.38 |
8.50 |
21.65 |
53.50 |
54.00 |
23 |
5.20 |
3.56 |
14.00 |
26.00 |
99.00 |
56.00 |
24 |
5.35 |
4.88 |
8.00 |
23.90 |
55.00 |
59.50 |
25 |
5.50 |
6.20 |
2.00 |
21.80 |
11.00 |
63.00 |
26 |
5.80 |
4.95 |
1.50 |
24.90 |
16.50 |
66.50 |
27 |
6.10 |
3.70 |
1.00 |
28.00 |
22.00 |
70.00 |
28 |
6.00 |
3.35 |
8.00 |
27.50 |
71.00 |
71.50 |
29 |
5.90 |
3.00 |
15.00 |
27.00 |
120.00 |
73.00 |
30 |
5.95 |
2.50 |
15.50 |
28.00 |
104.50 |
81.00 |
98
Продолжение таблицы Б.3
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
31 |
6.00 |
2.00 |
16.00 |
29.00 |
89.00 |
89.00 |
32 |
6.50 |
1.50 |
16.50 |
31.00 |
78.00 |
97.00 |
33 |
7.00 |
1.00 |
17.00 |
33.00 |
67.00 |
105.00 |
34 |
8.00 |
0.75 |
17.50 |
34.50 |
56.00 |
116.00 |
35 |
9.00 |
0.50 |
18.00 |
36.00 |
45.00 |
127.00 |
36 |
10.50 |
0.30 |
18.50 |
37.50 |
34.50 |
139.50 |
37 |
12.00 |
0.10 |
19.00 |
39.00 |
24.00 |
152.00 |
38 |
14.00 |
0.55 |
19.50 |
34.50 |
21.50 |
168.50 |
39 |
16.00 |
1.00 |
20.00 |
30.00 |
19.00 |
185.00 |
40 |
18.50 |
2.00 |
20.50 |
27.50 |
17.50 |
206.00 |
41 |
21.00 |
3.00 |
21.00 |
25.00 |
16.00 |
227.00 |
42 |
17.00 |
5.00 |
22.00 |
20.00 |
11.00 |
287.00 |
43 |
34.00 |
7.00 |
23.00 |
18.00 |
8.00 |
300.00 |
44 |
42.00 |
9.00 |
24.00 |
16.00 |
6.00 |
320.00 |
45 |
48.00 |
12.00 |
25.10 |
15.00 |
5.00 |
330.00 |
46 |
53.00 |
14.00 |
26.30 |
14.00 |
4.50 |
35.00 |
47 |
57.00 |
19.00 |
27.07 |
13.00 |
4.00 |
338.00 |
48 |
60.00 |
35.00 |
29.20 |
12.00 |
3.50 |
340.00 |
49 |
62.00 |
32.00 |
30.80 |
11.00 |
3.00 |
342.00 |
50 |
61.00 |
40.00 |
32.50 |
10.00 |
2.00 |
343.00 |
Исходное уравнение регрессии, записанное в индексах эмпирических коэффициентов регрессии b
0 2 3 4 5 13 14 15 23 25 45 123 125 134 135 235 1234 2345 11 44 55 |
222 333 |
555 |
|
99
Задача № 4
Таблица Б.4 - Экспериментальные данные
g |
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
Y |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
1 |
23.00 |
77.62 |
173.00 |
51.85 |
23.75 |
292.00 |
2 |
20.00 |
82.00 |
163.44 |
51.58 |
20.50 |
328.00 |
3 |
26.00 |
73.25 |
182.56 |
52.13 |
27.00 |
256.00 |
4 |
43.00 |
67.00 |
196.73 |
52.68 |
44.50 |
211.00 |
5 |
46.00 |
59.25 |
207.91 |
53.22 |
48.00 |
181.00 |
6 |
56.00 |
52.00 |
217.04 |
53.74 |
58.50 |
163.00 |
7 |
55.00 |
44.25 |
224.68 |
54.24 |
58.00 |
147.00 |
8 |
69.00 |
37.00 |
231.15 |
54.73 |
72.50 |
141.00 |
9 |
71.50 |
34.12 |
233.92 |
54.97 |
75.25 |
278.00 |
10 |
74.00 |
31.25 |
236.70 |
55.21 |
78.00 |
137.00 |
11 |
85.00 |
26.00 |
241.49 |
55.67 |
89.50 |
139.00 |
12 |
83.00 |
22.25 |
245.64 |
56.11 |
88.00 |
139.00 |
13 |
90.50 |
19.62 |
247.44 |
56.32 |
95.75 |
141.50 |
14 |
98.00 |
17.00 |
249.25 |
56.53 |
103.50 |
144.00 |
15 |
112.00 |
12.25 |
252.40 |
56.94 |
118.00 |
147.00 |
16 |
104.00 |
11.00 |
255.13 |
57.32 |
110.50 |
147.00 |
17 |
108.00 |
10.12 |
256.31 |
57.50 |
229.50 |
148.50 |
18 |
112.00 |
9.25 |
257.50 |
57.68 |
119.00 |
150.00 |
19 |
130.00 |
7.00 |
259.55 |
58.02 |
137.50 |
156.00 |
20 |
135.50 |
7.00 |
260.43 |
58.18 |
143.25 |
157.00 |
21 |
141.00 |
7.00 |
261.31 |
58.34 |
149.00 |
158.00 |
22 |
149.00 |
7.00 |
262.81 |
58.63 |
157.50 |
163.00 |
23 |
149.00 |
7.00 |
264.07 |
58.89 |
158.00 |
163.00 |
24 |
161.00 |
7.00 |
265.12 |
59.12 |
170.50 |
166.00 |
25 |
171.00 |
7.00 |
265.96 |
59.32 |
181.00 |
167.00 |
26 |
178.00 |
7.00 |
266.29 |
42.85 |
96.10 |
151.50 |
27 |
185.00 |
7.00 |
266.62 |
26.39 |
11.20 |
136.00 |
28 |
189.00 |
7.00 |
267.12 |
29.91 |
11.40 |
139.00 |
29 |
190.00 |
7.00 |
267.285 |
31.18 |
11.50 |
141.00 |
30 |
191.00 |
7.00 |
267.45 |
32.45 |
11.60 |
143.00 |
100