Шведов федір никифорович

(1903-1974)

Запропонував в 1905 р. власну будову молекули газу у вигляді планетарної системи, де негативний електрон обертається навколо пози­тивного іона. Ця ідея залишилась непоміченою іншими фізиками, які віддавали в той час перевагу моделі Дж. Томсона. Планерна модель газової молекули Шведова на 6 років випередила знамените відкриття Резерфорда (1911 р.), яке повністю змінило прийняті в той час явлення про структуру атома.

§114. Атом водню і його спектр за теорією Бора

Дослідження спектрів випромінювання розріджених газів, показали, що кожному газу властивий певний лінійчастий спектр, який складається з окремих спектральних ліній. Найбільш вивченим є спектр атома водню.

Швейцарський вчений І. Бальмер у 1885 р. встановив, що довжини хвиль відомих на той час дев’яти ліній спектра атома водню можна обчислити за формулою:

,

де ,.

Цю формулу можна записати в іншому вигляді:

,

де ,– стала Рідберга.

Оскільки , то

,

де , яку також називають сталою Рідберга.

Спектральні лінії, що відрізняються різними значеннями k, утворюють серію ліній, яка називаєтьсясерією Бальмера. Тепер в спектрі випромінювання водню виявлено 37 ліній серії Бальмера. Із збільшеннямkлінії серії зближуються; значеннявизначає границю серії, до якої з боку більших частот прилягає суцільний спектр:. Крім того, виявляється, що зі збільшенням номера лінії її інтенсивність зменшується. Якщо схематично зобразити розміщення спектральних ліній відповідно до формули

,

а довжиною штриха виразити інтенсивність спектральної лінії, то отримуємо картину, зображену на рис. 283.

На початку ХХ ст. у спектрі водню було виявлено ще декілька серій спектра випромінювання, які знаходяться у невидимій області.

В ультрафіолетовій області – серія Лаймана:

,;

в інфрачервоній області – серія Пашена:

,;

серія Брекета:

,;

серія Пфунда:

,;

серія Хемфрі:

,.

Всі серії у спектрі водню можуть бути описані однією формулою, яка називається узагальненою формулою Бальмера:

,

де n=1, 2, 3, 4, 5, 6,і визначає серію, аk=n+1, n+2, n+3,…і визначає окремі лінії серії.

Спектральні серії водню наведені на рис. 284.

Р.Рідберг показав, що не лише в спектрі водню, але і в спектрах інших елементів, лінії утворюють закономірні серії, частоти яких можуть бути представлені у вигляді різниці двох функцій

і,

які називаються спектральними термами, тобто

.

Для певної серії nмає стале значення. Зміна числаkдає всі лінії цієї серії.

У 1908р. В. Рітц установив справедливість положення, яке називають комбінаційним принципом Рітца:

частоти спектральних ліній випромінювання будь-якого атома можна подати у вигляді різниці двох термів; укладаючи різні комбінації термів, можна знайти всі можливі частоти спектральних ліній цього атома.

Наведені серіальні формули підіб­рані емпірично і довгий час не мали теоретичного обґрунтування.

Перша спроба побудови якісно нової теорії атома була зроблена в 1913 р. Н.Бором. Він поставив перед собою мету зв’язати в єдине ціле емпіричні закономірності лінійчастих спектрів, ядерну модель атома Резерфорда і квантовий характер випромінювання та поглинання світла.

Теорія Бора застосовна до атома водню і воднеподібної системи, яка складається з ядра з зарядом і одного електрона, що обертається навколо ядра:,,….

В основу своєї теорії Бор поклав три постулати.

Перший постулат Бора (постулат стаціонарних станів): існують деякі стаціонарні стани атома з відповідними значеннями енергії перебуваючи в яких, він не випромінює енергії.

Цим стаціонарним станам відповідають цілком визначені (стаціонарні) орбіти, по яких рухаються електрони, які, нез­важаючи на наявність у них прискорення, електромагнітних хвиль не випромінюють.

Другий постулат Бора (правило квантування орбіт): в стаціонарному стані атома електрон, рухаючись по коловій орбіті, повинен мати квантові значення моменту імпульсу, які задовольняють умову

, , ,

де m– маса електрона,– його швидкість,– радіус орбіти електрона.

Третій постулат Бора (правило частот): при переході атома з одного стаціонарного стану в інший випромінюється або поглинається один фотон з енергією , яка дорівнює різниці енергій відповідних стаціонарних станів.

Випромінювання фотона відбувається при переході атома зі стану з більшою енергією у стан з меншою енергією, тобто при переході електрона з орбіти більш віддаленої від ядра на ближчу до ядра орбіту. Поглинання енергії супроводжується переходом атома у стан з біль­шою енергією, і електрон переходить на віддаленішу від ядра орбіту. Набір можливих частот квантових переходів і визначає лінійчастий спектр атома.

Постулати, висунуті Бором, дозволили розрахувати спектр атома водню і воднеподібних систем, а також теоретично розрахувати сталу Рідберга.

Враховуючи припущення Резерфор­да, що електрон у воднеподібній системі рухається по коловій орбіті радіусом rпід дією кулонівської сили притягання електрона до ядра, яка створює доцентрове прискорення, запишемо:

.

Звідси

.

Підставивши сюди величину з виразу, отримаємо:

і ,

де n=1, 2, 3,…

Радіуси орбіт зростають пропорційно квадратам цілих чисел.

Для атома водню (Z=1) радіус першої орбіти електрона приn=1називається першим борівським радіусомі дорівнює

Тоді

.

Оскільки експериментально виміряти радіуси орбіт неможливо, то для пере­вірки правильності теорії потрібно знайти такі величини, які можна виміряти експериментально. Такою величиною може бути, зокрема, енергія, яку випромінюють або поглинають атоми.

