Тартаковський петро савич

(1895-1940)

Зробив в 1927 р. вагомий внесок в експериментальне обґрунтування хвильових властивостей електрона. Продемонстрував дифракційний характер взаємодії електронів з енергією до 1,5 KеВ з тонкою алюмінієвою мішенню. Написав в 1932 р. монографію “Експериментальні підвалини хвильової теорії матерії”, яка присвячена оглядові експериментальних даних з дифракції електронів та їх теоретичному осмисленню.

Лашкарьов вадим євгенович

(1903-1974)

Працював у 1930-1935 рр. в галузі дифракції повільних і швидких електронів. Здійснив піонерські дослідження розподілу електронної густини в кристалах, узагальнені в монографії „Дифракція електронів”.

Пасічник митрофан васильович

(1912-1996)

Вивчав дифракцію швидких електронів та досліджував електронографічним методом структуру тонких шарів речовини, а також природу захисних плівок у нержавіючих сталях та кислотостійких чавунах.

§116. Співвідношення невизначеностей як прояв корпускулярно-хвильового дуалізму властивостей матерії. Обмеженість механічного детермінізму

Розглянемо, наслідки що випливають з корпускулярно-хвильової двоїстості електронів, фотонів, протонів та інших об’єктів мікросвіту, і які обмеження нак­ладає цей дуалізм на класичний метод описування їх руху і, зокрема, на можливість одночасного визначення їх імпульсів і координат.

У класичній механіці всяка частинка рухається вздовж певної траєкторії так, що фіксовані її координати та імпульс. Мікрочастинки внаслідок наявності в них хвильових властивостей відрізняються від класичних частинок. Одна з основних відмінностей полягає в тому, що мікрочастин­ка не має чіткої траєкторії, і неправомірно говорити одночасно про точні значення її координат та імпульсу.

Як відомо, будь-яка хвиля, незалеж­но від її природи, є процесом, що заповнює більшу чи меншу область простору, а через це не може локалізуватися в одній точці. Наприклад, уздовж осі ОХрухається фотон, для якого точно відомий імпульс, тобто. Такому фотону відповідає хвиля, довжина якої однозначно визначається величиною імпульсу.

Така монохроматична хвиля в просторі нічим не обмежена, область її існуван­ня – вся вісьОХ. Це означає, що в цьому випадку просторовий інтервал, в якому замкнено об’єкт з хвильовими властивостями – фотон, дорівнює нескінченності. Іншими словами, примаємо

. Отже, якщо точно відомий імпульс, локалізація фотона стає цілком невизначеною.

Якщо ж область локалізації фотона є обмеженою, то це означає, що амплітуда відповідного хвильового процесу відрізняється від нуля тільки всередині скінченного інтервалу і дорівнює нулю поза ним. Такий хвильовий процес уже не можна зобразити монохроматичною хвилею. Його можна уявити як суперпозицію ряду монохроматичних хвиль різної довжини. На рис. 293 наведено простий приклад суперпозиції трьох синусоїдальних хвиль, внаслідок чого виникає хвильовий процес – так званий хвильовий пакет, амплітуда якого відрізняється від нуля в скінченному інтервалі.

Оскільки в хвильовому пакеті є набір значень , які містяться в деякому інтервалі, то набір значень імпульсівPзнаходиться в інтервалі

.

Чим ширший інтервал можливих значень інтерферуючих хвиль,а разом з тим інтервалможливих значень імпульсів, тим вужча область локалізаціїрезультуючого пакета. Інакше кажучи, чим більша невизначеність імпульсу фотона, тим точніше можна визначити його координати. Примаємо,

тобто точне значення координат фотона можливе тільки при повній невизначеності його імпульсу.

Такі висновки справедливі не тільки для фотонів, а й для електронів, протонів та інших мікрочастинок.

У 1927 р. В. Гейзенберг, враховуючи хвильові властивості мікрочастинок, дійшов до висновку, що об’єкт мікросвіту не­можливо одночасно з однаковим ступенем точності характеризувати і координатами, й імпульсом.

Згідно з співвідношенням невизначеностей Гейзенберга мікрочастинка не може одночасно мати і певні координати і певні відповідні проекції імпульсу, причому невизначеності в значеннях цих всіх величин задовольняють умови

, , ,

тобто добуток невизначеностей координати і відповідної їй проекції імпульсу не може бути меншим від величини .

Співвідношення невизначеностей випливає з хвильових властивостей мікрочастинок. Нехай потік електронів проходить через вузьку щілину завширшки , яка розміщена перпендикулярно напрямку їх руху (рис. 294).

Оскільки електрони мають хвильові властивості, то при розмірах щілини, які співмірні з довжиною хвиль де Бройля для електрона, при їх проходженні через щілину відбувається дифракція, яка спостерігається на екрані E.

До проходження через щілину електрони рухалися вздовж осі OY, тому складові імпульсутак, що, а координатаxточки є цілком невизначеною. В момент проходження електронів через щілину їх положення в напрямку осіОXвизначається з точністю до ширини щілини, тобто з точністю. У той самий момент внаслідок дифракції електрони відхиляються від початкового напрямку і починають рухатися в границях кута. Отже, появиться невизначеність в значенні складової імпульсу вздовж осіОХ, яка до­рівнює

.

З теорії дифракції відомо, що перший мінімум відповідає куту , що задовольняє умову. З цих формул

, .

Отже,

.

Якщо врахувати дифракційні максимуми вищих порядків, то

або.

Неможливість одночасно точно виз­начити координату і відповідну складову імпульсу не пов’язана з недосконалістю методів вимірювання та вимірювальних приладів, а є наслідком подвійної корпускулярно-хвильової природи мікрооб’єктів. Співвідношення невизначеностей отримано при одночасному використанні класичних характеристик руху частинки (координати, імпульсу)і наявності у неї хвильових властивостей.

Оскільки в класичній механіці приймається, що вимірювання координати та імпульсу може бути проведено з будь-якою точністю, то, таким чином, співвідношення невизначеностей є квантовим обмеженням застосовності класичної механіки до мікрооб’єктів.

Якщо розглянути траєкторію руху електрона за слідом, який він залишив на фотопластинці, то його положення можна зафіксувати з точністю, яка визначається розмірами зерна фотоемульсій, що зазнало дії електрона. Нехай ці розміри . Тоді невизначеність швидкос­ті електрона

.

Але слід на фотопластинці залишають швидкі електрони з , тобто

.

У цьому випадку можна говорити про рух електрона вздовж певної траєкторії з точно заданою в кожній точці швидкістю.

Розглянемо тепер електрон, який рухається в атомі. Положення електрона можна визначити з точністю до розмірів атома, тобто . В цьому випадку.

Під час руху електрона навколо ядра по коловій орбіті радіуса його швидкість. Отже, величина невизначеності швидкостіодного порядку з швидкістю електрона і тому не можна говорити про рух електрона в атомі по певній траєкторії.

Співвідношення невизначеності

можна подати у такому вигляді:

,

де – невизначеність кінетичної енергії частинки в деякому стані;– час її перебування в цьому стані.

Отримане співвідношення справедливе не тільки для кінетичної, але і для повної енергії:

.

Система, що має середній час життя , не може бути охарактеризована чіткими значеннями енергії; невизначеність енергії

зростає зі зменшенням середнього часу життя. Частота випромінюваного фотона повинна мати невизначеність

,

тобто лінії спектра повинні характеризуватися частотою, яка дорівнює

.