Енергія електрона у воднеподібній системі дорівнює сумі його кінетичної і потенціальної енергій в електростатичному полі ядра:

.

Врахувавши, що ,

отримаємо:

.

Тоді

.

Підставимо в цей вираз значення . Тоді

.

Знак „–“ означає, що електрон знаходиться у зв’язаному стані.

Енергетичні стани атома утворюють сукупність енергетичних рівнів, що змінюються залежно від значення n,яке виражає номер енергетичного рівня атома і називаєтьсяголовним квантовим числом. Енергетичний стан зn=1єосновним станом, а стани зn>1– збуджені.

Надаючи nрізні цілочислові значення, отримаємо для атома водню (Z=1) можливі рівні енергії (рис. 285). Енергія атома водню із збільшеннямnзростає (зменшується її від’ємна величина), і енергетичні рівні наближаються до границі, що відповідає значенню. Атом водню має мінімальну енергіюприn=1і максимальнупри. Отже, значеннявідповідає енергії іонізації атома (відриву від нього електрона). Енергія іонізації з певного стану дорів­нює за абсолютною величиною енергії зв’язку електрона в атомі в цьому стані.

Згідно з третім постулатом Бора при переході електрона з k-їорбіти наn-увипромінюється фотон з енергією

,

звідки частота випромінювання

,

де - стала Рідберга. Числове значеннядобре узгоджується з експериментально отриманимв емпіричних формулах для атома водню. Це підтверджує правильність отриманої Бором формули для енергетичних рівнів водневоподібної системи.

Теорія Бора не позбавлена внутріш­ніх протиріч,тому що з одного боку, застосовує закони класичної фізики, з іншого – ґрунтується на квантових постулатах. Вона змогла пояснити спектри водню і водневоподібних систем і обчислити частоти спектральних ліній, але не змогла пояснити їх інтенсивність і не дала відповіді на запитання: чому здійснюються ті чи інші переходи? У теорії Бора не описано атом гелію – один з простих атомів, що безпосередньо слідує за атомом водню.

Створюючи свою теорію, Бор керувався важливою ідеєю наступності в розвитку фізичних теорій. Цю ідею він сформулював стосовно співвідношення між його теорією атома та класичною механікою і назвав її принципом відповідності. Згідно з принципом відповідності Борапри досить великих квантових числах квантові співвідношення переходять у класичні.

За принципом відповідності будь-яка нова теорія, яка претендує на більшу загальність, цілком не відкидає стару теорію, основану на дослідних даних, а включає її в себе і вказує межі її застосування.

Німецькі фізики Д. Франк і Г. Герц, експериментально довели дискретність значень енергій атомів, вивчаючи методом затримуючого потенціалу зіткнення електронів з атомами газів. Схема їх установки наведена на рис. 286.

Трубка, яка заповнена парою ртуті при низькому тиску (~130Па), містить катодK, анодAі сіткуC. Електрони, які вилітають з катода внаслідок термоелектронної емісії, прискорюються різницею потен­ціалівU, що прикладена між катодом і сіткою. Цю різницю потенціалів можна змінювати за допомогою потенціометраП. Між сіткоюСі анодомАприкладена гальмівна різниця потенціалів порядку0,5 В. Д. Франк і Г. Герц досліджували залежність сили струмуІв колі анода від напругиUміж катодом і сіткою. Сила струму вимірювалась гальванометромG, напруга – вольтметромV.

Електрони в області між катодом і сіткою співударяються з атомами пари ртуті. Ті електрони, які після співударів мають достатню енергію, щоб подолати гальмівне поле, досягають анода. При непружних ударах електронів з атомами ртуті останні можуть збуджуватися. Згідно з теорією Бора кожен з атомів ртуті може отримати лише певну енергію, переходячи при цьому в один із збуджених станів. Тому, якщо в атомах дійсно існують стаціонарні стани, то електрони, стикаючись з атомами ртуті, повинні втрачати енергію дискретно, певними порціями, які дорівнюють різниці енергій відповідних стаціонарних станів атома.

Згідно з експериментом при збільшенні напруги до4,86 В,сила анодного струму зростає монотонно, проходить через максимум (4,86 В), потім різко падає і зростає знову (рис. 287). Наступні максимуми спостерігаються при2·4,86 B і3·4,86 B.

Доки напруга між катодом Kі сіткоюCменша, ніж4,86 В, то електрони, зустрічаючи на своєму шляху атоми ртуті, співударяються пружно. ПриeU=4,86 eBенергія електрона достатня, щоб викликати непружний удар, при якому електрон віддає атому ртуті всю кінетичну енергію, збуджуючи перехід одного з електронів атома на вищий енергетичний рівень, тобто атом переходить у збуджений стан. Електрони, які втратили свою кінетичну енергію, уже не зможуть подолати гальмів­ного поля і досягнути анода. При значеннях енергій, кратних4,86 еВ,електрони можуть2,3,... рази співударятися непружно з атомами ртуті, втрачаючи при цьому повністю свою енергію, і не долетять до анода.

Досліди Франка і Герца показали, що електрони при зіткненні з атомами ртуті передають атомам лише певні порції енергії, причому 4,86 еВ- найменша можлива порція енергії, яка може бути поглинена атомом ртуті в основному енергетичному стані.

Атоми ртуті, які отримали при ударі з електроном енергію , переходять у збуджений стан і, повертаючись в основний, випромінюють світловий квант з частотою

або,

де . Тоді. Ця лінія була виявлена експериментально.

Отже, досліди Франка і Герца експериментально підтвердили постулати Бора.